《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)

第十二講權(quán)證、配股證及可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利

（閱讀材料十二、一）一、權(quán)證及其定價(jià)二、配股證的定價(jià)三、可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利2023/7/311周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)一、權(quán)證及其定價(jià)

（閱讀材料十二）（一）認(rèn)股權(quán)證的定義（二）認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行與交易（三）認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)2023/7/312周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)（一）認(rèn)股權(quán)證的定義

有些證券在發(fā)行之初，通過附帶一種有權(quán)在一段約定時(shí)間之后，以一事先約定的價(jià)格購(gòu)買事先約定數(shù)量的某種普通股股票的法律憑證，來提高發(fā)行物對(duì)投資者的吸引力。這種法律憑證被稱為權(quán)證，雖然在發(fā)行之初，它是與某一種債券或優(yōu)先股相連帶的，但一經(jīng)發(fā)行，它通常便脫離了發(fā)行物主體而被獨(dú)立地交易了。2023/7/313周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的發(fā)行人與股票發(fā)行人

權(quán)證的發(fā)行者與權(quán)證所能購(gòu)買普通股股票的發(fā)行者之間一般都有著密切的聯(lián)系，它們可能是同一家公司或隸屬于同一公司集團(tuán)。這種附帶有購(gòu)股權(quán)證的債券或優(yōu)先股股票，由于其可能以一個(gè)較低的價(jià)格買到普通股股票，所以對(duì)投資者都具有較強(qiáng)的吸引力。購(gòu)買者可以根據(jù)自己的判斷或需要，來選擇是保持這種購(gòu)買權(quán)利還是將其單獨(dú)賣出。2023/7/314周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)認(rèn)股權(quán)證的要素

權(quán)證(Warrants)也稱股票認(rèn)購(gòu)權(quán)證，是由股份有限公司發(fā)行的、能夠按照事先約定的價(jià)格在特定的時(shí)間內(nèi)購(gòu)買一定數(shù)量該公司普通股票的選擇權(quán)憑證。后來出現(xiàn)的股票認(rèn)沽權(quán)證則是指由股份有限公司發(fā)行的、能夠按照事先約定的價(jià)格在特定的時(shí)間內(nèi)出售一定數(shù)量該公司普通股票的選擇權(quán)憑證。我們只以認(rèn)購(gòu)權(quán)證為例。 認(rèn)股權(quán)證一般具有如下要素：

1。認(rèn)股期限； 2。認(rèn)股價(jià)格；

3。認(rèn)股數(shù)量； 4。贖回權(quán)；

5。認(rèn)股價(jià)格調(diào)整；6。收購(gòu)權(quán)益。2023/7/315周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)認(rèn)股期限

認(rèn)股期限：是指認(rèn)股權(quán)證的有效期。在有效期內(nèi)，認(rèn)股權(quán)證的持有人可以隨時(shí)認(rèn)購(gòu)股份；超過有效期，認(rèn)股權(quán)則自動(dòng)失效。認(rèn)股期限的長(zhǎng)短因不同國(guó)家、不同地區(qū)以及不同市場(chǎng)而差異很大，主要根據(jù)投資者和股票發(fā)行公司的要求而定。一般來說，認(rèn)股期限多為3－10年。認(rèn)股期限越長(zhǎng)，其認(rèn)股價(jià)格就越高。2023/7/316周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)認(rèn)股價(jià)格

認(rèn)股價(jià)格：認(rèn)股權(quán)證在發(fā)行時(shí)即已確定下來的認(rèn)購(gòu)價(jià)格。認(rèn)股價(jià)格的確定一般是以認(rèn)股權(quán)證發(fā)行時(shí)發(fā)行公司的股票價(jià)格為基礎(chǔ)，或者以公司當(dāng)前股價(jià)的輕微溢價(jià)發(fā)行。如果出現(xiàn)公司股份增加或減少等情況，就要對(duì)認(rèn)股權(quán)證的認(rèn)股價(jià)格進(jìn)行調(diào)整。有的公司甚至這樣約定：當(dāng)公司股票市價(jià)過度明顯上揚(yáng)時(shí)，其發(fā)行的認(rèn)股權(quán)證的認(rèn)股價(jià)格可以按預(yù)定公式自動(dòng)上調(diào)。這樣做的目的在于保護(hù)公司老股東的利益，進(jìn)而保護(hù)公司的權(quán)益。2023/7/317周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)認(rèn)股數(shù)量與贖回權(quán)

認(rèn)股數(shù)量：是指認(rèn)股權(quán)證所確定的憑證認(rèn)購(gòu)普通股票的數(shù)量。它可以用兩種方式來約定：一是確定每一單位認(rèn)股權(quán)證可以認(rèn)購(gòu)多少公司發(fā)行的普通股；二是確定每一單位認(rèn)股權(quán)證可以認(rèn)購(gòu)多少金額的普通股。贖回權(quán)：發(fā)行認(rèn)股權(quán)證的股份有限公司大都制定了贖回權(quán)條款，即規(guī)定在特定情況下，公司有權(quán)贖回其發(fā)行的認(rèn)股權(quán)證。

2023/7/318周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)認(rèn)股價(jià)格和收購(gòu)權(quán)益

認(rèn)股價(jià)格的調(diào)整：通常情況下，認(rèn)股權(quán)證按既定的認(rèn)股價(jià)格運(yùn)行。但在諸如送股、配股等特定情況下，認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行公司就必須對(duì)認(rèn)股價(jià)格進(jìn)行調(diào)整。

收購(gòu)權(quán)益：在對(duì)認(rèn)股權(quán)證進(jìn)行的約定中，往往還有這樣的條款，即如果有購(gòu)買者對(duì)某家上市公司提出了收購(gòu)要約，那么收購(gòu)方還要對(duì)這家上市公司已經(jīng)發(fā)行在外的認(rèn)股權(quán)證提出收購(gòu)要約。這樣一來，認(rèn)股權(quán)證的持有者便能立即實(shí)施認(rèn)股并接受收購(gòu)要約中應(yīng)有的利益。2023/7/319周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的杠桿作用

