吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

1．（3分）下列漂亮的圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為10cm和20cm的兩根小棒，王紅要從下面四種長(zhǎng)度的小棒中選取其中一根小棒拼成三角形，則她所選擇的小棒是（）

A．5cmB．25cmC．35cmD．40cm

3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進(jìn)行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

5．（3分）下列方程變形正確的是（）

A．由x+3＝y(tǒng)﹣7，得x+7＝y(tǒng)﹣11

B．由7y﹣6＝5﹣2y，得7y+6＝17﹣2y

C．由7x＝﹣7x，得1＝﹣1

D．由4x＝3﹣2x，得4x﹣2x＝3

6．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點(diǎn)G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長(zhǎng)和為（）

A．15cmB．13cmC．12cmD．9cm

7．（3分）如圖，將一副三角板重疊，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角∠BAE＝72°，則圖中∠α的度數(shù)為（）

A．108°B．120°C．145°D．147°

8．（3分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問(wèn)客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）

A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．

二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）

9．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，則a的值為．

10．（3分）若將二元一次方程3x﹣y＝5寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．

11．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x+y＞1，則滿足題意的最小整數(shù)a是．

12．（3分）如圖，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝度．

13．（3分）如圖，等邊△ABC的每個(gè)內(nèi)角都等于60°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，將△CDB沿CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，連結(jié)B′D．若∠BCB'＝90°，B′D交AC于點(diǎn)E，則∠AEB'＝度．

14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為10cm2，則△FBC的面積為cm2．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15．（6分）解方程組．

16．（6分）解方程：．

17．（6分）下面是張莉同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解不等式：．

去分母，得24﹣（x﹣7）＞8x+4．

任務(wù)一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．

A．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

B．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

任務(wù)二：請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．

18．（7分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多180°．

（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；

（2）如果從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線，最多可以引條對(duì)角線．

19．（7分）如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求：

（1）∠EBC的度數(shù)；

（2）∠A的度數(shù)．

對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．

解：（1）CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD，

∴∠EBC＝+35°＝（等量代換）

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性質(zhì)）

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝﹣90°＝（等量代換）．

你還能用其他方法解決這一問(wèn)題嗎？

20．（7分）圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．

（1）在圖①中作△ABC邊AB上的高CD．

（2）在圖②中作△ABC邊BC上的高AE．

（3）在圖③中作△ABC邊AC上的高BF．

21．（8分）閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題．

我們知道每一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，例如，，……都是方程x+2y＝5的解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．

我們?cè)谇笠粋€(gè)二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)通常采用如下方法：

例：求2x+5y＝24這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解．

解：由2x+5y＝24，得：，

根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道

方程2x+5y＝24的正整數(shù)解為或．

問(wèn)題：

（1）若為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有個(gè)．

（2）直接寫(xiě)出滿足方程2x+3y＝8的正整數(shù)解

（3）若要把一根長(zhǎng)為32m的繩子截成長(zhǎng)為3m和4m兩種規(guī)格的繩子若干段（兩種規(guī)格都有），請(qǐng)你在不浪費(fèi)材料的情況下，通過(guò)計(jì)算來(lái)設(shè)計(jì)幾種不同的截法．

22．（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，劉華遇到了下面的這個(gè)問(wèn)題：

如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，請(qǐng)你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

劉華對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了判斷并給出了證明過(guò)程，下面是部分證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．

解：結(jié)論：∠P＝．

理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．

∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB．

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠A）

＝

【模型發(fā)展】如圖②，點(diǎn)P是△ABC的外角平分線BP與CP的交點(diǎn)，請(qǐng)你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

【解決問(wèn)題】如圖③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，點(diǎn)Q是△PBC的外角平分線BQ與CQ的交點(diǎn)．若∠A＝68°，則∠Q＝度．

23．（10分）某學(xué)校七年級(jí)甲、乙兩班為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)購(gòu)買了一批足球和籃球，足球和籃球的價(jià)格不同，如圖是兩個(gè)班級(jí)購(gòu)買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．

