第1章-優(yōu)化設(shè)計的基本概念(已排)課件

緒論1.現(xiàn)代設(shè)計方法現(xiàn)代設(shè)計是傳統(tǒng)設(shè)計的深入、豐富和完善?，F(xiàn)代設(shè)計是以市場需求為驅(qū)動，以現(xiàn)代設(shè)計思想、理論為指導(dǎo)，以現(xiàn)代技術(shù)手段為工具，考慮產(chǎn)品的全生命周期和人、機(jī)、環(huán)境相容性等因素的設(shè)計。借助計算機(jī)，應(yīng)用精度較高的分析方法（如有限元方法等）進(jìn)行分析計算，從大量的可行設(shè)計中尋找最優(yōu)的設(shè)計方案，實現(xiàn)用理論代替經(jīng)驗設(shè)計，用精確計算代替近似計算，用優(yōu)化設(shè)計、綠色設(shè)計代替一般的安全壽命的可行性設(shè)計。其目的是為了提高設(shè)計的主動性、科學(xué)性和準(zhǔn)確性。1緒論1.現(xiàn)代設(shè)計方法12.現(xiàn)代設(shè)計的特點(diǎn)傳統(tǒng)方法現(xiàn)代方法經(jīng)驗的、類比的邏輯的、推理的、系統(tǒng)的靜態(tài)的、少參數(shù)動態(tài)的，多變量、多方案現(xiàn)代設(shè)計方法具有系統(tǒng)性、創(chuàng)造性、綜合性和程式性。3.本課程的內(nèi)容 優(yōu)化設(shè)計、有限元分析 介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和有限元法的基本概念和基本方法，通過實例介紹用優(yōu)化理論解決機(jī)械優(yōu)化設(shè)計、用有限元法分析工程結(jié)構(gòu)的過程。22.現(xiàn)代設(shè)計的特點(diǎn)2設(shè)計理論是對產(chǎn)品設(shè)計原理和機(jī)理的科學(xué)總結(jié)。設(shè)計方法是使產(chǎn)品滿足要求以及判斷產(chǎn)品是否滿足設(shè)計原則的依據(jù)?，F(xiàn)代設(shè)計方法是基于設(shè)計理論形成的，因而更具科學(xué)性和邏輯性?，F(xiàn)代設(shè)計方法融合了信息技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)知識工程和管理科學(xué)等領(lǐng)域的知識。但現(xiàn)代設(shè)計方法還不能完全取代傳統(tǒng)設(shè)計方法，一些行之有效的經(jīng)驗方法目前仍在廣泛使用，它們?nèi)允乾F(xiàn)代設(shè)計方法的重要組成。把優(yōu)化設(shè)計方法與計算機(jī)輔助設(shè)計結(jié)合起來，使設(shè)計過程自動化，已成為設(shè)計方法的一個重要發(fā)展趨勢。3設(shè)計理論是對產(chǎn)品設(shè)計原理和機(jī)理的科學(xué)總結(jié)。設(shè)計方法是使產(chǎn)3.學(xué)習(xí)參考書（1）陳屹、謝華：《現(xiàn)代設(shè)計方法及其應(yīng)用》（2）孫靖民：《現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計方法》（3）周濟(jì)：《機(jī)械設(shè)計優(yōu)化方法及應(yīng)用》（4）孫靖民：《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計》（5）DarylL.Logan著，伍義生、吳永禮譯：《有限元方法基礎(chǔ)教程》（6）王勖成、邵敏：《有限單元法基本原理與數(shù)值方法》43.學(xué)習(xí)參考書4第1章優(yōu)化設(shè)計的基本概念自古以來的多數(shù)工程設(shè)計，都經(jīng)過了某種程度的“優(yōu)化”過程1.傳統(tǒng)的設(shè)計過程：設(shè)計（綜合）評價（分析）