其次，權(quán)證規(guī)定了其持有者有權(quán)購(gòu)買股票的數(shù)量S，于是，權(quán)證的權(quán)價(jià)或說購(gòu)股成本就是S×SP，而其權(quán)值或說購(gòu)股回報(bào)應(yīng)為S×MP，其中MP為股票市價(jià)。當(dāng)且僅當(dāng)MP＞SP時(shí)，也即S×MP＞S×SP時(shí)，權(quán)證才有收益。當(dāng)然這是理論上的分析，事實(shí)上在相反的情況下，權(quán)證的交易也很活躍。權(quán)證一般可為持有者帶來收益杠桿的好處，由于權(quán)證的履約價(jià)格是固定的，所以只要權(quán)證不是馬上就要到期的話，在股票價(jià)格的任何變動(dòng)之下，權(quán)證價(jià)格變動(dòng)的百分比都要大于股票價(jià)格變動(dòng)的百分比。2023/7/3110周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的貼水

將權(quán)證賣掉，持有者便可得到一個(gè)超過權(quán)證當(dāng)前價(jià)值的貼水，這是因?yàn)?，?gòu)買者總是預(yù)期該權(quán)證還會(huì)產(chǎn)生更大的收益。但是，股票的市價(jià)越高，則這部分超過權(quán)證本身價(jià)值的貼水就越小。因?yàn)樵诠善眱r(jià)格高漲的情況下，一般投資者對(duì)股票未來收益的預(yù)期總是要逐漸降低的。最終當(dāng)權(quán)證的收益百分比等于股股票的收益百分比時(shí)，權(quán)證將實(shí)現(xiàn)其最大的價(jià)值，而同時(shí)，那部分超過權(quán)證自身價(jià)值的貼水也就降為零了。2023/7/3111周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)（二）認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行與交易

權(quán)證一般采取兩種方式發(fā)行，其一是在新發(fā)行優(yōu)先股或債券時(shí)附送的，因投資者對(duì)權(quán)證無須支付認(rèn)購(gòu)款項(xiàng)，從而可增強(qiáng)公司優(yōu)先股或債券對(duì)投資者的吸引力；其二是單獨(dú)發(fā)行，體現(xiàn)了公司對(duì)老股東的一種回報(bào)，具體做法是按照老股東的持股數(shù)量以一定比例對(duì)其發(fā)放。權(quán)證的交易既可以在交易所內(nèi)進(jìn)行，也可以在場(chǎng)外交易市場(chǎng)OTC上進(jìn)行，其具體交易方式與股票類似。以權(quán)證換取普通股的成本價(jià)，即“行使價(jià)”的計(jì)算公式如下：行使價(jià)=認(rèn)股權(quán)證市價(jià)+認(rèn)股價(jià)2023/7/3112周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證價(jià)值包括內(nèi)在價(jià)值和投機(jī)價(jià)值

認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價(jià)值在很大程度上取決于普通股的市價(jià)。如果普通股的市價(jià)高于認(rèn)股價(jià)格，則認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價(jià)值就大于零；如果普通股的市價(jià)等于認(rèn)股價(jià)格，則認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價(jià)值就等于零。但認(rèn)股權(quán)證的價(jià)值不會(huì)小于零，因?yàn)檎J(rèn)股權(quán)證本身還具有投機(jī)價(jià)值。如果普通股的現(xiàn)行市價(jià)低于認(rèn)股價(jià)格，這只應(yīng)看作是一種暫時(shí)現(xiàn)象，它并不意味著股價(jià)會(huì)永遠(yuǎn)低于認(rèn)股價(jià)格，此時(shí)可認(rèn)為認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價(jià)值為虛值。只要認(rèn)股權(quán)證沒有到期，股價(jià)就仍有超越認(rèn)股價(jià)的機(jī)會(huì)。認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價(jià)值＝(普通股市價(jià)－認(rèn)股權(quán)證的認(rèn)購(gòu)價(jià)格)×換股比率2023/7/3113周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)

圖1給出的就是權(quán)證的定價(jià)圖解，其中權(quán)證的市場(chǎng)價(jià)值是隨著股票的價(jià)格上漲而上漲的，但其成長(zhǎng)屬于漸進(jìn)型的。而權(quán)證理論上的交換價(jià)值則在股票價(jià)格達(dá)到某個(gè)位置之前始終為負(fù)，因?yàn)榇藭r(shí)權(quán)證的權(quán)值低于其權(quán)價(jià)。在權(quán)證的到期日，權(quán)證的市場(chǎng)價(jià)值和交換價(jià)值應(yīng)該相等，因此，兩條價(jià)值線相交于一個(gè)最高點(diǎn)。權(quán)證的真實(shí)價(jià)格線應(yīng)位于權(quán)證市場(chǎng)價(jià)值線與交換價(jià)值線所圍成的一個(gè)區(qū)域內(nèi)。（三）認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)2023/7/3114周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的定價(jià)圖解2023/7/3115周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)謝爾頓權(quán)證定價(jià)公式

在權(quán)證的到期日，權(quán)證的市場(chǎng)價(jià)值和交換價(jià)值應(yīng)該相等，因此，兩條價(jià)值線相交于一個(gè)最高點(diǎn)。權(quán)證的真實(shí)價(jià)格線應(yīng)位于權(quán)證市場(chǎng)價(jià)值線與交換價(jià)值線所圍成的一個(gè)區(qū)域內(nèi)。1967年，約翰·謝爾頓[1]證明了當(dāng)股票價(jià)格大約是履約價(jià)格的3到4倍時(shí)，權(quán)證能得到最大的價(jià)值。并據(jù)此提出了他自己的模型。

[1]Shelton,JohnP.(1967),“TheRelationofthePriceofaWarranttothePriceofItsAssociatedStock”,FinancialAnalystsJournal,Vol.23,No.4.2023/7/3116周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)謝爾頓權(quán)證定價(jià)公式l

