廣東省深圳市鹽港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省深圳市鹽港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D2.如右圖將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D3.已知函數(shù)，且，則

（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B略4.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]參考答案：D5.已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值為，則這個(gè)三角形頂角的正切值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的圖象確定出b的范圍，計(jì)算出g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍．8.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在下列各組圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D10.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱特征，判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數(shù)f（x），∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對(duì)稱性知：函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題12.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷.得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為_______件.參考答案：5013.與－1050°終邊相同的最小正角是

.參考答案：30°14.下列命題中，正確的是（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對(duì)于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對(duì)于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．15.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個(gè)數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個(gè)數(shù)是

．

參考答案：16.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。17.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：19.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過(guò)圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.略21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：22.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)