華科機(jī)械原理課件-齒輪

《機(jī)械原理》

第四章

齒輪機(jī)構(gòu)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院劉倫洪《機(jī)械原理》

第四章齒輪機(jī)構(gòu)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院1齒輪機(jī)構(gòu)的主要內(nèi)容1.齒輪機(jī)構(gòu)的類型和特點2.漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)3.漸開線斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)4.直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)5.變位齒輪傳動6.其他齒輪機(jī)構(gòu)簡介齒輪機(jī)構(gòu)的主要內(nèi)容1.齒輪機(jī)構(gòu)的類型和特點2.漸開線直齒2引言據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400~200年的中國古代就已開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機(jī)構(gòu)為核心的機(jī)械裝置。齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運(yùn)動和動力，其圓周速度可達(dá)到300m/s，傳遞功率可達(dá)105KW，齒輪直徑可從不到1mm到150m以上，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣的一種機(jī)械傳動。引言據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400~200年的中國古代就已開始3指南車指南車4記里鼓車記里鼓車5華科機(jī)械原理PPT課件-齒輪6齒輪重點5圓3角1條線一對齒輪嚙合特性齒輪重點5圓3角1條線7§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的類型和特點齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型齒輪機(jī)構(gòu)傳動的特點齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計內(nèi)容§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的類型和特點8一、齒輪機(jī)構(gòu)的類型準(zhǔn)雙曲面齒輪蝸桿傳動螺旋齒輪(交錯軸斜齒輪)曲齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動齒輪齒條(直齒條)人字齒輪外嚙合斜齒圓柱齒輪齒輪齒條(斜齒條)內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪外嚙合直齒圓柱齒輪兩軸平行齒輪機(jī)構(gòu)兩軸相交齒輪機(jī)構(gòu)兩軸交錯齒輪機(jī)構(gòu)齒輪|齒條機(jī)構(gòu)一、齒輪機(jī)構(gòu)的類型準(zhǔn)雙曲面齒輪蝸桿傳動螺旋齒輪曲齒圓錐直齒91、兩軸線平行的圓柱齒輪機(jī)構(gòu)外嚙合直齒圓柱齒輪外嚙合斜齒圓柱齒輪外嚙合人字齒圓柱齒輪內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機(jī)構(gòu)外嚙合直齒圓柱齒輪10外嚙合斜齒圓柱齒輪外嚙合斜齒圓柱齒輪11人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪12內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪13直齒圓錐齒輪傳動2、軸線相交的齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動2、軸線相交的齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪傳動143、軸線交錯的齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒圓柱齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪蝸輪蝸桿傳動3、軸線交錯的齒輪機(jī)構(gòu)交錯軸斜齒圓柱齒輪15準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪16蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動174、齒輪齒條傳動直齒斜齒4、齒輪齒條傳動直齒斜齒18非圓齒輪非圓齒輪19③工作可靠性高；①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使用壽命長。優(yōu)點：缺點：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。二、齒輪機(jī)構(gòu)傳動的特點③工作可靠性高；①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使20①齒輪齒廓形狀的設(shè)計②單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計③一對齒輪傳動設(shè)計內(nèi)容包括三、齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計內(nèi)容①齒輪齒廓形狀的設(shè)計②單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計③一對齒輪傳動21P23

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比恒定,即：i12=

1

/2=Cω2nn

兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=

1/2=?!

