廣東省廣州市第六十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市第六十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16，故選B．2.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略3.若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（，1），以點(diǎn)P所在的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系.則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

參考答案：B4.6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A5.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．6.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0參考答案：D7.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個(gè)命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D8.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段，動(dòng)點(diǎn)滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略9.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略10.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．12.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

13.下列四個(gè)結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略14.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤15.（5分）已知三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)閍=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a和b的大小，由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可知c＜0，由此答案可求．16.設(shè)正數(shù)滿足，則___________．參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因?yàn)樗詴r(shí)取等號(hào)。所以故答案為：17.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得0分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強(qiáng)已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.附：，，.參考答案：(1)114人(2)見解析【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能的取值，計(jì)算出每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），即，又

估計(jì)不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計(jì)總體、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷離散型隨機(jī)變量可能的取值和對(duì)應(yīng)的概率，屬于常規(guī)題型.19.(本題滿分9分)已知點(diǎn)在矩形的邊上，，點(diǎn)在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點(diǎn)位于位置，連接得四棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案：（1）由題意知，，.又因?yàn)?，?）平面平面，平面平面.又有面積法知且20.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分：方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大？參考答案：（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【分析】(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值；(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計(jì)算其均值，最后比較均值的大小即可.【詳解】（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響.記“這2人的累計(jì)得分”為事件，則事件的對(duì)立事件為“”，因?yàn)?，所以，即這2人的累計(jì)得分的概率為.（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為，則，的分布列為:024

036

所以，，因?yàn)?，所以兩人都選擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件概率公式，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大??；（2）若M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…設(shè)平面EFG的法向量為，由即可取…設(shè)…即（xM，yM+2，zM）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…22.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，求得△y，和f'（x）=，計(jì)算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所