高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 10 1 2 事件的關(guān)系和運算 學(xué)案（無答案）

10.1.2事件的關(guān)系和運算【教學(xué)目標】1．理解并掌握時間的關(guān)系和運算．2．能夠?qū)⑹录倪\算關(guān)系知識靈活運用到實際事件中．【自主學(xué)習(xí)】1.事件的關(guān)系與運算定義表示法圖示事件的運算包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)并事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥關(guān)系若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥若A∩B＝?，則A與B互斥對立關(guān)系若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，可記為B＝A或A＝B若A∩B＝?，A∪B＝U，則A與B對立2.總結(jié)事件的關(guān)系或運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω【課內(nèi)探究】題型一事件關(guān)系的判斷例1某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.跟蹤訓(xùn)練一1.判斷下列各事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．題型二事件的運算例2從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個(取后不放回)，假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，用事件Ak表示第k次取到次品(k＝1，2，3)，試用A1，A2，A3表示下列事件：(1)三次全取到次品；(2)只有第一次取到次品；(3)三次中恰有兩次取到次品；(4)三次中至多有一次取到次品．跟蹤訓(xùn)練二2.盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．求：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【當堂檢測】一、單選題1．命題“事件與事件對立”是命題“事件與事件互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B+C+D是互斥事件，也是對立事件3．如果事件A，B互斥，那么（

）A．A∪B是必然事件B．A的對立事件與B的對立事件的和事件是必然事件C．A的對立事件與B的對立事件是互斥事件D．A的對立事件與B的對立事件不是互斥事件4．某班有50名學(xué)生，其中有45名學(xué)生喜歡乒乓球或羽毛球，32名學(xué)生喜歡乒乓球，26名學(xué)生喜歡羽毛球，則該班既喜歡乒乓球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該班學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．38% B．26% C．19% D．15%5．甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，設(shè)事件“甲擊中靶”，事件“乙擊中靶”，事件“靶未被擊中”，事件“靶被擊中”，事件“恰一人擊中靶”，對下列關(guān)系式（表示的對立事件，表示的對立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)是（

）A． B． C． D．6．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率為的事件是（

）A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡二、多選題7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，定義以下事件：“點數(shù)大于2”，“點數(shù)不大于2”，“點數(shù)大于3”，“點數(shù)為4”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是三、解答題9．如圖是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A和B，其中，那么:（1）______，_______，_______，_________.（2）事件A與B互斥嗎？事件A與B相互獨立嗎？10．某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)的人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)及以上概率(1)求至多派出名醫(yī)生的概率；(2)求至少派出名醫(yī)生的概率．11．某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理，化學(xué)，生物，歷史，地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001（Ⅰ）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量，求．12．如圖是某班級50名