首先記權(quán)證價(jià)格的最大可能值與最小可能值分別為和；l

根據(jù)謝爾頓的假定，當(dāng)MP=4SP時(shí)，有：

=MP-SP=3SP=0.75MP (1)l

權(quán)證的最小可能值應(yīng)是其理論值：

=Max(MP-SP,0)

(2)l

記Z=-為貼水的可行區(qū)域；l

權(quán)證的真實(shí)價(jià)格線應(yīng)位于其市場(chǎng)價(jià)值線與交換價(jià)值線之間，用W來代表權(quán)證的真實(shí)價(jià)格落于區(qū)域Z的某個(gè)位置，W應(yīng)是由權(quán)證價(jià)格上限到其下限距離的一個(gè)百分比；2023/7/3117周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的價(jià)格取決于什么？l

謝爾頓認(rèn)為：權(quán)證的期限長(zhǎng)短、相應(yīng)股票的收益如何、以及該權(quán)證是否掛牌是三個(gè)影響權(quán)證價(jià)格的重要因素：

(3)l

為長(zhǎng)壽因子，M代表權(quán)證的有效月份數(shù)；l

0.17為掛牌因子，掛牌權(quán)證有此項(xiàng)，未掛牌的無此項(xiàng)；l

D代表普通股的股利；而MP則是普通股的市價(jià)；2023/7/3118周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的真實(shí)價(jià)值l

權(quán)證的單價(jià)R可通過W來計(jì)算：

(4)l

于是，設(shè)權(quán)證包括S股認(rèn)購(gòu)權(quán)的話，權(quán)證的真實(shí)價(jià)值就應(yīng)該為：

(5)2023/7/3119周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的掛牌因子

由(3)至(5)式可知：權(quán)證的期限越長(zhǎng)，則權(quán)證的真實(shí)價(jià)格就越高；股票的市價(jià)越高于權(quán)證的約定價(jià)，則權(quán)證的真實(shí)價(jià)格就越高；D/MP則體現(xiàn)了股利收益率對(duì)權(quán)證相反的影響，這是因?yàn)楣衫找媛试礁撸瑒t持有權(quán)證的機(jī)會(huì)成本越高；另外，0.17這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性系數(shù)對(duì)權(quán)證是否掛牌這一因素可能對(duì)權(quán)證真實(shí)價(jià)格所施加的影響也作出了修正。2023/7/3120周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的例子

例[1]12.1：美國(guó)的Montcraft公司權(quán)證允許其持有者以每股$5.25美元的價(jià)格購(gòu)買2股其公司的股票，購(gòu)買期限為1982年5月至1986年12月30日，到購(gòu)買期開始時(shí)，該權(quán)證交易價(jià)格為$19.04美元，請(qǐng)問其真實(shí)價(jià)格為何？當(dāng)時(shí)股票的市價(jià)為每股$14.125美元，當(dāng)期股利為每股$0.8美元，權(quán)證掛牌交易。

[1]WilliamB.Riley,Jr.,andAustinH.Montgomery,Jr.(1982),“GuideToComputer-AssistedInvestmentAnalysis”,McGraw-Hill,Inc.

2023/7/3121周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證的定價(jià)例子

首先計(jì)算權(quán)證的最大可能價(jià)格和其最小可能價(jià)格：

＝0.75×$14.125＝$10.594；

=$14.125－$5.25＝$8.875；其次計(jì)算貼水的可行區(qū)域及真實(shí)價(jià)格的升幅百分比：

Z=

-＝$10.594－$8.875＝$1.719；

＝(0.47－4.25×0.8／14.125＋0.17)(56／72＝0.375；2023/7/3122周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)最后的計(jì)算

最后計(jì)算權(quán)證的單價(jià)及價(jià)格：

＝$8.875＋0.375×$1.719＝$9.520；

＝$9.52×2＝$19.04美元。而此時(shí)權(quán)證持有者的收益為：＝2×($14.125－$5.25)＝$17.75美元權(quán)證持有人可以選擇繼續(xù)持有，或者將其賣掉，得到其價(jià)格$19.04美元與交易費(fèi)用的差。2023/7/3123周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)權(quán)證其實(shí)是長(zhǎng)期投資品種

權(quán)證持有人可以選擇繼續(xù)持有，或者將其賣掉，得到其價(jià)格$19.04美元與交易費(fèi)用的差。而對(duì)于買入權(quán)證的投資者來說，其購(gòu)入權(quán)證的成本為$19.04美元左右。因?yàn)橐话銠?quán)證的市價(jià)與其真實(shí)價(jià)格是相差無多的，當(dāng)然另外還要考慮交易費(fèi)用。在憑權(quán)證購(gòu)買股票時(shí)，投資者還要支出成本為$10.5美元，成本總計(jì)約$29.54美元，而所購(gòu)股票市值為$28.25美元，可見，如果是購(gòu)入權(quán)證后馬上就購(gòu)股對(duì)于投資者來說是不合算的，必須在股票價(jià)格后市看漲的情況下，購(gòu)買權(quán)證方為理性投資。2023/7/3124周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)但權(quán)證在中國(guó)總被熱炒

對(duì)于即時(shí)交易的情況而言，購(gòu)買權(quán)證的得利區(qū)域?yàn)椋?/p>

S（MP-SP）-V＞0(12.6)

由(12.1)至(12.5)幾個(gè)公式知道應(yīng)有：

=(12.7)

所以，在MP>SP的假設(shè)下，應(yīng)有，即?？梢姡@是不可能成立的。這就證明了前面的結(jié)論，即在購(gòu)買權(quán)證后馬上就用來購(gòu)買股票，其投資成本要大于其投資回報(bào)，并且這一差額還不包括手續(xù)費(fèi)和傭金。2023/7/3125周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)二、優(yōu)先配股證的定價(jià)

