河南省漯河市舞陽縣年高三第二次考試（數(shù)學文）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高三文科數(shù)學第I卷選擇題：（本大題共12題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的.已知集合,則（A）(B）(C）(D)(2）復數(shù)（A）（B）（C）（D)（3)對變量有觀測數(shù)據(jù)(，）（）,得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關，u與v正相關（B)變量x與y正相關，u與v負相關(C)變量x與y負相關，u與v正相關（D)變量x與y負相關，u與v負相關(4）有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x，：其中假命題的是（A）,（B)，(3）,(4)，（5)已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1（6）設滿足則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2,無最大值(C）有最大值3,無最小值（D）既無最小值,也無最大值（7）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為(A)（B）（C）（D）（8）等比數(shù)列的前n項和為,已知，,則（A)38（B)20(C）10（D）9(9）如圖,正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E,F，且,則下列結論中錯誤的是(A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D)（10)如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于(A)3（B）3.5（C）4（D）4。5（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：）為（A)（B）（C）（D）（12)用min｛a,b，c｝表示a，b，c三個數(shù)中的最小值。設(x0)，則的最大值為（A）4（B）5（C)6(D）7第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13題）～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22題）~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13)曲線在點（0,1）處的切線方程為。（14)已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A，B兩點,若為的中點，則拋物線C的方程為.(15）等比數(shù)列{}的公比，已知=1，，則{｝的前4項和=。(16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則.三、解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。（18)（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明:AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積。（19）（本小題滿分12分已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和。（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.、（20)(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1求橢圓的方程‘若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點,（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。(21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).設，求函數(shù)的極值;若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍。請考生在第（22)、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。(22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖,已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明:四點共圓；（2）證明:CE平分DEF.（24）(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講如圖，為數(shù)軸的原點，為數(shù)軸上三點，為線段上的動點，設表示與原點的距離，表示到距離4倍與到距離的6倍的和。（1）將表示為的函數(shù)；（2）要使的值不超過70，應該在什么范圍內(nèi)取值？文科數(shù)學試題參考答案選擇題（1）D（2)C(3）C(4)A（5）B（6）B（7）A（8）C（9）D（10）B（11）A(12)C填空題(13)（14)（15)（16）0解答題(17）解:作交BE于N,交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，。．．．．．．12分（18）解：（Ⅰ)因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結,,則,,所以平面,所以。．．．．．．6分(Ⅱ）作，垂足為，連結．因為,所以，．由已知，平面平面，故．．．．．．．8分因為,所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因為平面，所以三角錐的體積．．．．．．．12分（19）(20）解：（Ⅰ）設橢圓長半軸長及分別為a,c，由已知得｛解得a=4，c=3,所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設M（x,y),P（x,),其中由已知得而,故①由點P在橢圓C上得代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.（21)解：(Ⅰ)當a=1時,對函數(shù)求導數(shù)，得令列表討論的變化情況:（—1，3）3+0—0+極大值6極小值—26所以，的極大值是，極小值是(Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線,關于x=a對稱。若上是增函數(shù),從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a〉1，則不恒成立。所以使恒成立的a的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°。因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H，E四點共圓。（Ⅱ）連結BH，則BH為的平分線，得30°由（Ⅰ)知B,D，H,E四點共圓，所以30°又60°，由已知可得，可得30°所以CE平分（23）解：(Ⅰ）