選用（決策）滿意方案2.“評價——再設(shè)計”的過程：(a)經(jīng)驗和知識；(b)試驗；(c)優(yōu)勝劣汰5第1章優(yōu)化設(shè)計的基本概念自古以來的多數(shù)工程設(shè)計，都經(jīng)過了某優(yōu)化設(shè)計是一種現(xiàn)代設(shè)計方法3.優(yōu)化設(shè)計的教學(xué)任務(wù)基礎(chǔ)：（1）最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論（2）現(xiàn)代計算技術(shù)任務(wù)：運(yùn)用計算機(jī)自動確定設(shè)計的最優(yōu)方案。內(nèi)容：(1)將工程實際問題數(shù)學(xué)化；（優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型）(2)用最優(yōu)化計算方法在計算機(jī)上求解數(shù)學(xué)模型。6優(yōu)化設(shè)計是一種現(xiàn)代設(shè)計方法3.優(yōu)化設(shè)計的教學(xué)任務(wù)基礎(chǔ)：（1優(yōu)化設(shè)計就是借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法與計算機(jī)技術(shù)，求取工程問題的最優(yōu)設(shè)計方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計包括：（1）必須將實際問題加以數(shù)學(xué)描述，形成數(shù)學(xué)模型；（2）選用適當(dāng)?shù)囊环N最優(yōu)化數(shù)值方法和計算程序運(yùn)算求解。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計的最優(yōu)方案，所以需要應(yīng)用機(jī)械工程的專業(yè)知識確定設(shè)計的限制條件追求的目標(biāo)。1.1優(yōu)化設(shè)計概述7優(yōu)化設(shè)計就是借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法與計算機(jī)技術(shù)，求取工程問題已知：傳動比i,轉(zhuǎn)速n,傳動功率P，大小齒輪的材料，設(shè)計該齒輪副，使其重量最輕。分析：（1）圓柱齒輪的體積(v)與重量(w)的表達(dá)；（2）設(shè)計參數(shù)確定：模數(shù)（m），齒寬（b），齒數(shù)（z1）。（3）設(shè)計約束條件： （a）大齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （b）小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （c）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求；（d）齒寬系數(shù)要求；（e）最小齒數(shù)要求。例1-1：直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計8已知：傳動比i,轉(zhuǎn)速n,傳動功率P，大小齒輪的材料，設(shè)計例1-1問題的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)計變量：設(shè)計目標(biāo)：約束條件：9例1-1問題的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)計變量：9優(yōu)化設(shè)計任務(wù)：確定Di、li

和a，保證軸端變形和固有頻率在允許限內(nèi)，并使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕例1-2機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計10優(yōu)化設(shè)計任務(wù)：確定Di、li和a，保證軸端變形和固有頻率在求：Di、li和a

使min

滿足：軸端變形和固有頻率限制條件，尺寸限制條件。

即：11求：Di、li和a

使min

滿足：軸端變形和固有頻1）根據(jù)設(shè)計要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗等，對優(yōu)化對象進(jìn)行分析。必要時，需要對傳統(tǒng)設(shè)計中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可以反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果。2）對結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計的原始參數(shù)、設(shè)計常數(shù)和設(shè)計變量。3）根據(jù)設(shè)計要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。4）必要時對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化，以消除諸組成項間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型步驟121）根據(jù)設(shè)計要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗等，對優(yōu)化對1.2優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是描述實際優(yōu)化問題的設(shè)計內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的內(nèi)在聯(lián)系，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。1.設(shè)計變量一個設(shè)計方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示，這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件尺寸等幾何量，也可以是質(zhì)量等物理量，還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量。在設(shè)計過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作設(shè)計變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。131.2優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是描述實際設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示。設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如n個設(shè)計變量，則稱為n維設(shè)計問題。設(shè)計變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等。由n個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間稱作設(shè)計空間。一個“設(shè)計”，可用設(shè)計空間中的一點(diǎn)表示.設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如n個設(shè)計變量，則稱為n維設(shè)計問題。14設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示。設(shè)計變量設(shè)計變量有連續(xù)變量和離散變量之分。只能在給定數(shù)列或集合中取值的變量稱為離散變量，含離散變量的優(yōu)化問題稱離散規(guī)劃問題。二維和三維設(shè)計空間15設(shè)計變量有連續(xù)變量和離散變量之分。二維和三維設(shè)計空間15設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但這些設(shè)計方案有些是工程上所不能接受的。如一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，就稱為可行設(shè)計。一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。根據(jù)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求.只是對設(shè)計變量的取值范圍加以限制的約束稱作側(cè)面約束。例如，允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對軸段長度的限定范圍就屬于側(cè)面約束。側(cè)面約束也稱作邊界約束。2.約束條件16設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但這些設(shè)計方案有些是工程上所不約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。(1)等式約束(2)不等式約束可行域:凡滿足所有約束條件的設(shè)計點(diǎn)，它在設(shè)計空間中的活動范圍。約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式,如例中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等）。復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、固有頻率等）需要通過有限元等方法計算求得。17約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。1使設(shè)計得以優(yōu)化的函數(shù)稱作目標(biāo)函數(shù)。用它可以評價設(shè)計方案的好壞，所以它又被稱作評價函數(shù)，記作f(x)。建立目標(biāo)函數(shù)是整個優(yōu)化設(shè)計過程中比較重要的問題。對某一個性能有特定的要求，而這個要求又很難滿足時，則針對這一性能進(jìn)行優(yōu)化將會取得滿意的效果。但在某些設(shè)計問題中，可能存在兩個或兩個以上需要優(yōu)化的指標(biāo)，這是多目標(biāo)函數(shù)的問題。例如，設(shè)計一臺機(jī)器，期望得到最低的造價和最少的維修費(fèi)用。3.目標(biāo)函數(shù)18使設(shè)計得以優(yōu)化的函數(shù)稱作目標(biāo)函數(shù)。用它可以評價設(shè)計方案的好壞目標(biāo)函數(shù)等值面目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1維空間中描述出來。為了在n維設(shè)計空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。目標(biāo)函數(shù)的等值面，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（c為一系列常數(shù)），代表一族n維超曲面。如在二維設(shè)計空間中，f(x1,x2)=c代表x-x設(shè)計平面上的一族曲線。對于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。19目標(biāo)函數(shù)等值面目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在nx﹡g1

