黑龍江省哈爾濱第六中學2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對任意的實數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．42．在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為（）A． B． C． D．3．已知集合，,則（）A． B． C． D．4．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．5．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2566．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．或7．在等差數(shù)列中，，，則的前10項和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-908．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy9．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．即將畢業(yè)，4名同學與數(shù)學老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A．120 B．96 C．36 D．2411．某班4名同學參加數(shù)學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的表面積是其大圓面積的________倍．14．對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為________.15．函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則16．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，，其中a，．Ⅰ求的極大值；Ⅱ設，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．18．（12分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點，船速為，再乘汽車至，車速為，設.（1）用表示從海島到所用的時間，并指明的取值范圍；（2）登陸點應選在何處，能使從到所用的時間最少？19．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．22．（10分）(1)求的解集M；(2)設且a＋b＋c＝1．求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結合條件關系求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化計算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對值大于等于其前一個系數(shù)絕對值；同時大于等于其后一個系數(shù)絕對值；列出不等式求出系數(shù)絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數(shù)絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．3、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．4、B【解析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.5、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。6、B【解析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).7、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出通項，于是可求得前10項和.【詳解】設的公差為，則，，所以，，前10項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎.8、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．9、C【解析】

對函數(shù)求導，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。10、D【解析】分析：數(shù)學老師位置固定，只需要排學生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學老師位置固定，其他4個學生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項分布的方差公式進行求解即可．【詳解】∵每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關鍵．12、A【解析】

由，取的中點E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時，及，進而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結構特征的應用，其中解答中認真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結果.【詳解】設球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點睛】本題考查球的表面積公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、7【解析】

n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【點睛】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、(0,【解析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，即?．故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是對分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進入陷阱，要想整個函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時每一段都在考查范圍內(nèi)．當函數(shù)為減函數(shù)時，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當函數(shù)為增函數(shù)時，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.16、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

Ⅰ求出的導數(shù)，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間，進而求得的極大值；Ⅱ當，時，求出的導數(shù)，以及的導數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對值可得，構造函數(shù)，求得的導數(shù)，通過分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；Ⅲ求出的導數(shù)，通過單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域為，由題意分析時，結合的導數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，再由導數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍．【詳解】Ⅰ，當時，，在遞增；當時，，在遞減．則有的極大值為；Ⅱ當，時，，，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增．設，原不等式等價為，即，，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，，令，，∴，在遞增，即有，即；Ⅲ，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．又因為，，，所以，函數(shù)在上的值域為．由題意，當取的每一個值時，在區(qū)間上存在，與該值對應．時，，，當時，，單調(diào)遞減，不合題意，當時，時，，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，當時，，當時，0'/>所以，當時，，由題意，只需滿足以下三個條件：，，使．，所以成立由，所以滿足，所以當b滿足即時，符合題意，故b的取值范圍為．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問題，注意運用參數(shù)分離和構造函數(shù)通過導數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題．18、（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【解析】

求出AD，CD，從而可得出的解析式；

利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出最小值對應的夾角.【詳解】（1）在中，∵，，∴，，∴，∴，即.∵，∴，∴(若寫成開區(qū)間不扣分).（2），，當時，，當時，，所以時，取最小值，即從海島到的時間最少，此時.答：（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【點睛】本題考查了解三角形的應用和正弦定理的應用，考查了利用導數(shù)求函數(shù)最值，屬中檔題．19、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△