優(yōu)先配股證是與權(quán)證相似而又有本質(zhì)區(qū)別的另一種衍生投資工具。說他們類似，是因?yàn)樗鼈兌紝儆谕顿Y者的權(quán)益憑證，都可以以一個(gè)低于市場(chǎng)價(jià)格的優(yōu)惠價(jià)格來購(gòu)買股票。然而這兩種投資工具之間還有許多區(qū)別的。

權(quán)證通常是在一級(jí)市場(chǎng)上發(fā)行的，而優(yōu)先購(gòu)股證通常是在二級(jí)市場(chǎng)上發(fā)行的。

權(quán)證所代表的購(gòu)買權(quán)利通常是未來一段時(shí)期后才能行使的，而優(yōu)先購(gòu)股證所代表的購(gòu)買權(quán)利是即時(shí)的。

2023/7/3126周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)優(yōu)先配股證與權(quán)證的區(qū)別

權(quán)證通常是由于投資者購(gòu)買了股份有限公司所發(fā)行的債券而無償?shù)玫降?，而?yōu)先購(gòu)股證通常是股份有限公司的老股東由于持有公司的普通股股票而分得的。

權(quán)證的允許購(gòu)買對(duì)象可以是同一家公司所擁有的普通股股票，也可以是與其同屬于同一母公司的其他公司的股票。

權(quán)證是可以獨(dú)立交易的，而優(yōu)先購(gòu)股證只是在個(gè)別的國(guó)家才可以獨(dú)立交易。2023/7/3127周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)優(yōu)先配股證通常在下面幾種情況下發(fā)放

公司在增發(fā)新股之前，通過優(yōu)先配股給股東優(yōu)惠

公司有時(shí)也給予那些與公司有密切聯(lián)系的律師，會(huì)計(jì)師及其它方面的顧問及客戶優(yōu)先認(rèn)股的權(quán)力。

公司有償增資的主要途徑。如果假定配股比例為1：s，股票市價(jià)為MP，優(yōu)先配股價(jià)格為PP，則一股老股的優(yōu)先配股證價(jià)格應(yīng)為：

(12.8)

若設(shè)認(rèn)購(gòu)一股新股所需舊股數(shù)為N的話，將s＝1／N代入(12.8)式可得：

(12.9)2023/7/3128周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)配股證的價(jià)格計(jì)算實(shí)例

這意味著優(yōu)先認(rèn)購(gòu)證價(jià)格為R2×N＝10.07(元)，這是老股東由于擁有2.5股老股而應(yīng)有的收益。購(gòu)買優(yōu)先配股證的投資者，要比直接在市場(chǎng)上購(gòu)股節(jié)省每股14.1元?？鄢舾督o購(gòu)股證出賣者的10.07元成本后，還剩4.03元。這是一股新股應(yīng)得的等量收益，它等于由于持有2.5股老股而得到10.07元購(gòu)股證售價(jià)的每股收益。2023/7/3129周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)三、可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利

（閱讀材料一）（一）可轉(zhuǎn)換證券的一般性介紹（二）可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)

（三）可轉(zhuǎn)換證券的套利2023/7/3130周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)（一）可轉(zhuǎn)換證券的一般性介紹

可轉(zhuǎn)換證券是指附帶有可轉(zhuǎn)換條款的債券和優(yōu)先股票。可轉(zhuǎn)換證券允許其持有者在一定條件下、一定時(shí)期內(nèi)，按一事先約定的比例或價(jià)格而將證券轉(zhuǎn)換為普通股票。可轉(zhuǎn)換的優(yōu)先股曾在上一節(jié)里有簡(jiǎn)短的介紹，而可轉(zhuǎn)換債券與其是類似的。在轉(zhuǎn)換為普通的大背景之下，可轉(zhuǎn)換債券與可轉(zhuǎn)換優(yōu)先股之間沒有什么差別。但前者有時(shí)在發(fā)行時(shí)也以債券附加權(quán)證(warrants)的方式進(jìn)行，這就衍生出另一個(gè)新品種——權(quán)證。權(quán)證代表著投資者有權(quán)以一個(gè)優(yōu)先價(jià)格購(gòu)買公司普通股票的權(quán)利，與股票二級(jí)市場(chǎng)上另一種類似的股票衍生證券——優(yōu)先購(gòu)股證相比，兩者之間還是存在著許多區(qū)別的。

2023/7/3131周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券與權(quán)證是有區(qū)別的l

權(quán)證通常是在一級(jí)市場(chǎng)上發(fā)行的，而優(yōu)先購(gòu)股證通常是在二級(jí)市場(chǎng)上發(fā)行的。l

權(quán)證所代表的購(gòu)買權(quán)利通常是在未來一段時(shí)期之后才能行使的，而優(yōu)先購(gòu)股證所代表的購(gòu)買權(quán)利通常是即時(shí)的。l

權(quán)證通常是由于投資者購(gòu)買了股份有限公司所發(fā)行的債券而無償?shù)玫降模鴥?yōu)先購(gòu)股證通常是股份有限公司的老股東由于持有公司的普通股股票而分得的。l

權(quán)證的允許購(gòu)買對(duì)象可以是同一家公司所擁有的普通股股票，也可以是與其同屬于同一母公司的其他公司的普通股股票l

權(quán)證是可以獨(dú)立交易的，而優(yōu)先購(gòu)股證只是在個(gè)別的國(guó)家才可以獨(dú)立交易。

2023/7/3132周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券現(xiàn)在是非強(qiáng)制性的

