2023學年九年級數(shù)學上學期期末分類復習滿分沖刺（人教版）專題09 選擇壓軸題分類練（十二大考點）（解析版）

專題09選擇壓軸題分類練（十二大考點）實戰(zhàn)訓練實戰(zhàn)訓練一．規(guī)律類1．圖書館為將某一本書和某一個關鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當關鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)）．例如：當關鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時，a14＝1，否則a14＝0．根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找關鍵詞A2，A5，A6，則下列相關表述錯誤的是（）A．當a21+a51+a61＝3時，只需要選擇B1這本書就可以找到所有的關鍵詞 B．當a2j+a5j+a6j＝0時，從Bj這本書查不到需要的關鍵詞 C．當a2j+a5j+a6j＞0時，可以從Bj這本書查到需要的關鍵詞 D．當a22+a52+a62＜3時，從B2這本書一定查不到需要的關鍵詞試題分析：根據(jù)題意aij的值要么為1，要么為0，當關鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，元素aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)），按照此規(guī)定對每個選項分析推理即可．答案詳解：解：根據(jù)題意aij的值要么為1，要么為0，A、a21+a51+a61＝3，說明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書B1中，而讀者去圖書館尋找書中同時有關鍵詞“A2，A5，A6”的書，故A表述正確；B、根據(jù)前述分析可知，只有當a2j+a5j+a6j＝3時，才能選擇Bj這本書，而a2j+a5j+a6j的值可能為0、1、2、3，故B表述錯誤，符合題意．C、當a2j，a5j，a6j全是1時，則a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故關鍵詞“A2，A5，A6”同時出現(xiàn)在書Bj中，故C表述正確；D、當a22+a52+a62＜3時，則a22、a52、a62時必有值為0的，即關鍵詞“A2，A5，A6”不同時具有，從而在B2查不到需要的關鍵詞，故B表述正確；所以選：B．二．函數(shù)關系的描述。2．如圖，線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B．以點A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關系分別是（）A．正比例函數(shù)關系、一次函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系 C．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系試題分析：根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，即可判斷函數(shù)的類型．答案詳解：解：y＝5﹣t，屬于一次函數(shù)關系，S＝πt2，屬于二次函數(shù)關系，所以選：C．3．圓心角為60°的扇形面積為S，半徑為r，則下列圖象能大致描述S與r的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．試題分析：根據(jù)扇形的面積公式S=nπr2360，得出答案詳解：解：∵圓心角為60°的扇形面積為S，半徑為r，∴S=60π∴S是r的二次函數(shù)，且r＞0，∴C、D錯誤；∵r＝1時，S=πr＝2時，S=4π所以選：A．三．新定義4．在平面直角坐標系xOy中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個試題分析：分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．答案詳解：解：設函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”的坐標為（x，y），當x≥0時，則y＝x﹣3，所以，x（x﹣3）＝1，解得：x1=3?132（不合題意，舍去），x當x＜0時，則y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3=?3?52，x∴函數(shù)y＝|x|﹣3的圖象上的“好點”共有3個．所以選：C．四．函數(shù)圖像的共存5．拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=(a+b+c)(a?b+c)A． B． C． D．試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口向上可得a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b＜0，然后根據(jù)x＝﹣1，x＝1時函數(shù)圖象的位置求出a﹣b+c和a+b+c的符號，最后確定出b2﹣4ac與c﹣2b的正負情況，從而確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象即可得解．答案詳解：解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x=?∴b＜0，當x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，當x＝1時，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經過第二四象限．所以選：D．五．二次函數(shù)的最值6．已知非負數(shù)a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．8 C．1 D．10試題分析：用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．答案詳解：解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非負數(shù)，∴2?解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥?∴?43又∵a是非負數(shù)，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴對稱軸為直線a=?∴a＝0時，最小值n＝6，a＝2時，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．所以選：B．7．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5試題分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．答案詳解：解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，對稱軸是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在﹣2≤x≤2內，x＝2時，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1時y有最小值，是﹣4，所以選：B．六．動點軌跡8．如圖，四邊形ABCD是正方形，動點E、F分別從D、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別在邊DC、CB上移動，當點E運動到點C時都停止運動，DF與AE相交于點P，若AD＝8，則點P運動的路徑長為（）A．82 B．42 C．4π D．2π試題分析：如圖，連接AC、BD交于點O．