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文檔簡(jiǎn)介
無(wú)法顯示該圖片。幾何分布幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
?
N(2)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A
發(fā)生的概率為p,設(shè)X
為直到A
發(fā)生為止所進(jìn)行的次數(shù)，顯然X
的可能取值是全體自然數(shù)，且由伯努利定理知其分布為P{
X
=
k}
=
(1
-
p)k
-1
p,0
<
p
<
1,
k
?
1(1)幾何數(shù)列定義
若一隨機(jī)變量
X
的概率分布由(1)給出，則稱
X
服從參數(shù)為
p
的幾何分布.無(wú)法顯示該圖片。幾何分布幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
?
N(2)無(wú)法顯示該圖片。幾何分布幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
?
N(2)P{
X
>
m}P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,代入即證得(2)式.P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n事實(shí)上，
P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
m
+
n},而￥k
=m+1k
-1(1
-
p)
pP{
X
>
m}
=￥i
=1mi
-1mp
=
(1
-
p)(1
-
p)=
(1
-
p)同理無(wú)法顯示該圖片。幾何分布P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,代入即證得(2)式.P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n無(wú)法顯示該圖片。幾何分布P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,
P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n代入即證得(2)式.注：所謂無(wú)記憶性，意指幾何分布對(duì)過(guò)去的m
次失敗的信息在后面的計(jì)算中被遺忘了.進(jìn)一步還可證明：
一個(gè)取自然數(shù)值的隨機(jī)變量
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