由于點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心。P132顯然：兩齒輪的瞬時傳動比與瞬心把連心線分成的兩段線段成反比。(P12)14.1.1

齒廓嚙合基本定律一、齒廓嚙合基本定律3pkω1P23對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比恒定,即：22齒廓嚙合基本定律要使兩齒輪的瞬時傳動比為常數(shù)，則必須兩齒廓在任何位置接觸時，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于固定點p。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。ω2nn21ω13pk1k節(jié)圓節(jié)圓節(jié)點中心距a’齒廓嚙合基本定律要使兩齒輪的瞬時傳動比為常數(shù)，則必須23共軛齒廓1——漸開線齒廓共軛齒廓1——漸開線齒廓24共軛齒廓2——擺線針輪共軛齒廓2——擺線針輪25共軛齒廓3——圓弧齒輪共軛齒廓3——圓弧齒輪26共軛齒廓4——諧波齒輪共軛齒廓4——諧波齒輪27

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線4.1.2漸開線齒廓一、漸開線的形成漸開線k0k的展角

krb基圓O當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固28(2)漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在ｋ點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。(1)NK=NK0）漸開線上點Ｋ的壓力角若不考慮摩擦力、重力和慣性力，一對齒廓相互嚙合，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向Pk與受力點速度方向vk之間所夾的銳角

k，即齒輪齒廓在該點的壓力角。(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。二、漸開線的性質(zhì)解釋：以微分的觀點，當(dāng)發(fā)生線NK在當(dāng)前位置作小角度擺動時，等同于點k繞圓心N的轉(zhuǎn)動。漸開線發(fā)生線rbrkNK0K基圓

k漸開線k0k的展角

kvkO

kPkNOK=(2)漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為29α2α1rb1o1(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小;基圓越大，漸開線越平直;當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3

KN1N2KO2Σ2α2α1rb1o1(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小;KO130rb

以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線K點的極坐標(biāo)方程：inv

k—漸開線函數(shù)(三、漸開線的方程式rkN發(fā)生線K0K基圓漸開線

k漸開線k0k的展角

kvkO

krb以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線K點的極坐標(biāo)方31§4.2漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)2、外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算3、漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合傳動4、漸開線齒廓的切削加工原理5、齒輪機(jī)構(gòu)傳動的類型6、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇1、外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)§4.2漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)2、外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的32齒根圓(df、rf)齒頂圓(da、ra)分度圓(d、r)基圓(db、rb)同一圓上：4.2.1外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)一、齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z、齒距pi、齒厚si、齒槽寬eirarfrbri齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒距pi齒厚si齒槽寬eio齒根圓(df、rf)齒頂圓(da、ra)分度圓(d、r)基33Osiei外齒輪基本尺寸的名稱和符號pnr齒頂圓：da、ra齒根圓：df、rf齒厚：si

任意圓上的弧長齒槽寬：ei

弧長齒距(周節(jié))：pi=si+ei

同側(cè)齒廓弧長齒頂高：ha齒根高：hf齒全高：h=ha+hf齒寬：BhahfhrbBprapb分度圓：人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓,此圓上的摸數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距(法節(jié))：pnse=pbrfpi基圓：db、rbOsiei外齒輪基本尺寸的名稱和符號pnr齒頂圓：da、ra341、分度圓與模數(shù)設(shè)一齒輪的齒數(shù)為z，其任一圓的直徑為di，該圓上的齒距為pi，則?模數(shù)——人為地把pi/

規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。?分度圓———是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準(zhǔn)圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。二、齒輪基本參數(shù)1、分度圓與模數(shù)二、齒輪基本參數(shù)35模數(shù)m稱為模數(shù)m。模數(shù)的單位：mm模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。于是有：d=mz人為規(guī)定：只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。模數(shù)m稱為模數(shù)m。模數(shù)的單位：mm于是有：d=mz人為規(guī)定36國標(biāo)壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為=20°模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列見GB1357-87，參見表4-2。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及

表示。m越大，p愈大，輪齒愈大，抗彎強(qiáng)度也愈高。

第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(4.5)79(11)141822283645說明：優(yōu)先采用第一系列，括號內(nèi)的數(shù)值盡量不用。表中模數(shù)m的單位為mm英制國家以徑節(jié)P(單位:英寸)來計算齒輪基本尺寸，徑節(jié)P是齒數(shù)z與分度圓直徑d之比值(從表達(dá)式形式上看為模數(shù)m的倒數(shù))，所以d

