廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為A．-

B．

C．-2

D．2參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）參考答案：C4.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的，在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士對(duì)于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一名男醫(yī)生．”請(qǐng)你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是（

）．A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A邏輯推斷，當(dāng)為，，時(shí)與題目條件矛盾．5.如圖,是全集,是的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.C.CIS

D.CIS參考答案：C6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C7.向量，與其共線且滿(mǎn)足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C8.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得9.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則

的取值范圍是.參考答案：略12.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為_(kāi)_____.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿(mǎn)足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略16.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過(guò)程中的歸納遞推步驟。17.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，正弦定理化簡(jiǎn)已知可得tanB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0，解得a，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，∴S△ABC=acsinB=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（本題滿(mǎn)分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF⊥面ABCD.參考答案：20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫(xiě)出其算法,寫(xiě)出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

21.(本小題滿(mǎn)分10分)已知中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn).（1）求的面積;

（2）若,求的值.參考答案：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項(xiàng)

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×2