可轉(zhuǎn)換債券可以被看成是一種混合證券，它介于債券與普通股之間。投資者購(gòu)買該債券意味著他同時(shí)購(gòu)買到了兩種權(quán)利，在約定的可轉(zhuǎn)換期到來之前，它同其它債券一樣，具有一個(gè)固定的利息率，而在可轉(zhuǎn)換期到來之后，由于它可通過轉(zhuǎn)換為普通股而獲得資本增殖的機(jī)會(huì)，所以它比一般意義下的債券更具吸引力。在可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換期到來時(shí)，轉(zhuǎn)換為普通股所得到的股數(shù)是由可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行之初便已確定下來的轉(zhuǎn)換比CR來決定的。這個(gè)標(biāo)志著債券所能轉(zhuǎn)換股數(shù)的比例在債券的有效期內(nèi)通常是固定的，但有些公司出于節(jié)省資金的考慮，更愿意債券持有者將債券轉(zhuǎn)換為普通股票而不愿意他們?cè)趥狡跁r(shí)來兌現(xiàn)本金，所以，有些債券在到期前的不同時(shí)期內(nèi)，規(guī)定了一個(gè)遞減的轉(zhuǎn)換比例。2023/7/3133周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)轉(zhuǎn)換要有轉(zhuǎn)換條件

設(shè)轉(zhuǎn)換比為CR，證券面值為FV，則可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換價(jià)格CP也是一個(gè)事先就已確定下來的值。

(3.5.1)

所以，如果轉(zhuǎn)換比或轉(zhuǎn)換價(jià)格有一個(gè)是事先確定的，那么另一個(gè)也就同時(shí)確定了。以上是假設(shè)轉(zhuǎn)換比確定的情況，在轉(zhuǎn)換價(jià)格確定的情況下，同樣有：

(3.5.2)

轉(zhuǎn)換價(jià)格標(biāo)志著由債券轉(zhuǎn)換為普通股票的成本，如果這一成本高出相同股票的市場(chǎng)價(jià)格，轉(zhuǎn)換就是無利可圖的。2023/7/3134周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)何時(shí)轉(zhuǎn)換才有利可圖？

那么如何事先確定一個(gè)較為合適的轉(zhuǎn)換價(jià)格呢?通常的作法是考慮轉(zhuǎn)換價(jià)格的設(shè)立不能使可轉(zhuǎn)換證券的持有者在轉(zhuǎn)換期剛剛到來之后，短期內(nèi)即可以將其轉(zhuǎn)換為普通股，而且有利可圖。例如可將轉(zhuǎn)換價(jià)格設(shè)置于債券發(fā)行期相對(duì)應(yīng)普通股市場(chǎng)價(jià)格的20％左右，這樣，在普通股市場(chǎng)價(jià)格年增長(zhǎng)10％的一般預(yù)期水平之下，五年之后到轉(zhuǎn)換期時(shí)，馬上就轉(zhuǎn)換是不利的。設(shè)可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換值為CV，它等于可轉(zhuǎn)換證券被轉(zhuǎn)換為普通股股票后的市值，即市場(chǎng)價(jià)格與轉(zhuǎn)換比的乘積。

(3.5.3)2023/7/3135周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換值為何？

可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換值依賴于普通股的市場(chǎng)價(jià)格，可以用來表示可轉(zhuǎn)換證券在轉(zhuǎn)換過程中所獲得的結(jié)果。而這個(gè)轉(zhuǎn)換值與可轉(zhuǎn)換證券的面值之差被稱為轉(zhuǎn)換收益CY。在可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換期未到時(shí)及轉(zhuǎn)換期剛到的最初一段時(shí)間里，普通股的市場(chǎng)價(jià)格較低，可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換值CV要低于可轉(zhuǎn)換證券的面值，CY為負(fù)。而當(dāng)普通股的市場(chǎng)價(jià)格上升至一定程度時(shí)，可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換值CV開始高于可轉(zhuǎn)換證券的面值，此時(shí)轉(zhuǎn)換收益CY開始為正，轉(zhuǎn)換變成是有利可圖的。于是，可轉(zhuǎn)換證券轉(zhuǎn)換的無盈虧點(diǎn)是當(dāng)轉(zhuǎn)換收益CY為零時(shí)的股票市場(chǎng)價(jià)格，也即是當(dāng)普通股股票的市場(chǎng)價(jià)格等于債券的轉(zhuǎn)換價(jià)格時(shí)。

2023/7/3136周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)要使得轉(zhuǎn)換是盈利的

(3.5.4) (3.5.5)

雖然如此，可轉(zhuǎn)換證券的持有者也不一定在價(jià)格臨界點(diǎn)到來時(shí)就馬上將可轉(zhuǎn)換證券轉(zhuǎn)換為普通股股票，因?yàn)橥顿Y者還需要比較作為可轉(zhuǎn)換證券的投資和作為股票的投資哪一個(gè)收益更大些。特別是附帶有可提前贖回條款的可轉(zhuǎn)換債券，還可以選擇提前償付，以得到做為貼水的那部分收益。2023/7/3137周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券實(shí)例

例3.5.1，某公司可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比率為20，其普通股市價(jià)為40元，債券市價(jià)為1000元，請(qǐng)計(jì)算轉(zhuǎn)換平價(jià)、轉(zhuǎn)換升水以及轉(zhuǎn)換升水比率。轉(zhuǎn)換平價(jià)=可轉(zhuǎn)換證券的市價(jià)/轉(zhuǎn)換比率

=1000/20=50元；轉(zhuǎn)換升水=轉(zhuǎn)換平價(jià)-股票市價(jià)

=50-40=10元；轉(zhuǎn)換升水比率為轉(zhuǎn)換升水/股票市價(jià)

=10/40=25%。2023/7/3138周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)（二）可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)

可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)公式

其中：g為轉(zhuǎn)換值的增長(zhǎng)率預(yù)期，由于轉(zhuǎn)換值等于一個(gè)常值的轉(zhuǎn)換比乘上普通股市價(jià)，所以g即為普通股股價(jià)的增長(zhǎng)率預(yù)期；為初始轉(zhuǎn)換值，，CR為法定轉(zhuǎn)換比。

這里的關(guān)鍵在于債券于何時(shí)轉(zhuǎn)換?因?yàn)間是轉(zhuǎn)換值的增長(zhǎng)率預(yù)期，同時(shí)又是普通股市價(jià)的增長(zhǎng)率預(yù)期。

