《直線的相交》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-3

1．(3分)下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是(

)B1．(3分)下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是()B12．(3分)在同一平面內(nèi)，四條直線的交點個數(shù)不可能是(

)A．2

B．3

C．4D．53．(3分)如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得∠AOC＝70°，那么兩條桌腿的張角∠BOD的大小應(yīng)為(

)A．140°B．135°C．110°D．70°AD2．(3分)在同一平面內(nèi)，四條直線的交點個數(shù)不可能是()24．(3分)下列說法中正確的是(

)A．若兩個角是對頂角，則這兩個角相等B．相等的兩個角是對頂角C．對頂角的余角不一定相等D．若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等A4．(3分)下列說法中正確的是()A35．(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF是過點O的兩條射線，其中構(gòu)成對頂角的是(

)A．∠AOF與∠DOEB．∠EOF與∠BOEC．∠BOC與∠AODD．∠COF與∠BOD6．(3分)如圖，三條直線兩兩相交，其中對頂角共有(

)A．3對B．4對

C．5對D．6對CD5．(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF是過點47．(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，則∠AOE＝__40°8．(3分)如圖，用圖中這種測量工具，可以量出圖中零件上AB與CD兩條輪廓線的延長線所成的角，其中的道理是

．對頂角相等7．(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠BOD＝4059．(3分)如圖，三條直線a，b，c相交于點O，∠1＝25°12′，∠2＝20°35′，則∠3＝__．134°13′10．(6分)如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOD＋∠BOC＝210°，求∠AOC的度數(shù)．解：75°9．(3分)如圖，三條直線a，b，c相交于點O，∠1＝25°611．(7分)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，且∠DOF＝35°，求∠1、∠2、∠3的度數(shù)．解：∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝35°11．(7分)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1與∠712．(4分)∠1的對頂角是∠2，∠2的余角是∠3，若∠3＝35°，則∠1的度數(shù)是(

)A．145°

B．55°

C．55°或145°D．90°B13．(4分)如圖，直線MN和∠AOB的兩邊分別相交于點C，D，已知∠1＋∠2＝180°，則圖中與∠1相等的角有(不含∠1)(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個C12．(4分)∠1的對頂角是∠2，∠2的余角是∠3，若∠3＝814．(6分)如圖，直線AB，CD相交于點O，則：(1)若∠1＋∠3＝98°，則∠1＝

；(2)若∠2∶∠3＝3∶2，則∠2＝

；(3)若∠2－∠1＝80°，則∠3＝

．49°108°50°14．(6分)如圖，直線AB，CD相交于點O，則：49°10915．(4分)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOB＝90°，∠BOD＝20°，則∠COE等于____度．7015．(4分)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOB＝901016．(8分)如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，∠1＝45°，∠2＝19°，試問光的傳播方向改變了多少度？解：光的傳播方向改變了26°16．(8分)如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向1117．(10分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOD＝2∠AOC.求∠BOE和∠COE的度數(shù)．解：∵∠AOD＝2∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝180°，∴3∠AOC＝180°，∠AOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°(對頂角相等)，OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠COE＝180°－∠DOE＝150°17．(10分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠B12【綜合運用】18．(14分)如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)圖中的對頂角有幾對？(2)如果∠AOF＝4∠BOF，∠EOC＝49°，求∠AOD的度數(shù)．解：(1)圖中對頂角有6對(2)∠AOD＝95°【綜合運用】解：(1)圖中對頂角有6對(2)∠AOD＝9513《直線的相交》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-314本章要點聚焦一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形.2.四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.3.四邊形具有不穩(wěn)定性.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°5.多邊形外角和定理：n邊形的外角和等于360°.6.多邊形的對角線.本章要點聚焦一、四邊形的概念15二.重要知識規(guī)律總結(jié):n邊形共有對角線條(n≥3)1.多邊形的對角線.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條(n≥3).n邊形的內(nèi)角和為：（n－2)×180°(n≥3).2.多邊形的內(nèi)角和公式.二.重要知識規(guī)律總結(jié):n邊形共有對角線條163.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形鄰角互補平行四邊形是中心對稱圖形☆兩個推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊17定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定義:

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4.平行四邊形的判定:定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.推論1:有一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形

.定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定義:兩組對18

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.5.三角形的中位線6.逆命題與逆定理.重要逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形定理1:到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.定理2:如果三角形一邊上的中線等于這邊一半,那么這個三角形是直角三角形定理3:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.5.三19一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合.中心對稱圖形:

