山東省濟南市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟南市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第10項和第9項C、第10項

D、第9項和第8項參考答案：B2.已知點在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（

）． A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．3.給出下列兩個命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略4.下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D略5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題7.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對任意的，或

恒成立B．對任意的，恒成立或?qū)θ我獾?，恒成立C．對任意的，或

恒成立D．對任意的，恒成立且對任意的，恒成立參考答案：A8.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個數(shù)，∴第3個時是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個時是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（

）．A．1

B．-1

C．0

D．參考答案：C10.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：12.將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個位置時，共有種排法；當(dāng)在第四個位置時，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時，共有種不同的排法.

13.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略14.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略15.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________。參考答案：16.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

17.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角不相等

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與拋物線y2=﹣x相交于A，B兩點．A，B在準(zhǔn)線上的攝影分別為A1，B1．（Ⅰ）若線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣4，1），求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分類討論，利用線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣4，1），設(shè)出直線方程，利用韋達定理，求出k，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l方程為：x=﹣4，此時AB中點坐標(biāo)為（﹣4，0），不符合題意

…．當(dāng)直線l斜率存在時，因為直線與拋物線交于兩不同點，所以斜率不為0，設(shè)直線l方程為：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0），代入拋物線方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因為A，B中點坐標(biāo)為（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，所以=﹣8，得k=﹣…直線l的方程為y﹣1=﹣（x+4），即x+2y+2=0…（Ⅱ）聯(lián)立x=my﹣1與拋物線方程得：y2+my﹣1=0．所以y1+y2=﹣m，y1y2=﹣1

…..又|AA1|=﹣x1+=﹣my1+，|BB1|=﹣x2+=﹣my2+，所以|AA1|+|BB1|=﹣my1+﹣my2+=m2+|A1B1|=|y1﹣y2|=，∴梯形AA1B1B的面積S=…..19.（本小題滿分14分）命題不等式在區(qū)間上恒成立，命題：存在，使不等式成立，若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時，不等式在區(qū)間上恒成立，令，則，……………2分故有對恒成立，所以，因為，即時，，此時，故.……………6分當(dāng)為真命題時，不等式有正實數(shù)解，即不等式有正實數(shù)解，所以，而當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.所以.…………………9分由“或為真”，“且為假”得與是一真一假，當(dāng)時，有，即.…………………11分當(dāng)時，有即.…………………13分綜上得，實數(shù)的取值范圍是:………14分20.過點的直線（1）求在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的方程。（2）求與x,y正半軸相交，交點分別是A.B,當(dāng)面積最小時的方程。

參考答案：解析：（1）或

（2）設(shè)的斜率為k，因分別與x,y正半軸相交,所以

則設(shè)

則

當(dāng)且僅當(dāng)時，則（舍）or

故21.（本小題滿分12分）

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表