(x)＝0g2

(x)＝0g3

(x)＝0可行域與等值線20x﹡g1(x)＝0g2(x)＝0g3(x)＝0可行域與4.優(yōu)化設(shè)計問題一般數(shù)學(xué)形式：求設(shè)計變量向量使?jié)M足約束條件：214.優(yōu)化設(shè)計問題一般數(shù)學(xué)形式：求設(shè)計變量向量211.3優(yōu)化問題的幾何描述Ox1x2Ox1x2a)極值點(diǎn)處于多角形的某一頂點(diǎn)上b)極值點(diǎn)處于等值線的中心c)極值點(diǎn)處于約束曲線與等值線的切點(diǎn)上d)極值點(diǎn)處于兩個約束曲線的交點(diǎn)上x﹡g1

(x)＝0g2

(x)＝0g3

(x)＝0x﹡g2(x)＝0g3(x)＝0g4(x)＝0g1(x)＝0g2(x)＝0Ox1x2Ox1x2x﹡g2(x)＝0x﹡g1(x)＝0g1(x)＝0221.3優(yōu)化問題的幾何描述Ox1x2Ox1x2a)極值點(diǎn)處優(yōu)化問題圖解法通過二維優(yōu)化問題的幾何求解來直觀地描述優(yōu)化設(shè)計的基本思想。例1-3用圖解法求解23優(yōu)化問題圖解法例1-3用圖解法求解23，

目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)（2，0）為圓心的一組同心圓。如不考慮約束，本例的無約束最優(yōu)解是：約束方程所圍成的可行域是D.24，目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)（2，0）為圓心的一組同心圓。約束方x101234-11x*=[0.58,1.34]Tx2g1(x)=0g2(x)=0g3(x)=0f(x)=3.8D例1-3圖解法25x101234-11x*=[0.58,1.34]Tx2g11.4優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法1.基本解法求解優(yōu)化問題的基本解法有：(a)解析法；（b）數(shù)值解法工程優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件比較復(fù)雜，有時還無法用數(shù)學(xué)方程描述。數(shù)值解法（迭代法）是優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法。數(shù)值迭代法的基本思路是進(jìn)行反復(fù)的數(shù)值計算，尋求函數(shù)值不斷下降的可行計算點(diǎn)，直到最后獲得足夠精度的近似解。261.4優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法1.基本解法26尋求極值點(diǎn)的搜索過程

沿某個搜索方向dk以適當(dāng)?shù)牟介Lαk實現(xiàn)對xk的修正。27尋求極值點(diǎn)的搜索過程

沿某個搜索方向dk以適當(dāng)?shù)牟介Lαk收斂：迭代法要解決的問題：（1）選擇搜索方向（2）確定步長因子（3）給定收斂準(zhǔn)則運(yùn)用迭代法，每次迭代所得新的點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)都應(yīng)滿足函數(shù)值下降的要求：28收斂：迭代法要解決的問題：運(yùn)用迭代法，每次迭代所得