福建省泉州市赤水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市赤水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)x>0時，有

恒成立，則不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D2.若實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28參考答案：A3.已知雙曲線中，給出的下列四個量，①漸近線；②焦距；③焦點坐標(biāo)；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略4.程序框圖如圖所示，當(dāng)A=時，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行可得程序框圖的功能，用裂項法可求S的值，進(jìn)而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=+++…≥時k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當(dāng)時，輸出的k的值為12．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是(

) A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點：余弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程．解答： 解：對于函數(shù)，令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，故x=﹣是圖象的一條對稱軸，故選：D．點評：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=+的定義域為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳解】函數(shù)有意義，要求故答案為：C.【點睛】這個題目考查了具體函數(shù)的定義域問題，對于函數(shù)定義域問題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.7.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D8.設(shè)點，其中，滿足的點P的個數(shù)為（

）A．10

B．9

C．3

D．無數(shù)個參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數(shù)為，故選A.

9.雙曲線的兩個焦點為，為其上一點，且，若雙曲線的離心率，則實數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實數(shù)的具體范圍。【詳解】由題可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點存在的問題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個一般性的等式是：__________.參考答案：【分析】通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.12.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個．參考答案：

90,9×10n.【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個故答案為9×10n13.在下列結(jié)論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像其中正確結(jié)論的序號為

參考答案：②③④14.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3+2．則a+b的最小值為，故答案為：．16.的夾角為，則

參考答案：17.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面，，BC＝6．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，

．，，又，面．

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則

解得．令，則

二面角的余弦值為．略20.已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運用奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2，則當(dāng)時，故，即m的取值范圍為．點評：本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸的思想．21.（本小題滿分12分）設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分當(dāng)時，即，也就是時符合題意

------------9分當(dāng)時，即

解得綜上所述

------------12分22.設(shè)橢圓的左