浙江省臺(tái)州市市金清中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市市金清中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項(xiàng)數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項(xiàng)和公差，直接由通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．2.某物體的位移s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得：

當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，先將邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．設(shè)長(zhǎng)方體盒子的體積是，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值大小?！驹斀狻?；；。故。故選A。【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待。6.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.10.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為

.參考答案：略12.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：略13.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略14.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15.設(shè)，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．16.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．17.正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）。參考答案：9，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2．19.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：略20.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x﹣y+4=0．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+2y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程．把曲線C的極坐標(biāo)方程展開可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=．設(shè)x+2y=t，則圓心C到直線的距離d=≤，解出即可得出．【解答】解：（1）直線l的方程為x﹣y+4=0．把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程：ρcosθ﹣ρsinθ+4=0．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展開可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入可得：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）