高考北京卷：《數(shù)學》科目2021年考試真題與答案解析

高考北京卷：《數(shù)學》科目2021年考試真題與答案解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則（）A.1 B.i C. D.3.設(shè)函數(shù)的定義域為，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B. C. D.5.雙曲線過點，離心率為，則該雙曲線的標準方程為（）A. B. C. D.6.已知和是兩個等差數(shù)列，且是常值，若，，，則的值為（）A. B.100 C.128 D.1327.已知函數(shù)，則該函數(shù)（）A.奇函數(shù)，最大值為2 B.偶函數(shù)，最大值為2C.奇函數(shù)，最大值為 D.偶函數(shù)，最大值為8.對24小時內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）進行如下定義：0~1010~2525~5050~100小于中雨大雨暴雨小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于哪個等級（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨9.已知圓，直線，則當?shù)闹蛋l(fā)生變化時，直線被圓C所截的弦長的最小值為1，則的取值為（）A. B. C. D.10.數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且，，則的最大值為（）A.9 B.10 C.11 D.12二、填空題5小題，每小題5分，共25分．11.的展開式中常數(shù)項為__________．12.已知拋物線，C焦點為，點在上，且，則的橫坐標是_______；作軸于，則_______．13.，，，則_______；_______．14.若點與點關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的值___．15.已知，給出下列四個結(jié)論：①若，則有兩個零點；②，使得有一個零點；③，使得有三個零點；④，使得有三個零點．以上正確結(jié)論的序號是_______．三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知在△ABC中，，．（1）求B的大??；（2）在三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．①；②周長為；③面積為；17.已知正方體，點為中點，直線交平面于點．（1）求證：點為中點；（2）若點為棱上一點，且二面角的余弦值為，求的值．18.為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E(X)；（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)．19.已知函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值．20.已知橢圓過點，以四個頂點圍成的四邊形面積為．（1）求橢圓E的標準方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC交y=-3于點M、N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范圍．21.定義數(shù)列：對p∈R，滿足：①，；②；③，．（1）對前4項2，-2，0，1的數(shù)列，可以是數(shù)列嗎？說明理由；（2）若是數(shù)列，求的值；（3）是否存在p∈R，使得存在數(shù)列，對任意滿足？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．高考北京卷《數(shù)學》2021年試題答案如下；一、選擇題1.B2.D3.A4.A5.A6.C7.D8.B9.C10.C二、填空題11.-412.5；13.0；314.（滿足即可）15.①②④三、解答題16.（1）；（2）答案不唯一由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.17.（1）證明見解析；（2）．18.（1）20次；分布列見解析；期望為（2