=z/P?？紤]到單位換算，徑節(jié)P與模數(shù)m之間具有如下關(guān)系：m≈(1/P)*25.4=25.4/P國標(biāo)壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為=20°第一系列11.251.537前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進(jìn)而可得：由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進(jìn)而可得：由此可見：齒數(shù)，38齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高齒頂高用ha表示，齒根高用hf表示，齒全高用h表示：39標(biāo)準(zhǔn)齒輪——除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：即且有4.2.2外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的基本尺寸計算1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪——除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒40頂隙（也稱徑向間隙）頂隙:一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用c表示。頂隙系數(shù)c*=0.25'ar1'r2'O1O2c頂隙（也稱徑向間隙）頂隙:一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒412.中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距a’等于兩節(jié)圓半徑之和；一對無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角(見后述)等于分度圓壓力角；標(biāo)準(zhǔn)中心距a:標(biāo)準(zhǔn)齒輪無側(cè)隙傳動中心距。'ar1'r2'O1O2c2.中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距a’等于兩節(jié)圓半徑之和；424.2.3漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

的嚙合傳動能實現(xiàn)恒定的瞬時角傳動比傳動中心距具有可變性嚙合線是兩基圓上的一條內(nèi)公切線嚙合角是中心距而定的常數(shù)正確嚙合條件連續(xù)傳動的條件無側(cè)隙嚙合傳動4.2.3漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

的嚙合傳動能實現(xiàn)恒定的瞬43對于嚙合點K1，過K1的公法線同時切于齒輪1與齒輪2的基圓；對于嚙合點K2亦相同；齒輪轉(zhuǎn)動時，2個基圓位置不變，因而直線K1K2的位置也不變，因此K1K2與連心線的交點P的位置也不變；rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N11、能實現(xiàn)恒定瞬時角傳動比傳動對于嚙合點K1，過K1的公法線同時切于齒輪1與齒輪2的基圓；44

嚙合線——兩齒廓嚙合點在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。2、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N1嚙合線——兩齒廓嚙合點在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。2、嚙合45Po2''З2N1N2'

''

N1PN2tt也即“漸開線齒廓嚙合的中心距可變性”當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。att''a'3、中心距的變化不影響角速比o1

1rb1o22Зrb2Po2''З2N1N2'''N1PN2tt也即“46嚙合角:過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t-t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用

’表示意義：嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。tto1

1rb1o22Зrb2N1PN2

’a4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)嚙合角:過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t-t)與兩齒廓接觸點47

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距變化時，嚙合角隨中心距的變化而改變。'o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。'o1o2N148兩齒輪的相鄰2對輪齒分別k在和k'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。N2N15、正確嚙合條件欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪相鄰兩齒同側(cè)齒廓的法向距離pn（也稱齒輪的“法節(jié)”）必須相等。即要求：pn1=pn2o1o2kk’N2N1o1o2k兩齒輪的相鄰2對輪齒分別k在和k'同時接觸，49正確嚙合條件：齒對交替過程中不發(fā)生沖擊正確嚙合條件：齒對交替過程中不發(fā)生沖擊50由漸開線的性質(zhì)（1）可知：NK=NK0）rbrkN發(fā)生線K0K基圓漸開線漸開線k0k的展角

kON2N1o1o2kk’由漸開線的性質(zhì)（1）可知：NK=NK0）rbrkN發(fā)生51所以：一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩齒輪的模數(shù)相等，兩齒輪的壓力角相等。思考：美國齒輪與中國齒輪能正確嚙合嗎？答：兩國標(biāo)準(zhǔn)不一樣即：所以：一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：思考：美國齒輪52(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程6、連續(xù)傳動的條件B1B2(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程6、連續(xù)傳動的條件B1B2532個概念：

一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——

從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2；

一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——

主動輪1的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——線段B1B2理論嚙合線——線段N1N2o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra12個概念：o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb154顯然:為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：即該值即:齒輪傳動的重合度N2N1B1B2(a)

