安徽省安慶市槎水中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

安徽省安慶市槎水中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略2.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則等于（

）A.50 B.52 C.54 D.56參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列通項公式求得基本量，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域為（

）A.B.

C.

D.參考答案：B6.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.7.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開，在利用復合函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：∵當a=0時，f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時f（x）===a+，又因為y=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．8.已知直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，則實數(shù)m的取值為（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，∴，故選：A．【點評】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則

（

）A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．13.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．14.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當且僅當且即時，“=”成立.所以.【點睛】本題考查基本不等式.15.已知方程表示一個圓.的取值范圍

參考答案：16.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11017.數(shù)列中，，，則的通項公式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出集合的所有子集．參考答案：【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．19.求證：﹣2cos（α+β）=．參考答案：【考點】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?sinα=sinβ，再利用角的關(guān)系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可證得結(jié)論．【解答】證明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．兩邊同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得證20.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）計算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用平方關(guān)系，直接求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則以及指數(shù)運算法則化簡求解即可．解答：解：（1