無滑動滾動課件

第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動自學(xué)總結(jié)2005年春季學(xué)期陳信義編1第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動2005年春季學(xué)期陳信義編1演示實(shí)驗(yàn)1、茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅（和車輪）2、陀螺儀3、質(zhì)心運(yùn)動（杠桿）4、不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動5、車輪進(jìn)動一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒三、剛體轉(zhuǎn)動的功和能四、無滑動滾動瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）五、進(jìn)動目錄2演示實(shí)驗(yàn)一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒三、剛一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律zOmiri外力矩沿z軸分量的代數(shù)和剛體沿z軸的角動量剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量3一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律zOmiri外力矩沿z軸分量的代2、適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情況。3、對于轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心的情況，如果質(zhì)心有加速度，上式也成立。（慣性力對質(zhì)心的力矩和為零）1、由關(guān)于定點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系角動量定理，向過該點(diǎn)的固定轉(zhuǎn)軸投影得到。42、適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情況。3、對于轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心的情轉(zhuǎn)動平面外力對固定轉(zhuǎn)軸力矩的計(jì)算：：沿轉(zhuǎn)軸方向：沿轉(zhuǎn)軸反方向轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩5轉(zhuǎn)動平面外力對固定轉(zhuǎn)軸力矩的計(jì)算：：沿轉(zhuǎn)軸方向：沿轉(zhuǎn)軸反方向計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律：1、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質(zhì)心rixzyiximi

Δy241mR6計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律：1、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：常用的轉(zhuǎn)動慣量直徑薄球殼：直徑球體：過中點(diǎn)垂直于桿細(xì)桿：過一端垂直于桿圓柱體：對稱軸7常用的轉(zhuǎn)動慣量直徑薄球殼：直徑球體：過中點(diǎn)垂直于桿細(xì)桿：過一【例】轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。8【例】轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時(shí)的角加速度，角速度解：剛體定軸轉(zhuǎn)動1、受力分析2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動定理【思考】為什么不關(guān)于過質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理？9解：剛體定軸轉(zhuǎn)動1、受力分析2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動定理【思考】為由求w：10由求w：10（1）

平動：質(zhì)心運(yùn)動定理3、求轉(zhuǎn)軸受力11（1）平動：質(zhì)心運(yùn)動定理3、求轉(zhuǎn)軸受力11（2）

轉(zhuǎn)動：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理為什么？12（2）轉(zhuǎn)動：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理為什么？12【例】一長為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，水平放置靜止不動，受垂直向上的沖力F作用，沖量為Ft（t很短），沖力的作用點(diǎn)距棒的質(zhì)心l遠(yuǎn)，求沖力作用后棒的運(yùn)動狀態(tài)。解（1）質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心以vC0的初速做上拋運(yùn)動。lFC13【例】一長為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，水平放置靜止不動，受垂直（2）在上拋過程中棒的轉(zhuǎn)動繞過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸，列轉(zhuǎn)動定理：lFC在上拋過程中，棒以恒定角速度繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動?！狙菔緦?shí)驗(yàn)】質(zhì)心運(yùn)動（杠桿）

14（2）在上拋過程中棒的轉(zhuǎn)動繞過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸，列轉(zhuǎn)動定理：lFC二、轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒1、繞定軸轉(zhuǎn)動2、幾個剛體繞同一定軸轉(zhuǎn)動【演示實(shí)驗(yàn)】茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅(和車輪)、陀螺儀3、關(guān)于過質(zhì)心軸若合外力矩為零，則剛體總角動量守恒，角動量可在這幾部分間傳遞。若合外力矩為零，則剛體角動量守恒。若對過質(zhì)心軸合外力矩為零，則對該軸剛體角動量守恒。無論質(zhì)心軸是否是慣性系。15二、轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒1、繞定軸轉(zhuǎn)動2、幾個剛體繞同一定軸三、剛體轉(zhuǎn)動的功和能力矩的功：不太大剛體的重力勢能：機(jī)械能守恒定律：只有保守力做功時(shí)合外力矩對一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功，等于它的轉(zhuǎn)動動能的增加16三、剛體轉(zhuǎn)動的功和能力矩的功：不太大剛體的重力勢能：機(jī)械能守用機(jī)械能守恒重解：轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時(shí)的角加速度，角速度。17用機(jī)械能守恒重解：轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時(shí)的角解：桿機(jī)械能守恒比用轉(zhuǎn)動定律簡單！勢能零點(diǎn)繞固定軸轉(zhuǎn)動動能18解：桿機(jī)械能守恒比用轉(zhuǎn)動定律簡單！勢能零點(diǎn)繞固定軸轉(zhuǎn)動動能1桿動能的另一種表達(dá)：科尼西定理勢能零點(diǎn)質(zhì)心動能繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動動能19桿動能的另一種表達(dá)：科尼西定理勢能零點(diǎn)質(zhì)心動能繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動四、剛體的無滑動滾動瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）1、平面平行運(yùn)動只考慮圓柱，球等軸對稱剛體的滾動。質(zhì)心做平面運(yùn)動＋繞過質(zhì)心垂直軸做轉(zhuǎn)動2、無滑動滾動：RCpw任意時(shí)刻接觸點(diǎn)P瞬時(shí)靜止無滑動滾動條件：【思考】下一時(shí)刻P點(diǎn)位置？20四、剛體的無滑動滾動瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）1、平面平行運(yùn)動只考慮轉(zhuǎn)動慣量小的滾得快！【演示實(shí)驗(yàn)】不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動質(zhì)心運(yùn)動定理過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理純滾動條件（運(yùn)動學(xué)條件）【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？mgfRCxy21轉(zhuǎn)動慣量小的滾得快！【演示實(shí)驗(yàn)】不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動3、軸對稱剛體無滑動滾動中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸CpABDEF時(shí)刻t接觸點(diǎn)P瞬時(shí)靜止；

在時(shí)間(t~t+t)內(nèi)，以P點(diǎn)為原點(diǎn)建立平動坐標(biāo)系；

時(shí)間(t~t+t)內(nèi)，剛體的運(yùn)動（質(zhì)心平動、繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動）可以看成：繞過P

點(diǎn)且垂直于固定平面的轉(zhuǎn)軸的無滑動滾動。接觸點(diǎn)P：瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動中心223、軸對稱剛體無滑動滾動中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸CpABDEF時(shí)刻t繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理的形式？雖然p點(diǎn)瞬時(shí)靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應(yīng)考慮慣性力矩。下面證明：對于無滑動滾動的軸對稱剛體，接觸點(diǎn)p的加速度沿過p點(diǎn)的半徑方向，因此，關(guān)于過p點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸，慣性力矩等于零。慣性力作用在質(zhì)心上，方向與p點(diǎn)的加速度方向相反。關(guān)于過p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量軸對稱剛體，繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理：23繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理的形式？雖然p點(diǎn)瞬時(shí)靜止，但有加速度證明：p點(diǎn)相對慣性系的加速度p點(diǎn)相對質(zhì)心的加速度RCpw按切、法向分解：無滑動滾動：p點(diǎn)加速度沿半徑方向ap過p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸慣性力矩等于零24證明：p點(diǎn)相對慣性系的加速度p點(diǎn)相對質(zhì)心的加速度RCpw按切【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？關(guān)于瞬轉(zhuǎn)軸列轉(zhuǎn)動定理重解：mgfRCp簡單多了！25【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上