關(guān)于一點成中心對稱:一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后與另一圖形互相重合.性質(zhì):對稱中心平分連接兩個對稱點的線段直角坐標(biāo)系中,點(x,y)關(guān)于原點對稱的點是(-x,-y)一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合.中心對稱圖形:203、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點P，若∠A=50o，則∠BPC的度數(shù)是()oooo4、一個正多邊形它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的四分之一，這個多邊形是正

邊形。B1、在四邊形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，則∠D=

；2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)是A十1790基礎(chǔ)練習(xí)3、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分B1、在四邊形中AB215、下例不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA邊的中點，則圖中共有平行四邊形()個個個個

ADFEBC7、如圖ABCD的對角線BD上有兩點E、F，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是

（填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有可能情形），并寫出你的證明過程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC5、下例不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）228、如圖在ABCD中CE⊥AB，E為垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。

ADEBC9、如圖在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,則CD=

。

DCEFAB

AD

BＥC10、如圖在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠

BAD交BC于點E,則BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，AC=10,BD=8，則AD的取值范圍是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C8、如圖在ABCD中CE⊥AB，E為垂足，A2312、判斷題:（1）鄰角互補的四邊形是平行四邊形.（2）一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.（4）對角線相等的四邊形是平行四邊形.12、判斷題:2413、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板．他購買的瓷磚形狀不可以是（）（A）正三角形（B）正四邊形（C）正八邊形（D）正六邊形

14、平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）．（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cmCC13、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫2515、在平行四邊形ABCD中,AC=10,BD=8,則AB的取值范圍是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四邊形一邊長為10,則它的兩條對角線可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC15、在平行四邊形ABCD中,AC=10,BD=8,則AB的26例題解析【例1】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F.(1)求證：BE=DF.(2)若AC、EF將ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由.例題解析【例1】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點27【例2】

如圖所示，已知ABCD的周長為30cm，AE⊥BC于E點，AF⊥CD于F點，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

【例2】如圖所示，已知ABCD的周長為30cm，AE28

C（2√3，-2）C（-2√3，2）

【例3】如圖Rt△OAB的兩條直角邊都在坐標(biāo)軸上，AO=2，∠OBA=300，求以O(shè)、A、B為其中三個頂點的平行四邊形的第四個頂點C的坐標(biāo)。

C（2√3，2）AOB

C（-2√3，2）29【例4】如圖已知平行四邊形ABCD的周長是14，兩條對角線AC：BD=2：3，AC與BD交于O，△AOB和△BOC的周長和是17，則AC=

，BD=

。

AD

OBC【例4】如圖已知平行四邊形ABCD的周長是14，兩條對角線A30【例5】如圖在△ABC中點D、E分別是AB，AC邊的中點，若把△ADE饒著點E順時針旋轉(zhuǎn)1800得到△CEF。（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論。AEFDBC【例5】如圖在△ABC中點D、E分別是AB，AC邊的中點，若31練一練2、四邊形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（）

1、在一個四邊形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一個多邊形,除了一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角和為1205度,則這個內(nèi)角是多少度,這是個幾邊形?D練一練2、四邊形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠324、如圖,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,那么四邊形AFDE的周長是()

B5、已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

4、如圖,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE336.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．求證：MN∥BC，且MN=BC7、已知如圖在ABCD中,過點O做任意直線與一組對邊分別交于點E和F,求證：OE=OFBDCAOEF6.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點34ABCDO8、如圖，ABCD的周長為２０cm,O是對角線AC和BD的交點（１）若△ABC的周長是18cm,求OC的長（２）若△OAB的周長比△OBC的周長短４cm，求AB的長4cm3cmABCDO8、如圖，ABCD的周長為２０cm,O35EDACBFO變式：已知如圖四邊形ABCD和四邊形BFDE都是平行四邊形,求證：AE=CF9、如圖在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF,求證：四邊形BEDF是平行四邊形EDACBFO變式：已知如圖四邊形ABCD和四邊形BFDE都3610、已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△ADE和△BCF都是等邊三角形.求證:BD和EF互相平分.ABCFDE10、已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△ADE和△B3711、已知:如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,點D,E,F分別在AB,BC,AC上.求證:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN11、已知:如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點,OD∥BC3812、請說出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題．這個逆命題是真命題嗎？請證明你的判斷.12、請說出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題．這個逆命題391.如圖,請作一個平行四邊形ABCD.ABc2.已知:線段a、b,∠1.求作一個平行四邊形ABCD,使AB=a,BC=b,∠B=∠1.ab1作圖應(yīng)用1.如圖,請作一個平行四邊形ABCD.ABc