（1）求每個(gè)足球和籃球的價(jià)格．

（2）若該校七年級(jí)丙班在同一商場(chǎng)購(gòu)買了同種型號(hào)的足球3個(gè)、籃球1個(gè)，則該班共消費(fèi)元．

（3）若該校八年級(jí)在同一商店采購(gòu)?fù)N型號(hào)的足球和籃球共10個(gè)，且他們的消費(fèi)金額不少于460元，則該校八年級(jí)至少購(gòu)買了多少個(gè)足球？

24．（12分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB一BC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求t的值．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)AP、AQ．直接寫(xiě)出△APQ的面積是3cm2時(shí)t的值．

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

1．【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能與原圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

2．【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定答案即可．

3．【答案】D

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

4．【答案】B

【分析】正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，從所給的選項(xiàng)中取出一些進(jìn)行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360°，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，從所給的選項(xiàng)中取出一些進(jìn)行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360°，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．

5．【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

6．【答案】C

【分析】先利用平移的性質(zhì)得到AD＝BE，DE＝AB，然后計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng)．

7．【答案】D

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BGE＝∠BAE+∠B，∠α＝∠BGE+∠E，結(jié)合三角板的性質(zhì)即可求出∠α的度數(shù)．

8．【答案】A

【分析】若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有（7x+4）兩；若每人9兩，還差8兩，則銀子共有（9x﹣8）兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）

9．【答案】5．

【分析】將x＝﹣1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．

10．【答案】3x﹣5．

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可．

11．【答案】3．

【分析】先利用整體的思想求出9x+9y＝3a+2，從而可得：x+y＝，然后根據(jù)已知x+y＞1，可得＞1，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

12．【答案】95．

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠DBC，∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．

13．【答案】90．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACB＝60°，求出∠ECB′＝∠BCB′﹣∠ACB＝30°，由折疊的性質(zhì)得到∠B′＝∠B＝60°，因此∠CEB′＝90°，于是得到∠AEB′＝180°﹣∠CEB′＝90°．

14．【答案】2.5．

【分析】連接CE，然后根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，從而求出S△BCE＝S△ABC，再根據(jù)S△BCF＝S△BCE計(jì)算即可得解．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】本題先用（1）式兩邊同時(shí)乘以3，與第二個(gè)方程相減即可求得y，代入求得x即可．

16．【答案】x＝．

【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．

17．【答案】任務(wù)一：A；

任務(wù)二：x＜3，解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解答．

【分析】任務(wù)一：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答；

任務(wù)二：按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

18．【答案】（1）九邊形；

（2）6．

【分析】（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍多180°，而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于1260°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．

（2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線，可以引（n﹣3）條．

19．【答案】（1）90°；（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）；90°；125°；

（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；∠EBC；35°．

另解見(jiàn)解答過(guò)程．

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算；

另解：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答．

20．【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）見(jiàn)解答；

（3）見(jiàn)解答．

【分析】根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及高的定義作圖．

21．【答案】（1）6；

（2）；

（3）共有2種截法，

截法1：截成4段3m，5段4m的繩子；

截法2：截成8段3m，2段4m的繩子．

【分析】（1）由為非負(fù)整數(shù)，可得出x﹣3可以為1，2，4，5，10或20，進(jìn)而可得出x的值；

（2）由2x+3y＝8，可得出x＝4﹣y，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出二元一次方程的正整數(shù)解；

（3）設(shè)可以截成a段3m，b段4m的繩子，根據(jù)繩子的總長(zhǎng)為32m，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各截法．

22．【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】90°+∠A，90°+∠A；

【模型發(fā)展】∠P＝90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析；

【解決問(wèn)題】28．

【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】由角平分線定義得，，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

【模型發(fā)展】由三角形的外角性質(zhì)和角平分線定義得∠CBP＝（∠A+∠ACB），∠BCP＝（∠A+∠ABC），再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

【解決問(wèn)題】由【探索發(fā)現(xiàn)】得∠P＝90°+∠A＝124°，再由【模型發(fā)展】得∠Q＝90°﹣∠P，即可得出結(jié)論．

23．【答案】（1）每個(gè)足球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是40元；

（2）190；

（3）該校八年級(jí)至少購(gòu)買了6個(gè)足球．

【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合七年級(jí)甲、乙兩班購(gòu)買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額，可列出關(guān)于x，y的二