化工系統(tǒng)工程-第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化課件

第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化要點：1）化工系統(tǒng)最優(yōu)化分類；優(yōu)化模型建立；最優(yōu)化數(shù)學模型的構造。2）最優(yōu)化方法：直接法，間接法；可行路徑法，不可行路徑法；無約束優(yōu)化問題，有約束優(yōu)化問題。3）化工系統(tǒng)最優(yōu)化數(shù)學模型的通式；變量輪換法；0.618法；負梯度法；Lagrange乘子法；罰函數(shù)法；算法思路及應用方法。8/6/20231第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化要點：7/26/20231第七章第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化化工過程系統(tǒng)工程的基礎是模擬，但其核心內(nèi)容為過程系統(tǒng)的最優(yōu)化。一個系統(tǒng)只有通過設計上的最優(yōu)化和操作上的最優(yōu)化才能充分發(fā)揮它的產(chǎn)品增值的特性。設計化工設備或成套裝置時，總會碰到設備投資費用和操作費用之間的矛盾，這是參數(shù)最優(yōu)化。化工生產(chǎn)過程的優(yōu)化問題是為了達到一定的生產(chǎn)目的應采用什么樣的工藝路線，這是結構最優(yōu)化。本章介紹參數(shù)最優(yōu)化問題。8/6/20232第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化化工過程系統(tǒng)工程的基礎是模擬，但其7.1化工系統(tǒng)最優(yōu)化問題的數(shù)學描述最優(yōu)化是尋找某種條件，使系統(tǒng)的某個目標得到最好的體現(xiàn)。對于化工過程的最優(yōu)化，首先弄清最優(yōu)化目標；其次明確哪些變量（狀態(tài)變量和決策變量）與目標有密切關系。決策變量是可改變系統(tǒng)行為的變量，狀態(tài)變量則是決策變量的函數(shù)。系統(tǒng)最優(yōu)化過程首先分析系統(tǒng)變量與目標之間的關系，然后建立表達最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，最后尋找求解最優(yōu)化數(shù)學模型的方法。8/6/20233第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.1化工系統(tǒng)最優(yōu)化問題的數(shù)學描述最優(yōu)化是尋找某種條件，使7.1化工系統(tǒng)最優(yōu)化問題的數(shù)學描述最優(yōu)化問題的數(shù)學描述：實際上是可能帶有若干等式或不等式約束條件方程的一個目標函數(shù)方程式。解這樣目標函數(shù)使目標函數(shù)最大（如產(chǎn)品產(chǎn)量最大、生產(chǎn)利潤最高等）或最?。ㄈ缒芰肯淖畹汀⑸a(chǎn)總費用最少等）的決策變量值。例題P156例7.38/6/20234第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.1化工系統(tǒng)最優(yōu)化問題的數(shù)學描述最優(yōu)化問題的數(shù)學描述：實7.2最優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式一般形式：目標函數(shù)：f(X)→min(或max)約束條件：C(X)=0；E(X)≥0目標函數(shù)：也稱為代價問題、費用問題；按其性質(zhì)也可稱為性能函數(shù)、評價函數(shù)，它是評價某一系統(tǒng)的某種性能優(yōu)劣指標。決策變量：影響系統(tǒng)性能指標較為靈敏，且適合于改變的變量。非決策變量：所有不能（或不需要）自由改變其值的，因設計因素或操作狀態(tài)所規(guī)定的，以及通過系統(tǒng)模型可以計算得到的那些因變量或參數(shù)。8/6/20235第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.2最優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式一般形式：目標函數(shù)：f(7.2最優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式約束條件：等式約束：系統(tǒng)內(nèi)特別制約的一組方程式，如由系統(tǒng)狀態(tài)變量等與決策變量間的函數(shù)關系，與系統(tǒng)相關的環(huán)境條件的限制關系，決策變量之間的相互關系所決定的方程式的組合。不等式約束：對變量可行范圍的一種限制，可防止在解最優(yōu)化問題時得到不可行、不合理的解，并且可以使優(yōu)化搜索限制在一個大致的區(qū)域之內(nèi)，減少計算工作量。8/6/20236第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.2最優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式約束條件：7/26/207.3最優(yōu)化數(shù)學方法分類按模型分類：無約束最優(yōu)化和有約束最優(yōu)化問題線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃問題按求解方法分類：直接法和間接（最優(yōu)化方法）法可行路徑法與不可行路徑法8/6/20237第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.3最優(yōu)化數(shù)學方法分類按模型分類：7/26/202377.4無約束最優(yōu)化方法7.4.1目標函數(shù)的幾何形態(tài)8/6/20238第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4無約束最優(yōu)化方法7.4.1目標函數(shù)的幾何形態(tài)7/27.4無約束最優(yōu)化方法7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化初始搜索區(qū)間的確定——外推法要點：1.