1B1B2<PnB1B2N2B1B2(c)N1

1B1B2>Pn(2)重合度及連續(xù)傳動條件

1(b)N1N2B1B2=Pn進(jìn)入嚙合點退出嚙合點顯然:為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：即該值即:齒輪傳動的重55重合度的物理意義(假定重合度為：）1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實際應(yīng)用中，

0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意義(假定重合度為：）1.3Pn56而同理由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2

a1

'

a2

'從上式可知,

a與m無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān),z1

,z2

,

a

，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。返回(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系而同理由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb257無側(cè)隙嚙合傳動

一個齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。無側(cè)隙嚙合傳動條件

一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。正確安裝中心距

r2'r1'無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。7、無側(cè)隙嚙合傳動bb'aa'無側(cè)隙嚙合傳動r2'r1'無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中584.2.4漸開線齒廓的切削加工原理輪齒加工的2種常用方法：仿形法——刀具切削刃的形狀，在其軸向剖面內(nèi)與被切齒輪齒槽的形狀相同。范成法——利用齒輪嚙合原理加工齒廓。4.2.4漸開線齒廓的切削加工原理輪齒加工的2種常用方法：59仿形法刀具切削刃的形狀，在其軸向剖面內(nèi)與被切齒輪齒槽的形狀相同。常用的有盤狀銑刀和指狀銑刀。盤狀銑刀切制齒輪時：銑刀轉(zhuǎn)動；同時齒輪毛坯沿齒輪軸線的方向移動；切出一個齒槽后，由分度機(jī)構(gòu)將輪坯轉(zhuǎn)過360o/z再切制第二個齒槽，直至整個齒輪加工結(jié)束。指狀銑刀加工齒輪與用盤狀銑刀時相似。指狀銑刀常用于加工大模數(shù)(如m>10mm)的齒輪，并可以切制人字齒輪。仿形法的優(yōu)點是加工方法簡單，不需要專門的齒輪加工設(shè)備。缺點是由于銑制相同模數(shù)不同齒數(shù)的齒輪是用一組有限數(shù)目的齒輪銑刀來完成的，所選銑刀不可能與要求齒形準(zhǔn)確吻合，加工出的齒形不夠準(zhǔn)確，輪齒的分度有誤差，制造精度較低；由于切削是斷續(xù)的，生產(chǎn)效率低。仿形法常用于單件、修配或少量生產(chǎn)及齒輪精度要求不高的齒輪加工圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617～2021～2526～3435～5455～134135以上仿形法刀具切削刃的形狀，在其軸向剖面內(nèi)與被切齒輪齒槽的形狀相60范成法利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓；其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯；刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標(biāo)系上切出被加工齒輪的齒廓。2種范成法：插齒和滾齒范成法示意范成法利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓；范成法示意61插齒插齒的優(yōu)缺點插齒插齒的優(yōu)缺點62滾齒優(yōu)缺點？滾齒優(yōu)缺點？63滾齒能加工內(nèi)齒輪嗎？滾齒能加工內(nèi)齒輪嗎？64能滾齒加工雙聯(lián)齒輪嗎？能滾齒加工雙聯(lián)齒輪嗎？65（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。nphfhaesn齒頂線分度線齒根線1、漸開線齒條的幾何特點思考：1、分度圓與齒輪中心的關(guān)系？2、如何確定分度線的位置？（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。nphfhaesn齒頂線分度66O1r1rb1O1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。

齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點O1r1rb1O1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1n67(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)O1O1(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（68(分度線)(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1nnpkN1v2節(jié)線r1rb1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(4)齒條移動的速度為:O1O1(分度線)(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合69回顧與思考 對于給定齒輪，其基本參數(shù)為：m=4、Z1=17、壓力角為=20°，請問：若原定配對嚙合的齒輪為Z2=37的齒輪，是否可以改與同模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒條配對嚙合？與其配對嚙合的齒輪（條）需要滿足什么條件？回顧與思考 對于給定齒輪，其基本參數(shù)為：m=4、Z1=17、70刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**3、用齒條刀切制輪齒齒條刀基圓齒頂圓弧漸開線過渡曲線齒根圓弧標(biāo)準(zhǔn)齒形分度圓節(jié)圓分度線節(jié)線中線？與書中圖4-23有區(qū)別刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**3、用齒條71漸開線齒廓的展成法原理

