黑龍江省伊春市宜春西村中學高二數學理聯考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春西村中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B2.參考答案：B3.已知向量，且與互相垂直，則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的

（

）A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B5.命題，命題，若命題p的必要不充分條件是q，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命題p，再利用命題的必要不充分條件是建立不等式，解之即可．【詳解】由題，若命題的必要不充分條件是，則故選：B【點睛】本題考查充要條件，由命題的必要不充分條件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接求解對數函數化簡集合A，然后求出?RA，再由交集的運算性質計算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.設A、B是拋物線y2=2x上異于原點的不同兩點，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，設A（，y1），B（，y2），運用韋達定理和判別式大于0，結合向量的數量積的坐標表示，轉化為t的函數，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當t=1時，取得最小值﹣1．故選：B．9.命題“對于任意角”的證明過程：“”應用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結合使用

D．間接證法參考答案：B10.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。（結果用式子表示）參考答案：12.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關系是▲_參考答案：13.“”是“”的

▲

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要解析略14.設的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中的系數為___________參考答案：125015.給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為

①已知等差數列的前項和為，為不共線向量，又,若,則。②“”是函數“的最小正周期為4”的充要條件；③已知函數，若，且，則動點到直線的距離的最小值為1.參考答案：①略16.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_________． 參考答案：－4略17.若復數（為虛數單位）為實數，則實數

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線

上橫坐標為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標準方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點斜式得：所以直線的方程為：

點滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點，因此，直線必過軸上的點略19.已知橢圓，當直線和橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因為直線與橢圓有公共點

所以，解得

20.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．參考答案：[解析](1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.21.（本題滿分12分）一個口袋內裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為A1、A2，4個黑