確定方向；2.加快步伐迭代式：x(n+1)=x(n)+δ2(n-1)區(qū)間消去法——基本思想8/6/20239第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4無約束最優(yōu)化方法7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化7/267.4無約束最優(yōu)化方法7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化黃金分割法——0.618取點方法：U1=a+0.382LU2=b-0.382LP169例7.48/6/202310第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4無約束最優(yōu)化方法7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化7/267.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化黃金分割法P169例7.4——黃金分割法8/6/202311第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化黃金分割法7/26/202311P171例7.5——實際應用現(xiàn)需設計苯一甲苯精餾塔的塔頂冷凝器，要求冷凝器的總費用最小。根據(jù)該精餾塔和公用工程的工藝要求，塔頂蒸氣流量W；及溫度T1、冷卻水進口溫度t1和傳熱系數(shù)K已知。有10個變量：已知4個W1、T1、t1、K其余A、G1、G2、W2、T2、t28/6/202312第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化P171例7.5——實際應用現(xiàn)需設計苯一甲苯精餾塔的塔頂冷凝7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化拋物線法（三點二次插入法）8/6/202313第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化拋物線法（三點二次插入法）7/27.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化拋物線法（三點二次插入法）P174例7.68/6/202314第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4.2單變量函數(shù)的優(yōu)化拋物線法（三點二次插入法）7/27.4.3多變量函數(shù)的優(yōu)化策略思想——爬山法：算法分四步：1）選擇初始點U0，當然初始點離極小點越近越好。2）確定搜索方向Sk使目標函數(shù)Uk沿此方向下降。3）在Sk方向上進行一維搜索。Uk+1=Uk+λSk，選取步長λ，使函數(shù)取最小值。4）檢驗Uk+1是否是最優(yōu)解。8/6/202315第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4.3多變量函數(shù)的優(yōu)化策略思想——爬山法：算法分四步：7.4.5負梯度法梯度是一個向量，表示U處目標函數(shù)值增加最快的方向，該方向與函數(shù)值的等高線垂直。搜索方向用負梯度方向Sk=-f(Uk)迭代式Uk+1=Uk-λkf(Uk)P179例7.88/6/202316第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.4.5負梯度法梯度是一個向量，表示U處目標函數(shù)值增加最7.5有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化方法7.5.1有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化問題的表達有約束最優(yōu)化問題為求目標函數(shù)Minf(x)=f(x1,x2,….,xn)滿足約束條件C(x)=0和E(x)≥0的最優(yōu)解。思想——將有約束變?yōu)闊o約束7.5.2有約束優(yōu)化問題的未解策略及極小的必要條件消去等式約束通過坐標變換消去變量取值范圍的約束按無約束條件求取最優(yōu)點通過引入非負松弛變量把不等式約束變?yōu)榈仁郊s束不等式約束下目標函數(shù)極小的必要條件Kuhn-Tucker條件8/6/202317第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.5有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化方法7.5.1有約束多變量7.5有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化方法7.5.3Lagrange乘子法目標函數(shù)Minf(x)=f(x1,x2,….,xn)等式約束條件Ci(x1,x2,….,xn)=0i=1,2,…..m<n不等式約束條件ej(x1,x2,….,xn)≥0j=1,2,….l引入松弛變量將不等式變?yōu)榈仁郊s束8/6/202318第七章化工系統(tǒng)的最優(yōu)化7.5有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化方法7.5.3Lagr7.5有約束多變量函數(shù)的最優(yōu)化方法7.5.4罰函數(shù)法目標函數(shù)Minf(x)=f(x1,