，齒條刀具的移動A和工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動B共同形成齒廓漸開線的運(yùn)動。可見形成齒廓漸開線的運(yùn)動是由刀具運(yùn)動A和工件運(yùn)動B復(fù)合而成的。范成實驗（軟件演示，根切與齒頂變尖）漸開線齒廓的展成法原理

，齒條刀具的移動A和工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動B72

齒條刀中線（分度線）與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

s=eha=ha*mhf=(ha*+c*)m

(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mham

sp2m分度圓中線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham****a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制齒條刀中線（分度線）與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持73回顧一下模數(shù)m的取值范圍齒數(shù)Z的取值實際能實現(xiàn)的中心距a的取值？回顧一下模數(shù)m的取值范圍74關(guān)于中心距——汽車變速箱某汽車的變速箱速比為：一次減速比：4.055各檔的齒數(shù)(比)如下表：檔位中間軸齒數(shù)輸出軸齒數(shù)變速比1檔13372.8462檔17321.8823檔20281.4004檔23261.1305檔26230.884R檔13272.077問1：若全采用模數(shù)m=4的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，算出各檔的標(biāo)準(zhǔn)中心距a?問2：如何實現(xiàn)在2個軸線上安裝7對齒輪？問3：中心距a’、標(biāo)準(zhǔn)中心距a、正確安裝中心距各是指什么？關(guān)于中心距——汽車變速箱某汽車的變速箱速比為：檔位中間軸輸出75

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量χm(簡稱變位量)，其中χ稱為徑向變位系數(shù)(簡稱變位系數(shù))。齒輪分度圓節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況：(中線)節(jié)線b、變位齒輪的切制齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒76(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>0表示正變位，切出的齒輪,分度圓的齒厚s大于齒槽寬e，齒根高h(yuǎn)f*<(ha+c*)m，齒頂高h(yuǎn)a*>ham。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位分度圓分77（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負(fù)變位，x<0，s<e,ha<ha*m,hf>(ha*+c*).分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負(fù)變位，x<78ym當(dāng)時，兩分度圓分離；時，兩分度圓相割。C、變位齒輪傳動的中心距a’及分度圓分離系數(shù)y式中y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O2a'時y>0時y<0當(dāng)O1ym當(dāng)時，兩分度圓分離；C、變位齒輪傳動的79若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓基圓若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及80齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。rrbpNB1OB2節(jié)線產(chǎn)生根切的原因當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象Ⅱ齒條刀刃齒頂線4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件思考：能否看出如何避免根切？1.齒條刀遠(yuǎn)離齒坯中心2.加大齒輪基圓半徑增加齒數(shù)3.改變刀具齒頂高：非標(biāo)齒輪齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好81

分度線要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。根切相關(guān)因素

rrbOB2PB1節(jié)線xmha*m分度圓(節(jié)圓)基圓N1即：xm

ha*mB1PB2N1分度線要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合82(1)采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)避免根切的方法

分度線

rrbOB2PB1節(jié)線xmha*m分度圓(節(jié)圓)基圓N1(1)采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)避免根切的方法分83(3)還有避免根切的方法，例如改變ha及

等，即非標(biāo)齒輪。但一般不采用。zmin=17稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)(2)采用足夠多的齒數(shù)(3)還有避免根切的方法，例如改變ha及等，即非標(biāo)齒輪。844.2.5齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（χ1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：a)、零傳動（x1+x2=0）b)、正傳動（x1+x2>0的傳動）c)、負(fù)傳動（x1+x2<0的傳動）4.2.5齒輪機(jī)構(gòu)的傳動類型根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（χ1851、零傳動（x1+x2=0）1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側(cè)隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合，即：a'=a，