首先證明∠DPE＝∠APD＝90°，即可推出點P的運動軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD，由此即可解決問題；答案詳解：解：如圖，連接AC、BD交于點O．∵DE＝CF，AD＝DC，∠ADE＝∠DCF，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CDF+∠DEP＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°，∴點P的運動軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD，∴點P運動的路徑長為14?2π?4＝2π所以選：D．七．二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系9．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤?③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個試題分析：①由拋物線的頂點橫坐標可得出b＝﹣2a，進而可得出4a+2b＝0，結論①錯誤；②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b＝﹣2a可得出a=?c3，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出﹣1≤a≤③由拋物線的頂點坐標及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．綜上，此題得解．答案詳解：解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），∴?b∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，結論①錯誤；②∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a=?又∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤?23③∵a＜0，頂點坐標為（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；④∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個交點，又∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．所以選：C．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設P＝a+b+c，則P的取值范圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3試題分析：利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x＝﹣1代入求出b＝a﹣3，把x＝1代入得出P＝a+b+c＝2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．答案詳解：解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵當x＝1時，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵頂點在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．所以選：B．11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結論：①ac＜0；②當x≥1時，y隨x的增大而減??；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4試題分析：由拋物線的開口方向及與y軸交點的位置，即可判斷①；由二次函數(shù)的性質即可判斷②；由拋物線對稱軸為直線x＝1，即可得出b＝﹣2a，進而可得出2a+b＝0，即可判斷③；④由拋物線與x軸的交點情況即可判斷④；⑤由當x＝﹣2時，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判斷⑤．答案詳解：解：∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結論①正確；∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當x≥1時，y隨x的增大而增大，結論②錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，結論③正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，結論④錯誤；∵當x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，結論⑤正確．所以選：C．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（1，﹣4a），點A（4，y1）是該拋物線上一點，若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③3a+c＝0；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．⑤m為任意實數(shù)，則m（am+b）≥﹣4a﹣c．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個試題分析：由頂點坐標，根據(jù)對稱軸方程求得b＝﹣2a，進而得到c＝﹣3a，代入4a﹣2b+c即可判斷①③；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②；方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，可得拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與直線y＝﹣1交點的坐標（x1，﹣1）和（x2，﹣1），再由拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）＝0與x軸的兩個交點坐標分別為（﹣1，0）和（3，0），即可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷⑤．答案詳解：解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（1，﹣4a），∴x=?b2a=1，且﹣4a＝a+∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵拋物線開口向上，則a＞0），3a+c＝0，故①③的結論正確；∵點A（4，y1）關于直線x＝1的對稱點為（﹣2，y1），∴當y2＞y1，則x2＞4或x2＜﹣2，故②錯誤；∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，∴拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與直線y＝﹣1交點的坐標（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）＝0時，x＝﹣1或3，即拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）＝0與x軸的兩個交點坐標分別為（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，故④正確；∵拋物線開口向上，頂點坐標為（1，﹣4a），∴對于任意實數(shù)m，都有am2+bm+c≥﹣4a，即m（am+b）≥﹣4a﹣c，故⑤正確．所以選：D．13．已知：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；⑤8a+c＜0．