有理數(shù)的定義及分類(lèi)課件

有理數(shù)的定義及分類(lèi)有理數(shù)的定義及分類(lèi)1情境引入

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。”，這是____詞人______寫(xiě)下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，_____、_____、_____、_____，都是自然世界、人類(lèi)生活中截然相反的意義的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一體，營(yíng)造出了和諧而真實(shí)的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對(duì)對(duì)具有相反意義的量也是這個(gè)大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無(wú)窮的魅力。請(qǐng)?jiān)倥e出一些具有相反意義的量。宋代蘇東坡陰與晴圓與缺悲與歡離與合情境引入“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺?！?，這是___2零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過(guò)剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量3零上與零下具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如－10，－3…它們都比0小你認(rèn)為0應(yīng)該放在什么地方？0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)4像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大在正數(shù)前讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。－1，2.5,＋,0,－3.14,120,－1.732,－讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。5自主學(xué)習(xí)問(wèn)題:正負(fù)數(shù)怎樣用呢？現(xiàn)實(shí)生活中的相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。自主學(xué)習(xí)問(wèn)題:正負(fù)數(shù)怎樣用呢？現(xiàn)實(shí)生活中的相反意義的量可以用6想一想

（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果－4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示什么？物體原地不動(dòng)記為什么？（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么?想一想（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°7正負(fù)數(shù)可以用現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量來(lái)解釋。1、如果將+8元計(jì)為收入8元，則-6元表示

_______

。2、高出海平面789米計(jì)為＋789米，則-789米表示__

_____

。3、減少60千克計(jì)為－60千克，則+80千克表示

______

。4、把公元2014年記作+2008年，那么-221年表示

_______。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前221年正負(fù)數(shù)可以用現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量來(lái)解釋。1、如果將+88練習(xí)80m表示向東走+80m,那么－60m表示

.月球表面的白天平均溫度零上126°C.記作

°C,夜間平均溫度零下150°C,記作

°C.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作

m.水位不升不降時(shí)水位變化記作

m.練習(xí)80m表示向東走+80m,那么－60m表示92、若將28計(jì)為0，則可以將27計(jì)為－1，試猜想若將27計(jì)為0，28應(yīng)計(jì)為

。1、如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，得90分應(yīng)記作______，得80分應(yīng)記作______。補(bǔ)充練習(xí)3．如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作______米。4．如果向東走12米記作－12米，則向西走120米記作_____米。5．如果向東走12米記作_____米，則向西走120米記作_____米。+7分－3分+1－120+120+12－1202、若將28計(jì)為0，則可以將27計(jì)為－1，試猜想若將27計(jì)110古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)

貨幣購(gòu)物，用數(shù)如何表示10元5角3分——有了小數(shù)二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分?jǐn)?shù)瓦罐沒(méi)有東西了——有了0學(xué)過(guò)的數(shù)11古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)貨你會(huì)把我們所學(xué)過(guò)的所有的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎?問(wèn)題思考12你會(huì)把我們所學(xué)過(guò)的所有的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎?問(wèn)題思考12我們學(xué)過(guò)的數(shù)有什么？正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負(fù)整數(shù)：如－1，－2，－3，…；正分?jǐn)?shù)：如負(fù)分?jǐn)?shù)：如1，正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)合稱(chēng)整數(shù)；2，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)分?jǐn)?shù)；3，整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱(chēng)有理數(shù)；我們學(xué)過(guò)的數(shù)有什么？正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負(fù)整數(shù)13有理數(shù)的概念整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)14有理數(shù)的概念整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)14請(qǐng)你將到目前為止學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)正整數(shù)：如1、2、3……零：0負(fù)整數(shù)：如－1、－2、－3…有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù):如1/2、1/3、5.2負(fù)分?jǐn)?shù)：如-1/5、-3.5、-5/615請(qǐng)你將到目前為止學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)正整數(shù)：如1、2、3……有探究總結(jié)兩個(gè)整數(shù)的比（如）都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