'=，z1≥zmin,z2≥zmin2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）即x1=-x2且不為零，小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。無側(cè)隙嚙合時節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。當(dāng)z1+z2≥2zmin時，可采用這種傳動。其主要優(yōu)點是：可以制造出齒數(shù)z<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。缺點：（1）兩輪必須成對設(shè)計、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。1、零傳動（x1+x2=0）1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=0，x2862、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓：′，a′a，y0。當(dāng)z1+z2<2zmin時，可采用這類傳動。正傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比有如下特點：

（1）可以減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸。（2）可以提高齒輪的承載能力。（3）適當(dāng)選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。（4）必須成對地設(shè)計制造和使用。（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。所以需驗算重合度及齒頂厚。

2、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓：′873、負(fù)傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z1+Z2>2Zmin。此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用。3、負(fù)傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z88rbOrbO可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。修復(fù)舊齒輪

rbOrbO可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能894.2.6漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇1、模數(shù)m的選擇由齒輪彎曲強(qiáng)度決定：msf

彎曲強(qiáng)度

但在中心距一定時，在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下，宜取較小的模數(shù)4.2.6漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇1、模數(shù)m的選擇90按照傳動比選擇齒數(shù)：所得傳動比與給定傳動比之差不超過允許偏差m一定時，選較少的齒數(shù)（減小機(jī)構(gòu)尺寸），但對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，zzmin=17當(dāng)a一定時，為增大重合度，選較多的齒數(shù)2、齒數(shù)的選擇按照傳動比選擇齒數(shù)：2、齒數(shù)的選擇911）不產(chǎn)生根切：xxmin2）避免過渡曲線干涉基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開線與相嚙合的齒根處的過渡曲線相接觸。由于過渡曲線比該位置的漸開線要凸一些，故在無側(cè)隙嚙合的條件下，會使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動——過渡曲線干涉。3）

3、變位系數(shù)的選擇1）不產(chǎn)生根切：xxmin基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒92為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚sa不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面4)齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚sa不能太薄。對于軟齒面對93

如圖所示，已知齒輪齒條傳動中的齒輪回轉(zhuǎn)軸線至齒條分度線的距離H＝29mm，齒條的模數(shù)m＝4mm，齒型角

＝20

，齒頂高系數(shù)h

a=1,頂隙系數(shù)c

=0.25。試確定齒輪的齒數(shù)z和變位系數(shù)x。解：假設(shè)該齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪

r＝mz/2＝H＝29mm得故取z＝14若取z＝15，采用負(fù)變位齒輪

而根據(jù)不根切條件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.25xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25例:如圖所示，已知齒輪齒條傳動中的齒輪回轉(zhuǎn)軸線至94故不會根切驗算齒輪齒條傳動重合度

所以z=14、x＝0.25是合適的。校核齒頂厚度

故不會根切驗算齒輪齒條傳動重合度所以z=14、x＝0.25950基圓柱發(fā)生面NN’漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成kk’當(dāng)發(fā)生面§4.3漸開線斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。k0’k00基圓柱發(fā)生面NN’漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成kk’當(dāng)發(fā)生96o

一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進(jìn)入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。o一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進(jìn)入嚙合，并沿整個970基圓柱發(fā)生面NN’

bk’k在空間的軌跡形成斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0‘k0漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成與基圓柱的母線的直線kk'成一夾角

b0基圓柱發(fā)生面NN’bk’k98一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。O一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短99斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運(yùn)動。斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運(yùn)動。100交錯軸斜齒輪傳動：用于傳遞兩相錯軸之間的運(yùn)動交錯軸斜齒輪傳動：用于傳遞兩相錯軸之間的運(yùn)動101斜齒輪的滾齒加工斜齒輪的滾齒加工102二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分。法面參數(shù)：mn、pn、

n、han*、cn*法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值端面參數(shù)：

mt、pt、t、hat*、ct*

計算的基本尺寸是在端面上計量的。分度圓柱螺旋角

Pnpt

二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分。Pn103斜齒圓柱齒輪各圓柱面展開圖Obd

bda

abdb

b齒數(shù)相同思考:

