半無限長載流直導線的磁場課件

第14章穩(wěn)恒磁場第14章穩(wěn)恒磁場本學期成績比例為：

平時30%

＋期中35%

＋期末35%

；*平時作業(yè)10%；*課堂練習10%(至少4次)；*利用網(wǎng)址/wis參與提問及回答活動10%

要求:提3個問題(期中考試前至少提1個問題)，回答5個問題(期中考試前至少提2個問題)

答疑：每周四14:00-16:00

18:00-20:00上院207作業(yè)：每周二交物理樓1102室，54742326email：xytang@Fetion:669955893本學期成績比例為：答疑：每周四14:00-16:0018物理學研究的運動形式及其分支和教學安排最基本運動形式大學物理分支時間安排

期中考試：第10周周三下午（初定）機械運動熱運動電磁運動量子運動力學一般運動形式，相對論振動和波（第6、17章）熱物理學電磁學靜電場穩(wěn)恒電磁場變化電磁場電磁波偏振、干涉、衍射量子光學（舊量子論）量子力學（低速微觀粒子運動規(guī)律）上學期上學期第6至9周第1至3周第3至5周第9至10周第10至13周第13至15周第15至17周光學物理學研究的運動形式及其分支和教學安排最基本運動形式第十四章穩(wěn)恒磁場

（Steadymagneticfield）§11-1磁感應強度及洛倫茲力公式§11-2畢奧–薩伐爾定律及其應用§11-3磁高斯定理、安培環(huán)路定理§11-4磁場對載流導線的作用§11-5帶電粒子在電磁場中的運動穩(wěn)恒磁場:磁場中各點的磁感應強度不隨時間變化的磁場。穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場就是一種穩(wěn)恒磁場。第十四章穩(wěn)恒磁場

§11-1磁感應強度及洛倫茲力公式一、電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象密切相關基本磁現(xiàn)象包括(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質。（天然磁石）(2)某些本來不顯磁性的物質，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。

(3)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。一只能夠在水平面內自由轉動的條形磁鐵，平衡時總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或N極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引?！?1-1磁感應強度及洛倫茲力公式一、電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象密切(4)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在。(4)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩早期實驗奧斯特實驗(丹麥物理學家H.C.Oersted,1820)

導線沿南北方向放置，下面有一可在水平面內自由轉動的磁針。當導線中沒有電流通過時，磁針在地磁場的作用下沿南北取向.當導線中通有電流時,磁針就會發(fā)生偏轉。上述實驗表明，電流可以對磁鐵施加作用力。2.磁鐵對電流（通電導線）也有作用力水平直導線懸掛在馬蹄形磁鐵兩極間，通電后，導線就會運動。3.安培實驗：通電導線之間有相互作用力，即電流和電流之間也有相互作用力。早期實驗奧斯特實驗(丹麥物理學家H.C.Oersted所有的實驗和物理現(xiàn)象都說明：電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象存在相互聯(lián)系。無論導線中的電流（傳導電流）還是磁鐵，它們的本源都是一個，既電荷的運動，上面所講的各個實驗中出現(xiàn)的現(xiàn)象都可以歸結為運動著的電荷（即電流）之間的相互作用，這種相互作用是通過磁場來傳遞的。應該注意:

電流之間的磁相互作用與庫侖作用不同。無論電荷靜止還是運動，它們之間都存在庫侖相互作用，而只有運動的電荷之間才存在磁相互作用。磁現(xiàn)象的電本質：一切磁現(xiàn)象均起源于電荷的運動!4.磁鐵對運動電荷有作用力。電子流從電子射線管的陰極發(fā)射,形成一條電子射線，在旁邊放置一塊磁鐵，就可以看到電子射線的路徑發(fā)生偏轉。所有的實驗和物理現(xiàn)象都說明：電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象存在相互聯(lián)系。無論二、磁感應強度B(Magneticinduction)設帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：（1）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點

p

時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（）垂直；根據(jù)運動電荷或載流導線或小磁針在磁場中受力情況來描述磁場。為了定量的描述電場的分布，引入電場強度(E)的概念。為了定量的描述磁場的分布，也需要引入一個矢量。二、磁感應強度B(Magneticinduction（2）在磁場中的p點處存在著一個特定(平行)的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質無關;（3）在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為Fmax)，并且Fmax與qv的比值是與q、v無關的確定值。（2）在磁場中的p點處存在著一個特定(平行)的方向，當電荷沿大?。河蓪嶒灲Y果可見：磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fmax/(q0v)，與試驗電荷的性質無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：單位：特斯拉（T）高斯（Gs）即構成的平面。

規(guī)定：的方向使得與的方向一致此即微小磁針在磁場中處于平衡位置時N極所指的方向xyzqpo大?。河蓪嶒灲Y果可見：磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向確定了磁場中各點的磁感應強度也就確定了磁場!一般情況:特殊情況:穩(wěn)恒磁場各處磁感應強度相等的磁場勻強磁場由于洛侖茲力公式——磁場對運動點電荷的作用力:方向：右手螺旋法則確定了磁場中各點的磁感應強度也就確定了磁場!一般情況:特殊情（2）*帶電粒子在勻強磁場中的運動（1）粒子運動狀態(tài)不變！

