江蘇省鹽城市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－12 B.－6 C.6 D.12參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式的展開(kāi)式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.3.對(duì)任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個(gè)命題：①；②；③；④.則真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為()A．8

B．7

C．2

D．1參考答案：B5.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A6.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（x0，）到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A9.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．10.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

12.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°13.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點(diǎn)，M1，M2是拋物線上的任意兩點(diǎn)，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

。參考答案：(–1，1)14.函數(shù)f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】明確函數(shù)的幾何意義，利用三點(diǎn)共線，可求函數(shù)的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點(diǎn)P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點(diǎn)P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內(nèi)，A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線且B在AP之間時(shí)|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時(shí)三點(diǎn)可構(gòu)成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數(shù)f（x）=﹣的最大值是故答案為．15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又,，，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。16.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為_(kāi)_______時(shí)，最大；參考答案：略17.若，則常數(shù)的值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個(gè)值達(dá)到或以上，就稱該球員拿到了兩雙．下表是某球員在最近五場(chǎng)比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：場(chǎng)次得分籃板助攻搶斷蓋帽（）從上述比賽中任選場(chǎng)，求該球員拿到“兩雙”的概率．（）從上述比賽中任選場(chǎng)，設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（）假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設(shè)其在接下來(lái)的三場(chǎng)比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為，試比賽與的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論）．參考答案：（）．（）的分布列為期望．（）．（）由題意，第，場(chǎng)次符合“兩雙”要求，共有場(chǎng)比賽，場(chǎng)符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列為期望．（），，，，，，，，，∴．19.已知函數(shù)．（I）若，求在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)．

參考答案：解：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)極值;當(dāng)時(shí),在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為

略20.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長(zhǎng)度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==；（Ⅱ）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，則∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因?yàn)椤?（0＜x02≤4），當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，所