2023/7/3139周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券定價(jià)實(shí)例

只要投資者對(duì)公司可能在轉(zhuǎn)換值達(dá)到一個(gè)非要將債券提前贖回的水平有所預(yù)期，根據(jù)這個(gè)公式就可以計(jì)算出可轉(zhuǎn)換債券的真實(shí)價(jià)值來。例3.5.3，某公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券，面值為$1000元，票面利息率為5％，半年派息一次，期限20年，約定轉(zhuǎn)換比為1比100，該公司普通股的市價(jià)近些年來一直保持5％的增長(zhǎng)率，而債券發(fā)行期市價(jià)為每股$8元，投資者的機(jī)會(huì)成本為8％，并且預(yù)期該公司在債券轉(zhuǎn)換值達(dá)到面值的140％時(shí)可能會(huì)行使贖回條款。

2023/7/3140周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)為可轉(zhuǎn)換證券定價(jià)要揣摩發(fā)行者心理

于是，由$800(1.05)n1＝$1,400，可得：

(1.05)n1＝1.75，即：n1ln(1.05)＝ln(1.75)，解得：n1＝0.5596／0.0487＝11.5(年)，于是，有：

＝$939.44美元。而對(duì)于有效期為23年的一般債券來說，即使其它的條件均相同，例如票面利息率也是5％，投資者的機(jī)會(huì)成本也是8％，面值也是$1,000美元，它也只值$777.15美元。現(xiàn)在，由于是可轉(zhuǎn)換債券，所以，它在發(fā)行之初就值$939.44美元高出一般債券$162美元多。2023/7/3141周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券定價(jià)圖解2023/7/3142周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)債不同于一般債券

圖3.5.1可以簡(jiǎn)要說明可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換值，面值，發(fā)行價(jià)格，轉(zhuǎn)換時(shí)間等因素間的聯(lián)系，并且能大致給出可轉(zhuǎn)換債券的真實(shí)價(jià)格范圍。

在圖3.5.1中，IT線是該債券作為一般債券的真實(shí)價(jià)格線，其中I點(diǎn)為發(fā)行價(jià)格。AC曲線是該債券的轉(zhuǎn)換值成長(zhǎng)線，其中A點(diǎn)為轉(zhuǎn)換初值點(diǎn)，C點(diǎn)是債券轉(zhuǎn)換發(fā)生(或預(yù)期轉(zhuǎn)換發(fā)生)點(diǎn)。AC線經(jīng)過一段時(shí)間后可能與IT線相交于H點(diǎn)，此為轉(zhuǎn)換發(fā)生點(diǎn)。于是，可轉(zhuǎn)換債券的最低可能價(jià)格由直線IH段與曲線HC段組成，最高可能價(jià)格線是由標(biāo)志著債券面值的F點(diǎn)到C點(diǎn)間的某一條曲線組成。而可轉(zhuǎn)換債券的真實(shí)價(jià)格線即為這兩條邊界線所圍成的區(qū)域中的一條曲線。2023/7/3143周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)一般可轉(zhuǎn)換債券也是可贖回的

對(duì)于前面的例子，我們還可以計(jì)算一下它的到期收益率。假設(shè)：公司可能預(yù)計(jì)到它所發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券會(huì)隨其普通股股票走俏市場(chǎng)，轉(zhuǎn)換值會(huì)上升很快，而事先規(guī)定，到轉(zhuǎn)換值達(dá)到債券面值加贖回貼水時(shí)，贖回條款即刻生效，并且是強(qiáng)制性的。這意味著投資者可能等不到轉(zhuǎn)換期到來，就要被迫提前兌取面金。當(dāng)然這并非意味著投資者會(huì)有損失，而是恰恰相反，提前兌取一個(gè)折扣發(fā)行的債券對(duì)投資者來說是十分有利的。根據(jù)假設(shè)，應(yīng)有：2023/7/3144周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)如何計(jì)算贖回時(shí)間CV0(1+G)N2＝P＋P'，(P'為貼水值)

即：$800(1.05)N2＝$1,075美元，N2＝6.06(年)，由前一章有關(guān)債券的到期收益率的計(jì)算公式，可對(duì)下式求r.

$1,000＝

可求得r＝6.05％。2023/7/3145周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可提前贖回就應(yīng)該可提前回售

關(guān)于公司有關(guān)提前贖回的期限假定是有其事實(shí)根據(jù)的，伊格爾塞耳在他的文章[1]中討論了企業(yè)的這一決策依據(jù)。他認(rèn)為，公司應(yīng)該在轉(zhuǎn)換值超過兌付價(jià)格時(shí)馬上兌付可轉(zhuǎn)換發(fā)行物，因?yàn)楣驹诹D使其普通股的市場(chǎng)價(jià)值最大化時(shí)，應(yīng)遵循著使可轉(zhuǎn)換發(fā)行物所兌現(xiàn)的市場(chǎng)價(jià)值最小化的原則。這是在企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的定價(jià)毫不相干的假設(shè)之下得出的結(jié)論。

[1]J.Ingersall,“AnExaminationofCorporateCallPoliciesonCorporateSecurities”,JournalofFinance,vol.32.No.2,1977.2023/7/3146周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)例子

一般說來，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格直接受到其所相對(duì)應(yīng)的普通股股票市價(jià)的影響。表6.3.1是美國(guó)E公司和東方航空公司在1981年4月30日的可轉(zhuǎn)換債券行情。2023/7/3147周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)例子

兩種利息率相差無多的債券，其價(jià)格相差如此懸殊，如果不知道這兩個(gè)公司其股票的市場(chǎng)行情的話，肯定會(huì)滿頭霧水如墜煙云中。在上市公司股票行情中我們找到了這兩個(gè)公司普通股股票的行情，E-System公司的的普通股股票在1981年4月30日那一天的收盤價(jià)為每股503／4，而Eas-Air公司的普通股股票，收盤價(jià)僅有107／8，兩種股票的交易單位均為每手十股，兩種債券的轉(zhuǎn)換比分別是40.55和20。經(jīng)過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)這是兩種十分不同的債券，雖然它們的票面利息率十分相近。前一種債券的利息率還要低半個(gè)百分點(diǎn)，但它的轉(zhuǎn)換值CV1已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了后一種債券的轉(zhuǎn)換值CV2了。2023/7/3148周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)例子CV1＝50.75(美元)×40.55＝2057.91(美元)，