粒子沿圓周運動?。?）*帶電粒子在勻強磁場中的運動（1）（3）粒子沿螺旋線運動！（3）粒子沿螺旋線運動！直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線磁感應線(magneticinductionlines)正像電場的分布可以借助電力線來描述一樣，磁場的分布也可以借助磁感應線（B線）來描述。I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線磁感應線磁感應線的性質電流磁感應線與電流套連閉合曲線(無源場)互不相交方向與電流成右手螺旋關系磁感應線的規(guī)定

磁感應線上任一點的切線方向為該點磁感應強度的方向通過垂直于B的單位面積上的磁感應線的條數(shù)等于該處B的大小磁感應線的性質電流磁感應線與電流套連閉合曲線(無源場)互不相§11-2畢奧–薩伐爾定律及其應用一、畢奧-薩伐爾定律

(J.B.Biot&F.Savart)方向:該點電流的方向大小:lIdr電流元電流元

產(chǎn)生的磁場

大小:真空中的磁導率位置矢量方向由電流元指向場點(Tm/A)(H/m)P*§11-2畢奧–薩伐爾定律及其應用一、畢奧-薩伐爾定方向:右手螺旋法則矢量式：或P*方向:右手螺旋法則矢量式：或P*一段載流導線在任意場點處產(chǎn)生的磁感強度為:說明:畢奧-薩伐爾定律是實驗定律，以一些簡單的典型的載流導體產(chǎn)生的磁場為基礎，經(jīng)分析、歸納出的定律，而不是由電流元直接得出的，實際上不可能得到單獨的電流元。一段載流導線在任意場點處產(chǎn)生的磁感強度為:說明:畢奧-薩伐爾12345678例：判斷下列各點磁感強度的方向和大小+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：12345678例：判斷下列各點磁感強度的方向和大小+++1二、畢奧-薩伐爾定律的應用

1、長直電流的磁場.

方向均沿x軸負方向P解:

建立坐標系xyz

任取電流元建立變量之間的關系二、畢奧-薩伐爾定律的應用1、長直電流的磁場.PPP無限長載流直導線的磁場:有限長載流直導線的磁場，當時，上式成立。討論P無限長載流直導線的磁場:有限長載流直導線的磁場，當

直導線延長線上點的磁場:

半無限長載流直導線的磁場:P直導線延長線上點的磁場:半無限長載流直導線的磁場:P例：一正方形載流線圈邊長為b,通有電流為I，求正方形中心的磁感應強度B。解：o點的B是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1例：一正方形載流線圈邊長為b,通有電流為I，求正方形中

無限長載流直導線的磁場:IBIB

電流與磁感應強度成右手螺旋關系無限長載流直導線的磁場:IBIB電流與磁感應強度成右手螺2、圓電流的磁場.已知:R、I,求軸線上P點的分析對稱性,寫出分量式:大小:方向:任取電流元解:PRIAA’2、圓電流的磁場.已知:R、I,求軸線上P點的分析對稱方向：右手螺旋法則PRAA’I方向：右手螺旋法則PRAA’I

(1)圓心處:

載流圓環(huán):圓心角I

載流圓弧:圓心角I

(2)處:討論(1)圓心處:載流圓環(huán):圓心角I載流圓弧:圓心角定義該磁偶極子的磁矩為:S定義此時圓電流為磁偶極子.該式對任意形狀的線圈都適用.這時有:0S2IB=3rmp定義該磁偶極子的磁矩為:S定義此時圓電流為磁偶極子.例:如圖，求圓心O點的OI

載流圓環(huán):例:如圖，求圓心O點的OI載流圓環(huán):3、直螺線管電流的磁場載流螺線管半徑為R,總長度為L,單位長度上的匝數(shù)為n長度為dl內的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndl倍，即相當于一個電流強度為nIdl

的圓電流。+++++++++++++++Rp*A1A23、直螺線管電流的磁場載流螺線管半徑為R,總長度為L,p*r+++++++++++++++RA1A2p*r+++++++++++++++RA1A2載流螺旋管在其軸上的磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。Bp*r+++++++++++++++RA1A2載流螺旋管在其軸上的磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。Bp*r無限長載流直螺線管內軸線上的磁場:在管端口處，磁場等于中心處的一半。半無限長載流直螺線管一端的磁場:p*+++++++++++++++RrA1A2討論無限長載流直螺線管內軸線上的磁場:在管端口處，磁場等于中心在距管軸中心約七個管半徑處，磁場就幾乎等于零了,所以管中部附近的磁場可視為均勻磁場。密繞螺線管幾乎無漏磁。實際載流直螺線管內軸線上的磁場:在距管軸中心約七個管半徑處，磁場就幾乎等于零了,所以管中部附解：一個細窄條相當于一個直電流xyop

4、無限長薄銅片，寬為a，電