2023學(xué)年完整公開課版圓周角

圓周角中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角和圓心角的關(guān)系教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，

（3）折痕在圓周角的外部．中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?圓周角和圓心角的關(guān)系老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分別是什么角？

它們

有何共同點(diǎn)？

∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？

同弧所對的圓周角相等.(等弧)思考:

相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理:中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供3：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