江西省宜春市灣頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市灣頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無(wú)法確定參考答案：A略2.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1

D．a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略3.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B4.直線的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．6.“AB＞0”“是方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，∠BAC=30°，定義f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(，x，y)，則的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18參考答案：D8.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（

）A．個(gè)

B．個(gè) C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A9.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡(jiǎn)后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．12.已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.13.若數(shù)列{an}是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為___________．參考答案：201略14.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．15.若橢圓上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為10，則P到左焦點(diǎn)的距離為

；參考答案：12w16.命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．參考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案為：?x＜﹣1，x2＜1．17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（－∞，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角C為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導(dǎo)出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導(dǎo)出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進(jìn)而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點(diǎn)．又∵F是PC的中點(diǎn)，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，求角C的大小．參考答案：解：（1）在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．

21.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對(duì)該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再?gòu)难邪l(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員64617866747176求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；請(qǐng)問(wèn)哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．（2）①由相互獨(dú)立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，∴每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員抽到：45×=3人，女技術(shù)員抽到：15×=1人．（2）①