不等式及其基本性質(zhì)課件

§7.1不等式及其基本性質(zhì)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)§7.1不等式及其基本性質(zhì)初中數(shù)1

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式．不相等處處可見1不等關(guān)系初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原2問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用片，那么應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？問題3：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。4.5t<280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b<05x-1<3x初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表3不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子4判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y52不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？不等式是否具有這些類似性質(zhì)？初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2不等式的性質(zhì)思考一下等式具有那些性質(zhì)？www.1230.o6等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)等式基本性質(zhì)1：等式基本性質(zhì)2：如果a=b,那么a±7等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a=b，那么b=a。等式基本性質(zhì)4（傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a=b，那么b=a。等式基本性質(zhì)8不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果7

＞3那么7+5____

3+

5,7

-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果7＞3那么7+5_9+C－C如果a>b，那么a±c>b±c初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)+C－C如果a>b，那么a±c>b±cwww.1230.10不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式，即：如果____,那么_______.不等號的方向不變。a>ba±c>b±c_______________初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個11

7÷5____

3÷

5,7

÷

(-5)____3÷

(-5)不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？已知7

＞3那么7×5____

3×

5,7

×(-5)____3×(-5),你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷

(-4)____3÷

(-4)＞＞<<<<———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————--------------------------------------------------------------------------------------------------初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)7÷5____3÷5,不等式還有什么類似的12不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。如果________,那么______________不變正數(shù)a>b，c>0ac>bc(或)負(fù)數(shù)改變?nèi)绻鸰_______,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____13思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.X>55<X<初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?14不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如15今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。

不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式16不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式的對稱性：不等式傳遞性：不等式基本性質(zhì)3：www.1217例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)2基本性質(zhì)2、1基本性質(zhì)3基本性質(zhì)2初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式18例2：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)(1)因?yàn)?.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因?yàn)閍+8＞4，所以a＞-4；(3)因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；(4)因?yàn)?1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(5)不對，應(yīng)分情況逐一討論．當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng)a=0時，3a=2a．當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例2：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)(1)正191、若m>n，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7<n-7()（2）3m<3n（）（3）-5m>-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()針對練習(xí)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：針對練習(xí)www.12320(1)如果x-5>4，那么兩邊都可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到2、填空加上52<17a+7>a-21>-2864>0針對練習(xí)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)(1)如果x-5>4，那么兩邊都可得到21知識拓展:(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(3)∵ax<a且x>1,∴a是____數(shù)(2)∵,∴a是____數(shù)正正負(fù)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)知識拓展:(1)∵2a<3a,∴a是____22今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或式子),不等號方向不變。

不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。本課小結(jié)：初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式23不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式同向傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)不等式的對稱性：不等式同向傳遞性：不等式基本性質(zhì)3：www.24教科書：習(xí)題7.1第2、3、5題作業(yè)布置：2、已知x<y，下列哪些不等式成立？（1）x–3<y–