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個試題分析：根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標即可判斷a，b，c的值，即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，即可判斷②；把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，進行計算即可判斷③；根據(jù)對稱軸求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，即可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸可得b＝﹣2a，再根據(jù)當x＝﹣2時，y＜0，進行計算即可判斷⑤．答案詳解：解：∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a，b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；把（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中得：a﹣b+c＝0，故③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點（﹣1，0）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，故④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=?∴b＝﹣2a，當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a+4a+c＜0，∴8a+c＜0，故⑤正確；所以，上列結論中正確的有4個，所以選：A．14．在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4試題分析：先確定y2的二次項系數(shù)為1，然后根據(jù)二次項系數(shù)的絕對值大，圖象開口反而小即可得出結論．答案詳解：解：由圖象可知：開口都是向上，二次項系數(shù)都大于0，函數(shù)y1的開口最大，y2和y3的開口一樣大，y4的開口最小，∵拋物線y2的頂點為（0，﹣1），與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2＝x2﹣1，則二次項的系數(shù)為1，故解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1所以選：A．八．二次函數(shù)與坐標軸交點問題15．在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜?32 D．試題分析：根據(jù)圖象得出a＜0，b＜0，由拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），得出a+b＝﹣3，得出﹣3＜a＜0即可．答案詳解：解：根據(jù)圖象得：a＜0，b＜0，∵拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），∴a+b+c=0c=3∴a+b＝﹣3，∵b＜0，∴﹣3＜a＜0，所以選：B．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝3，則點M到直線l的距離為（）A．52 B．94 C．2 試題分析：設M到直線l的距離為m，則有x2+bx+c＝m兩根的差為3，又x2+bx+c＝0時，Δ＝0，列式求解即可．答案詳解：解：拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4c＝0，設M到直線l的距離為m，則有x2+bx+c＝m兩根的差為3，(x1可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，解得：m=9所以選：B．17．能使分式方程k1?x+2=3x?1有非負實數(shù)解且使二次函數(shù)y＝x2+2x﹣k﹣1的圖象與A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60試題分析：①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因為二次函數(shù)y＝x2+2x﹣k﹣1的圖象與x軸無交點，所以Δ＜0，列不等式，求出k的取值；③綜合①②求公共解并求其整數(shù)解，再相乘．答案詳解：解：k1?x+2去分母，方程兩邊同時乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）＝3，x=5+k∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y＝x2+2x﹣k﹣1的圖象與x軸無交點，則4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整數(shù)解為：﹣5、﹣4，乘積是20；所以選：B．九．點與圓的位置關系18．為準備一次大型實景演出，某旅游區(qū)劃定了邊長為12m的正方形演出區(qū)域，并在該區(qū)域畫出4×4的網格以便演員定位（如圖所示），其中O為中心，A，B，C，D是某節(jié)目中演員的四個定位點．為增強演出效果，總策劃決定在該節(jié)目演出過程中增開人工噴泉，噴頭位于演出區(qū)域東側，且在中軸線l上與點O相距14m處．該噴泉噴出的水流落地半徑最大為10m，為避免演員被噴泉淋濕，需要調整的定位點的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個試題分析：如圖，設點P是噴泉中心位置，OP＝14m，連接PD．求出PA，PB，PT，PC即可判斷．答案詳解：解：如圖，設點P是噴泉中心位置，OP＝14m，連接PT．由題意，OA＝6m，∴PA＝8m＜10m，∵PT=32+82=73m＜10m，PB＝11m＞10m∴為避免演員被噴泉淋濕，需要調整的定位點的個數(shù)是2個，所以選：B．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點D，AD＝4，P是半徑為1的⊙A上一動點，連結PC，若E是PC的中點，連結DE，則DE長的最大值為（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．3試題分析：連接PB，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CD＝DB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12PB，則當PB取最大值時，DE的長最大，求得PB的最大值，即可求得答案詳解：解：連接PB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝DB=12∵點E為AC的中點，∴DE是△PBC的中位線，∴DE=12∴當PB取最大值時，DE的長最大，∵P是半徑為1的⊙A上一動點，∴當PB過圓心A時，PB最大，∵BD＝3，AD＝4，∴AB=3∵⊙A的半徑為1，∴PB的最大值為5+1＝6，∴DE長的最大值為3，所以選：D．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，那么r的取值范圍是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7試題分析：先根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而得出BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．答案詳解：解：在Rt△ADC中，∠C＝90，AC＝4，CD＝3，∴AD=A∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．