定積分的計算方法

定積分的計算方法第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1．定積分的換元積分法;基礎(chǔ)知識定積分的換元積分法

設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，令且滿足：（1）（2）當從變化到時，單調(diào)地從a變化到b;（3）在上連續(xù)，則有定積分的換元公式經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月證設(shè)是的一個原函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則，有因此，有所以第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例1計算解令則且當時，當時，于是經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2計算

解令則且當時，時，于是經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

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求定積分解

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：為什么后面的解法不需要換限？

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2．定積分的分部積分法定積分的分部積分法

設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則或簡寫成上列公式稱為定積分的分部積分公式.

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月證因為兩邊分別求在區(qū)間[a，b]上的定積分，得即移項，得

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

計算解

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1．換元積分法：2．分部積分法：

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用案例

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例1（放射物的泄漏）環(huán)保局近日對一起放射性碘物質(zhì)泄漏事件進行調(diào)查，檢測結(jié)果顯示，當事當日，大氣中輻射水平是可接受的最大限度的四倍，于是環(huán)保局下令當?shù)鼐用窳⒓闯冯x這一地區(qū).已知碘物質(zhì)放射源的輻射水平是按是初始（t=0）時的輻射水平，t是時間（單位：h）.的速度衰減的，其中R是t時刻的輻射水平（單位：mR/h），

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）該地降低到可接受的輻射水平需要多長時間？（2）如果可接受的輻射水平的最大限度為0.6毫倫琴/h，那么降低到這一水平時已經(jīng)泄漏出去的放射物的總量是多少？

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）設(shè)降低到輻射水平需要小時，此時輻射水平為的四分之一.于是，得解得（2）因為可接受輻射水平的最大限度為0.6毫倫琴/h，所以在時的輻射水平為2.4毫倫琴/h，即設(shè)泄露出去的放射物總量為W，則有

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月答：已經(jīng)泄漏出去的放射物的總量是450毫倫琴.

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月案例2（石油總產(chǎn)量）經(jīng)濟學家研究一口新井的原油生產(chǎn)速度時，建立了下列數(shù)學模型求該油井開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量.

解設(shè)開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量為W，則有

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月答：該油井開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量約為3.0095.經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學第19頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月綜合實訓課外（P）第1（3）（5）題；第2（1）（3）題；第3題。填空：