CV2＝10.875×20＝217.5(美元)。經(jīng)過計(jì)算可得到如下結(jié)論：

(1)前一種債券的轉(zhuǎn)換值已超過了債券的面值，轉(zhuǎn)換是有利的，但由于所超出面值的部分尚不足以彌補(bǔ)購(gòu)買債券及轉(zhuǎn)換普通股的交易費(fèi)用和手續(xù)費(fèi)，故套利行為無從發(fā)生。當(dāng)然在繼續(xù)看好該公司普通股的前提下，做為一種投資的購(gòu)買是可取的。2023/7/3149周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)例子(2)后一種債券是轉(zhuǎn)換無利的，若能排除公司經(jīng)營(yíng)不力方面問題的話，該公司普通股的市價(jià)屬于偏低，在轉(zhuǎn)換期到來以前會(huì)有大幅上升，是一只潛力很大的股票。也正是出于這相同的考慮，才會(huì)造成該公司可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格在一個(gè)相對(duì)較低的轉(zhuǎn)換比之下顯得相對(duì)較高，是目前轉(zhuǎn)換值的二倍。

(3)作為對(duì)2.的補(bǔ)充解釋，我們發(fā)現(xiàn)后一種債券的真實(shí)價(jià)格的確達(dá)到了目前的市價(jià)水平。其年利息現(xiàn)值因子與利息現(xiàn)值因子分別為：PVIFA＝10.3711，PVIF＝0.1703，故V2＝25(美元)×PVIFA＋1000(美元)×PVIF＝429.58(美元)?？梢娺@與其市價(jià)是相接近的。2023/7/3150周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)（三）可轉(zhuǎn)換證券的套利

亞歷山大全球投資基金(AlexandraGlobalInvestmentFund)的經(jīng)理是美國(guó)的米哈依爾·費(fèi)利莫諾夫(MikhailFilimonov)，一位來自前蘇聯(lián)的移民。博士畢業(yè)之后，他以他女兒的名字成立了這家對(duì)沖基金(HedgeFund)，并成功地募集到了近3000萬(wàn)美元。為了能穩(wěn)定地追求這第一筆資金的投資收益，費(fèi)利莫諾夫決定先在可轉(zhuǎn)換證券上下點(diǎn)功夫。這是一種低風(fēng)險(xiǎn)、高回報(bào)的投資策略，屬于中立型的投資策略。與其它對(duì)沖基金的攻擊型或者激進(jìn)型的投資策略相比，顯然顯得比較保守。2023/7/3151周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券套利是不錯(cuò)的策略

但費(fèi)利莫諾夫善于利用并不充裕的資金優(yōu)勢(shì)，一部分被用來做多頭，買入各種比較穩(wěn)健的公司所發(fā)行的可轉(zhuǎn)換證券。另一部分被用來賣空可轉(zhuǎn)換證券所代表的基礎(chǔ)證券。有時(shí)為了得到權(quán)證，他還會(huì)買入一些債券。但這并不妨礙費(fèi)利莫諾夫的資金運(yùn)用，因?yàn)檫@些債券是可以被用來作為抵押而得到短期的融資或者作為賣空頭寸的鋪墊保證金。中立型的對(duì)沖策略是一種標(biāo)準(zhǔn)典型的對(duì)沖策略，它對(duì)于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)有著超乎尋常的避險(xiǎn)能力，而且能在這種價(jià)格波動(dòng)中表現(xiàn)出卓越的盈利性質(zhì)。2023/7/3152周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券是有價(jià)值底線的

雖然當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格上升時(shí)，賣空的證券會(huì)帶來?yè)p失，但是，這種價(jià)格變動(dòng)會(huì)大大提高相應(yīng)可轉(zhuǎn)換證券的轉(zhuǎn)換價(jià)值。如果市場(chǎng)價(jià)格是下跌的，賣空的證券首先在盈利，而價(jià)格下跌了的可轉(zhuǎn)換證券還沒有到期，只要在到期之前價(jià)格會(huì)反彈的話就可以避免可轉(zhuǎn)換證券的虧損。因此，可轉(zhuǎn)換套利策略是風(fēng)險(xiǎn)極低的。特別使費(fèi)利莫諾夫放心的是可轉(zhuǎn)換證券一般都附帶有可贖回條款，因此可轉(zhuǎn)換證券的到期價(jià)值是被發(fā)行者保了底的。所以，空頭頭寸的盈利強(qiáng)化了這種中立投資策略的效果。2023/7/3153周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換證券是可贖回的

費(fèi)利莫諾夫的客戶們對(duì)他的投資安排都非常滿意，如果將錢投向那些雄心勃勃的年輕經(jīng)理們可能會(huì)得到超額的回報(bào)，但是風(fēng)險(xiǎn)也是巨大的。這永遠(yuǎn)是一枚硬幣的兩面，華盛頓頭像與白宮是不可能同時(shí)得到的，就像中國(guó)人所說：“魚與熊掌不可兼得”。雖然有不少對(duì)沖基金都會(huì)采取對(duì)沖策略，但并不是所有的對(duì)沖基金都會(huì)進(jìn)行對(duì)沖。喬治·索羅斯(GeorgeSoros)的量子基金(Quantum)和朱利安·羅伯特森(JulianRobertson)的老虎基金(TigerManagement)都是對(duì)沖基金，但是他們所采取的攻擊性極強(qiáng)的策略遠(yuǎn)非大多數(shù)穩(wěn)健投資者所能想象的。而這一切都不是費(fèi)利莫諾夫及其客戶們所需要的，他們需要的是低風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)。2023/7/3154周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)可轉(zhuǎn)換證券套利策略是賣空一半

