湖北省宜昌市付家堰中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市付家堰中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯(cuò)誤；對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號(hào)，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．3.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）（A）①③

（B）③④

（C）①②

（D）②③④參考答案：A4.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略5.設(shè)，則 （

）A． B． C． D．參考答案：B6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略7.若,其中則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知直線m，l，平面，，且，，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.下列說法正確的是（

）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.兩條直線確定一個(gè)平面

C.過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)

D.兩個(gè)相交平面的交線是一條線段參考答案：C10.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且.若，則m=

．參考答案：如圖所示，過分別作，并分別交于，則，所以，為等腰直角三角形，所以，即，所以.

12.不等式的解集為 .參考答案：

13.已知直線與垂直，則的值是______參考答案：略14.已知f（x）=，則f（f（））的值為

．參考答案：3e【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．進(jìn)而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案為：3e．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的解析式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．15.拋物線準(zhǔn)線方程為

．參考答案：16.已知點(diǎn)，，，平面區(qū)域是由所有滿足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為________．參考答案：設(shè)，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域?yàn)槠叫兴倪呅?，如圖：由，得，由，得，∴,∵到直線的距離，∴，∴，∴，∴，.17.假設(shè)某商店只有每盒10支裝的鉛筆和每盒7支裝的鉛筆兩種包裝類型．學(xué)生打算購買2015支鉛筆，不能拆盒，則滿足學(xué)生要求的方案中，購買的兩種包裝的總盒數(shù)的最小值是

，滿足要求的所有購買方案的總數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)=．（1）若，且()，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

，∴=sin+cos=，∴…………4分（2）∵

∴=

∴時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，].…………10分19.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足．(I)求AD的長;(Ⅱ)求cosC．

參考答案：(1)因?yàn)?，所?即,…………….2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或……………….6分由于，所以…………………..7分(2)在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因?yàn)?所以.……………………..12分20.（本題滿分13分）設(shè).（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；（II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為3.參考答案：（Ⅰ）由于所以………2分令,當(dāng)時(shí)，………3分所以，當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表1：x0(0,)(,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時(shí)應(yīng)有，所以；………5分②當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表2：x（）0(0,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時(shí)應(yīng)有而綜上可知，當(dāng)或4時(shí)，的極小值為.…………7分（II）若，則由表1可知，應(yīng)有也就是………9分設(shè)由于得所以方程

無解.

………11分若，則由表2可知，應(yīng)有，即.綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為.………13分21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，，求直線l的斜率．參考答案：解：（1）由，可得的極坐標(biāo)方程．（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），由，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，于是，，，由得，，所以的斜率為或．

22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題有三個(gè)問題情形，每位考生只能選擇一個(gè)作答，若多答，只對所答情形中最前面的一個(gè)記分，情形一、二、三滿分依次為5分、6分、8分.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.求雙曲線的方程；若過點(diǎn)()任意作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，求證：為定值；對于雙曲線G:，為它的右頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，那么直線是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）.情形一：雙曲線及它的左頂點(diǎn)；情形二：拋物線及它的頂點(diǎn)；情形三：橢圓及它的頂點(diǎn).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為，則，…….2分又，得，所以，雙曲線C的方程為.

………….4分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其方程為，的坐標(biāo)為(,)、(,)，，得=0.

………………..6分

當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)此直線方程為，由得

.

設(shè)，則,，……………..8分故.……....9分＋＋=0.

綜上，=0為定值.………………10分(3)當(dāng)滿足時(shí)，取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)、，由對稱性知，此時(shí)與所在直線關(guān)于軸對稱，若直線過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上.

……..11分設(shè)直線的方程為：，

由，得

設(shè)，則,，

由，得，，

即，，

化簡得，或(舍)，……….13分

所以，直線過定點(diǎn)(,0).

………………..14分情形一：在雙曲線G：中，若為它的左頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，則直線過定點(diǎn)(,0).

…….15分情形二：在拋物線中，若為拋物線上的兩點(diǎn)(都不同于原點(diǎn))，且，則直線過定點(diǎn).

…………..16分情形三：（1）在橢圓中，若為它的右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)),且，則直線過定