1、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)。

2、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù)。探究總結(jié)兩個(gè)整數(shù)的比（如）都可以化成有限小16有理數(shù)分類(lèi)的幾點(diǎn)注意：1、如能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；不能

2、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；3、整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有_____.0有理數(shù)還有其他的分類(lèi)方法嗎？有理數(shù)分類(lèi)的幾點(diǎn)注意：1、如17有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的另一種分類(lèi)：18有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)的另一種分類(lèi)：18例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{}；負(fù)數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非負(fù)數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}；注意：1、像300%這種可以先化簡(jiǎn)成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；

2、大于0是正數(shù)不是正有理數(shù)。例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{19

非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)非負(fù)整數(shù)的定義非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)203、有理數(shù)的分類(lèi)方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類(lèi)，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分成三大類(lèi)。小結(jié)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)都來(lái)自于實(shí)際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，例如…2、小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它表示正、負(fù)數(shù)的界限。213、有理數(shù)的分類(lèi)方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類(lèi)，練習(xí)：1、下列各數(shù)中，正數(shù)有（），負(fù)數(shù)有（）整數(shù)有（），有理數(shù)有（）正整數(shù)有（），負(fù)整數(shù)有（）正分?jǐn)?shù)有（），負(fù)分?jǐn)?shù)有（）7，-9.24，-301，31.25，0，-18，3.1416，2009，，-0.14287，67%2、正整數(shù)、___和___統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。___和__統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。

3、_______和_______統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。22練習(xí)：224.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)C．正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)5.下列說(shuō)法正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，也不是整數(shù)B．正整數(shù)與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)C．-3.14既是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)D．0是最小的有理數(shù)6．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比小的整數(shù)_________.234.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）23

一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①－3是負(fù)分?jǐn)?shù)；②2.4不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括零；④正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①0是整數(shù)②負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)④π是有理數(shù)A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)3．在數(shù)6.4，－π，－0.6，，10.1，2006中（）A．有理數(shù)有6個(gè)B．－π是負(fù)數(shù)，不是有理數(shù)C．非正數(shù)有3個(gè)D．以上都不對(duì)4．下列說(shuō)法正確的是A．有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)B．沒(méi)有最大的有理數(shù)，也沒(méi)有最小的有理數(shù)C．有最大的非負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的非負(fù)數(shù)D．有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)24一、選擇題245．下面說(shuō)法正確的是（）A．整數(shù)又叫自然數(shù)B．0是整數(shù)但不是正數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)D．0是最小的數(shù)6．－99不是()A．有理數(shù)B．自然數(shù)C．負(fù)有理數(shù)D．整數(shù)7．若向南走15米，記做＋15米，那么－7米表示（）A．向東走7米B．向南走7米C．向北走7米D．向西走7米8．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．－3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C．－2004既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D．0是非正數(shù)255．下面說(shuō)法正確的是（）25二、填空題1．正整數(shù)、______、_______統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；_____、______統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)_______數(shù)。2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，則____地比____地要高些。3．若a是負(fù)數(shù)，則－a是_______數(shù)，若－a是負(fù)數(shù)，則a是____________數(shù)。4．是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是__________數(shù)，既不是分?jǐn)?shù)也不是正數(shù)的數(shù)是__________。5．正整數(shù)集合與正分?jǐn)?shù)集合合在一起是_______集合，既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)的整數(shù)是___________。6．正整數(shù)中有沒(méi)有最小的數(shù)？________。正整數(shù)中有沒(méi)有最大的數(shù)?_______。負(fù)整數(shù)中有沒(méi)有最小的數(shù)?_________．正數(shù)中有沒(méi)有最小的數(shù)?_________負(fù)數(shù)中有沒(méi)有最小的數(shù)?______。負(fù)數(shù)中有沒(méi)有最大的數(shù)?___________。26二、填空題26三、解答題1．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里．－，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。(1)正整數(shù)集合：{…}(2)負(fù)整