費(fèi)利莫諾夫的策略很簡(jiǎn)單，甚至他的女兒也能為他所設(shè)計(jì)的策略計(jì)算出投資回報(bào)。他的典型作法是買入穩(wěn)健公司發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券，然后再賣空該可轉(zhuǎn)換債券所代表的股票。例4，假設(shè)費(fèi)利莫諾夫購(gòu)買2萬(wàn)份面值為$1000美元、票面利率為5%的A公司債券，1年后該債券可轉(zhuǎn)換為A種股票100股，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)換價(jià)格為$10美元/每股，設(shè)計(jì)當(dāng)該債券的轉(zhuǎn)換價(jià)值為其面值的110%時(shí)到達(dá)轉(zhuǎn)換期，設(shè)計(jì)贖回貼水率為5%，投資者的預(yù)期收益率為10％。2023/7/3155周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)價(jià)格上漲時(shí)可轉(zhuǎn)換證券在增值

同時(shí)，費(fèi)利莫諾夫還打算賣空可轉(zhuǎn)換證券所代表股票數(shù)量的一半，即100萬(wàn)股該可轉(zhuǎn)換債券所對(duì)應(yīng)的A種股票，這時(shí)由于距離轉(zhuǎn)換期還有1年時(shí)間，而該股票的價(jià)格成長(zhǎng)率一直在8%左右，所以A種股票的價(jià)格已接近$10元。假設(shè)是以$10美元/每股的價(jià)格賣空，賣空期間費(fèi)利莫諾夫還要向經(jīng)紀(jì)人補(bǔ)償A公司所發(fā)放的每年$0.1美元/每股的股息。由(8)式可得其臨近轉(zhuǎn)換期前1年時(shí)的價(jià)格為：＝$23.8095+$22.6757+$1000==$1046.49美元。2023/7/3156周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)初生牛犢不怕虎

由此，亞歷山大知道了她父親的第一筆投資大約需要$2092萬(wàn)9800美元。而賣空100萬(wàn)股A種股票需要保證金大約$400萬(wàn)美元，40%的初始保證比率是經(jīng)紀(jì)人能給出的最低下限。亞歷山大甚至建議父親全額買入$3000萬(wàn)美元的可轉(zhuǎn)換債券，在$1046.49美元/每份的價(jià)格下可以買入28667份。賣空的股票也增加至143萬(wàn)3350股，保證金需要$573萬(wàn)3400美元，這完全可以由28667份可轉(zhuǎn)換債券來作為擔(dān)保。即使市場(chǎng)上股票的價(jià)格翻一番，這份抵押品也足以應(yīng)付，因此沒有追加保證金的問題。2023/7/3157周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)價(jià)格下跌時(shí)可轉(zhuǎn)換證券有保底

同時(shí)，經(jīng)紀(jì)人還承諾為費(fèi)利莫諾夫的賣空抵押賬戶設(shè)計(jì)3%的年利率。當(dāng)然，天下沒有免費(fèi)的午餐，更沒有倒貼的午餐。經(jīng)紀(jì)人之所以可以承諾這樣優(yōu)惠的條件，是因?yàn)樗梢詫⑦@些債券用于國(guó)債回購(gòu)的鋪底券，以便可以賺得3%以上的國(guó)債回購(gòu)收益率。而這一點(diǎn)正是費(fèi)利莫諾夫成功的奧妙所在，因?yàn)橐话愕男☆~投資者無法仿效費(fèi)利莫諾夫的投資策略，是因?yàn)樗麄儫o法得到費(fèi)利莫諾夫能在經(jīng)紀(jì)人那里得到的優(yōu)惠條件。2023/7/3158周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)大規(guī)模賣空賬戶有較高利率

接下來，亞歷山大在各種不同情況下推算了1年后他父親基金管理的收益率。l

第一種情況：1年后股票價(jià)格不變?nèi)匀皇?10美元/每股；l

第二種情況：1年后股票價(jià)格上漲為$12美元/每股；l

第三種情況：1年后股票價(jià)格下跌為$8美元/每股。2023/7/3159周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)當(dāng)然賣空的股票要補(bǔ)貼紅利l

第一種情況，1年后股票價(jià)格不變?nèi)匀皇?10美元/每股；n

此時(shí)，賣空股票的頭寸大約損失雙向手續(xù)費(fèi)0.5%：143萬(wàn)3350股×$10美元/每股×0.5%==$7萬(wàn)1667.5美元；n

到期時(shí)由于所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)換價(jià)值未達(dá)到，但可以將其賣還給A公司，每份債券可得到貼水5%，總計(jì)為：28667份×$1000×5%=$143萬(wàn)3350美元扣除購(gòu)買價(jià)格與兌付面值之差：28667份×$46.49美元/每份=$133萬(wàn)2728.83美元還剩$10萬(wàn)0621.17美元為盈利。2023/7/3160周愛民《金融工程學(xué)》第十二講權(quán)證、配股證與可轉(zhuǎn)換證券的定價(jià)與套利(閱讀材料十二、一)但可轉(zhuǎn)換證券也有紅利收入n

1年內(nèi)兩次派息為$50美元/每份，總計(jì)：28667份×2次×$25美元=$143萬(wàn)3350美元；n

1年內(nèi)賣空抵押賬戶的利息大約為：$2999萬(wàn)9728.83美元×3%=$89萬(wàn)9991.87美元；n

償還經(jīng)紀(jì)人股息：143萬(wàn)3350股×$0.1美元/每股==$14萬(wàn)3335美元。n

最后盈利為：$221萬(wàn)8960.54美元，利潤(rùn)率：7.40%。n

如果沒有進(jìn)行可轉(zhuǎn)換證券的套利，則最后盈利=抵押帳戶利息+票面利息+貼水盈余=$89萬(wàn)9991.87+$143