∵以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，∴r的范圍是4＜r＜5，所以選：A．十．函數(shù)圖象上點的坐標特征21．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0） C．y=5x（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（試題分析：據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．答案詳解：解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵5＞∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x=?∴當x＞?14時y∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；所以選：D．22．已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2試題分析：通過函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，分類討論a＞0及a＜0時各選項求解．答案詳解：解：∵y＝﹣ax2+4ax+c，∴拋物線對稱軸為直線x=?P2（x2，y2）關于直線x＝2的對稱點為P（4﹣x2，y2），若x1+x2＜4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得x1＜4﹣x2，當拋物線開口向上時，y1＞y2，∴選項A錯誤．若x1+x2＞4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得4﹣x2＜x1＜x2，當拋物線開口向下時，y1＞y2，∴選項B錯誤．若a（x1+x2﹣4）＞0，當x1+x2＜4時，則a＜0，﹣a＞0，拋物線開口向上，∴y1＞y2，當x1+x2＞4時，則a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＞y2，選項C正確．若a（x1+x2﹣4）＜0，當x1+x2＜4時，a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＜y2，選項D錯誤．解法二：作差法，∵y1＝﹣ax12+4ax1+c，y2＝﹣ax22+4ax2∴y1﹣y2＝﹣ax12+4ax1+c﹣（﹣ax22+4ax2＝﹣a（x12?x22）+4a（x＝﹣a（x1+x2）（x1﹣x2）+4a（x1﹣x2）＝﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，當a（x1+x2﹣4）＞0時，則﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0，∴y1＞y2，所以選：C．23．已知平面直角坐標系中有點A（﹣4，﹣4），點B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點C，則AB+BC的最小值是（）A．413 B．213 C．62 D．32試題分析：先通過二次函數(shù)的解析式求得C的坐標，然后作C關于x軸的對稱點C′（2，2），連接AC′，交x軸于B，此時，AB+BC的值最小，最小值為AC′．答案詳解：解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k＝（x﹣2）（x﹣1）+（x﹣2）k﹣2＝（x﹣2）（x﹣1+k）﹣2，∴圖象必過一定點C（2，﹣2），∴點C關于x軸的對稱點C′（2，2），∵A（﹣4，﹣4），∴AC′=(?4?2)2∴AB+BC的最小值是62，所以選：C．24．在平面直角坐標系中，點M的坐標為（m，m2﹣bm），b為常數(shù)且b＞3．若m2﹣bm＞2?2b，m＜b2，則點MA．0＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3試題分析：令y＝m2﹣bm﹣2+2b，利用二次函數(shù)的圖象及性質，可知當m＜2或m＞b?2時，m2﹣bm＞2?2b，再由y＝m2﹣bm﹣2+2b的對稱軸為直線m答案詳解：解：令y＝m2﹣bm﹣2+2b當y＝0時，m2﹣bm﹣2+2b∴m=2或m＝b?∵b＞3，∴當m＜2或m＞b?2時，m2﹣bm＞2?∵y＝m2﹣bm﹣2+2b的對稱軸為直線m=又∵m＜b∴m的取值在對稱軸的左側，∴m＜2所以選：B．25．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+5上的點，且y1＞y2．下列命題正確的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，則a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，則a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，則a＞0試題分析：先找出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷各個選項即可．答案詳解：解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，則a＜0，此選項正確，符合題意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則a的符號不能判斷，此選項錯誤，不符合題意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，則a＞0，此選項錯誤，不符合題意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則a的符號不能判斷，此選項錯誤，不符合題意．所以選：A．26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（2，n），當x＞0時，y≥n，當x≤0時，y≥n+1，則a的值是（）A．﹣1 B．?14 C．1試題分析：將（2，n）代入求出a，b，c與n的關系，由當x＞0時，y≥n，當x≤0時，y≥n+1可得拋物線開口向上，頂點縱坐標為n，c＝n+1，進而求解．答案詳解：解：將（2，n）代入y＝ax2+bx+c得n＝4a+2b+c，∵x＞0時，y≥n，∴拋物線開口向上，∵x≤0時，y≥n+1，∴x＝0時，y＝c＝n+1，把c＝n+1代入n＝4a+2b+c得n＝4a+2b+n+1，整理得4a+2b＝﹣1，∵x＞0時，y≥n，∴拋物線頂點縱坐標為y＝n，把x=?b2a代入y＝ax2+bx+n+1得y=b∴b24a=1，即b2∴4a+2b＝b2+2b＝﹣1，解得b＝﹣1，∴a=b所以選：C．十一．旋轉的妙用27．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A．13 B．5 C．22 試題分析：首先由旋轉的角度為15°，可知∠ACD1＝45°．已知∠CAO＝45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通過解直角三角形求得AD1的長．答案詳解：解：由題意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．若旋轉角度為15°，則∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝4，則AC＝BC＝22．同理可求得：AO＝OC＝2．在Rt△AOD1中，OA＝2，OD1＝CD1﹣OC＝3，由勾股定理得：AD1=13所以選：A．28．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分幾何圖形的周長為（）A．33 B．4?33 C．1試題分析：B′C′交CD于E，連接AE，如圖，根據(jù)旋轉的性質得AB＝AB′＝1，∠ABC＝∠AB′