《軸對(duì)稱小結(jié)》課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1課時(shí)13.5軸對(duì)稱小結(jié)八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)第1課時(shí)13.5軸對(duì)稱小結(jié)八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)1.軸對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.知識(shí)梳理1.軸對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果3.線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.幾何語言：如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線.則：AO=BO，l⊥AB.ABlO3.線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16.幾何語言：如圖，已知線段AB，∵PA=PB,∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.∴∠A=∠AFE，則AE=EF.幾何語言：如圖，已知線段AB，∵PA=PB,(等邊三角形)（正五邊形）∵∠AFE=∠CFD，在Rt△BEG和Rt△DEG中，∴∠A=∠AFE，則AE=EF.∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.（2）∠ABO+∠ACB為定值.（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°.解：（1）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度數(shù)；描點(diǎn)：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.4.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.5.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16.4.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形6.線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何語言：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在l上，則有PA=PB.ABlCP6.線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端7.線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線.幾何語言：如圖，已知線段AB，∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.ABlCP7.線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段8.什么是軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.9.什么是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.8.什么是軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l10.畫軸對(duì)稱圖形的方法畫軸對(duì)稱圖形的方法可以歸納為“一找、二畫、三連”.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)等）；畫：畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連：依次連接各對(duì)稱點(diǎn)得到的圖形即為所求.10.畫軸對(duì)稱圖形的方法畫軸對(duì)稱圖形的方法可以歸納為“一找、11.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).11.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸20C.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)等）；四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，則：AO=BO，l⊥AB.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.在Rt△BEG和Rt△DEG中，（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∠CFD=90°-∠D，則∠A=∠CFD．什么是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)12B.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)等）；描點(diǎn)：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(等邊三角形)（正五邊形）12.在直角坐標(biāo)系中畫與已知圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形的方法計(jì)算：計(jì)算出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；描點(diǎn)：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；連接：按原圖對(duì)應(yīng)連接所描各點(diǎn)得到對(duì)稱圖形.20C.12.在直角坐標(biāo)系中畫與已知圖1.下列圖形中只有一條對(duì)稱軸的是（）(等邊三角形)（正五邊形）ABCD

C重難剖析1.下列圖形中只有一條對(duì)稱軸的是（）C重2.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=5，CD=3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.12B.20C.8D.16DABCD四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形AB=5，CD=3BC=5，AD=3四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16.2.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD的垂直平分線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，DE交AC于點(diǎn)F.試說明點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.ABDCGEF分析：將證明點(diǎn)E在AF的垂直平分線上轉(zhuǎn)化為證明EA=EF.BD垂直平分線EG∠B＝∠

ED

B∠A＝

∠AFEAE=EF3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長(zhǎng)線上一解：∵EG是線段BD的垂直平分線，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.在Rt△BEG和Rt△DEG中，BE=DE，EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，則∠A=∠CFD．∵∠AFE=∠CFD，

∴∠A=∠AFE，則AE=EF.∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.ABDCGEF解：∵EG是線段BD的垂直平分線，ABDCGEF如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.12B.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).解：∵EG是線段BD的垂直平分線，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16.∴∠A=∠AFE，則AE=EF.EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.則：AO=BO，l⊥AB.（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∴∠A=∠AFE，則AE=EF.8D.連接：按原圖對(duì)應(yīng)連接所描各點(diǎn)得到對(duì)稱圖形.（-2，1）D.∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.4.如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.

ABCl分析：點(diǎn)B在直線l上，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是其本身，只需要分別作出點(diǎn)A，C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A′，C′，依次連接

點(diǎn)A′，B，C′即可.

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合A和A′，C和C′是關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn).

4.如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.

lA′CABC′A和A′，C和C′是關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn).4.如圖，已5.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1，2）B.（-1，-2）

C.（-2，1）D.（1，-2）

A點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)（1，-2）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y

軸對(duì)稱點(diǎn)（-1，2）5.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），則它關(guān)于yO

解：（1）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，∵OD，OE分別是邊AB，AC的垂直平分線，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.ADEBCF

如圖，已知銳角三角形ABC中，邊AB，AC的垂直平分線OD，OE交于點(diǎn)O.（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度數(shù)；能力提升O解：（1）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，ADEBC（-1，2）B.解：∵EG是線段BD的垂直平分線，∵OD，OE分別是邊AB，AC的垂直平分線，由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.分析：點(diǎn)B在直線l上，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是其本身，只需要分別作出點(diǎn)A，C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A′，C′，依次連接點(diǎn)A′，B，C′即可.新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；這條直線就是它的對(duì)稱軸.（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.(等邊三角形)（正五邊形）EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.(等邊三角形)（正五邊形）如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.12B.連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.解：（1）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.畫軸對(duì)稱圖形的方法可以歸納為“一找、二畫、三連”.ABCDA和A′，C和C′是關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn).（2）∠ABO+∠ACB為定值.∵∠OBC=180