剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒課件

§3.2定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律

《大學(xué)物理》祝之光編高等教育出版社曹青松Email:qscao@163.com§3.2定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律

《大學(xué)物理》11質(zhì)點的動量矩質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點

O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的動量矩為大小的方向符合右手法則.一、動量矩1質(zhì)點的動量矩質(zhì)量為的質(zhì)點2一、動量矩

如質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的動量矩:z質(zhì)點對定點O的動量矩在某給定軸OZ上的投影稱為質(zhì)點對軸OZ的動量矩。一、動量矩如質(zhì)點以角速度作半徑為32剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩O一、動量矩由多剛體組成的系統(tǒng)：L為正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz負向.2剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩O一、動量矩由多剛體組成的系統(tǒng)：L為4二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理剛體轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：即：剛體所受的外力矩等于動量矩對時間的變化率。∴作用于剛體上沖量矩等于剛體動量矩的增量。二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理剛體轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：即：剛體所受5

動量矩守恒定律是自然界的一個基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的動量矩.

守恒條件若討論

在沖擊等問題中常量三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩守恒，則動量矩守恒定律是自然界的一個基本定律.內(nèi)力矩不改6有許多現(xiàn)象都可以用動量矩守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水注意1.對一般的質(zhì)點系統(tǒng)，若質(zhì)點系相對于某一定點所受的合外力矩為零時，則此質(zhì)點系相對于該定點的動量矩始終保持不變.2.動量矩守恒定律與動量守恒定律一樣,也是自然界的一條普遍規(guī)律.有許多現(xiàn)象都可以用動量矩守恒來說明.花樣滑冰7

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

動量矩守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）動量8例1：質(zhì)量為m1，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動，它原來靜止在水平位置處，現(xiàn)在一質(zhì)量為m2的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直相撞，撞后，棒從平衡位置處擺動達到最大角度,求：

（1）碰后瞬間棒的角速度

（2）小球的初速度Om2,，v例1：質(zhì)量為m1，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平9（1）解：球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)動量矩守恒.即：例2：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為m’、長為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動的細桿.有一質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度

與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度及桿的轉(zhuǎn)動角速度.（1）解：球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在水10彈性碰撞EM守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解彈性碰撞EM守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解11例3一雜技演員M由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度例3一雜技演員M由距水平蹺板高為12把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),動量矩守恒解得演員N以u

起跳,達到的高度ll/2CABMNh把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),動量矩守恒解13例4質(zhì)量很小長度為l

的均勻細桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當細桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4處,并背離點O

向細桿的端點A

爬行.設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?解小蟲與細桿的碰撞