、

a、

b是否相等？分度圓柱齒頂圓柱基圓柱斜齒圓柱齒輪各圓柱面展開圖Obdbdaabdbb104端面齒距和法面齒距

ptPn1、模數(shù)(一)端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系端面齒距和法面齒距ptPn1、模數(shù)(一)端面參數(shù)與法面參數(shù)105不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數(shù)不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等106斜齒條由于ab=a'b'在abc中在a'b'c中

直齒條在aa'c中3、壓力角（用斜齒條說明）

aca'bb'

t

n

斜齒條由于ab=a'b'在abc中在a'b'c中直107（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即

1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角也分別相等，即（二）正確嚙合條件（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，（二）正確嚙合108（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（2）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。參見表4-4。（三）基本尺寸計算顯然:當(dāng)齒數(shù)不變,改變螺旋角也能湊中心距.（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（三）基本尺寸計算顯然:當(dāng)齒數(shù)109對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btan

b。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2

bbB'1三、重合度B1B1B2B2對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙110

b

定義L為螺旋導(dǎo)程，有：故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度dbdLLb定義L為螺旋導(dǎo)程，有：故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度db111四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱為當(dāng)量齒數(shù)，用ZV表示.nndb

ac

c四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)---在研究斜112由高數(shù)可知nndb

ac

c由高數(shù)可知nndbacc113標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪計算公式標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪計算公式114（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動平穩(wěn)，適用于高速傳動；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時有軸向推力Fa，且、Fa，用人字齒輪可克服軸向推力。

螺旋角

的大小對斜齒輪傳動的質(zhì)量有很大影響，一般取80～15002kFaFFn

k'o1M(a)(b)五、斜齒圓柱齒輪的特點（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖115§4.4直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、直齒圓錐齒輪齒面的形成與特點直齒圓錐齒輪傳動用于傳遞相交軸間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，其輪齒分布在圓錐體上，直齒圓錐齒輪傳動中有五對圓錐：分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐、基圓錐、節(jié)圓錐。用軸交角

來表示兩回轉(zhuǎn)軸線間的位置關(guān)系。§4.4直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、直齒圓錐齒輪齒面的形成與特點116

球面漸開線的形成--與基圓錐相切于NO'，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動時，該平面上一點K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

o'kk'k0'N'RNk0O(a)(b)o'1、輪齒齒面的形成球面漸開線的形成--與基圓錐相切于NO'，且半徑R等于117圓錐齒輪齒廓曲線的形成圓錐齒輪齒廓曲線的形成118O1O2公共錐頂O1O2公共錐頂119由于球面曲線不能展成平面曲線，從而給圓錐齒輪的設(shè)計和制造帶來困難。為方便工程上使用，需采用近視方法進(jìn)行處理。由于球面曲線不能展成平面曲線，從而給圓錐齒輪的設(shè)計和制造帶來120實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用背錐齒廓代替。o

1

2r1r2o2o1rv1rv2

與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐;

背錐展開成扇形齒輪，假想將扇形齒輪補(bǔ)全為完整的圓形齒輪，此即為當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)Zv。2、背錐齒廓、當(dāng)量齒數(shù)實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用背121當(dāng)量齒數(shù)ZV將扇形齒輪補(bǔ)足成完整的直齒圓柱齒輪，其齒數(shù)將增至Zv。該齒輪稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，Zv稱為當(dāng)量齒數(shù)。當(dāng)量齒數(shù)ZV將扇形齒輪補(bǔ)足成完整的直齒圓柱齒輪，其齒數(shù)將增至122對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪或高度變位齒輪傳動對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪或高度變位齒輪傳動1231、模數(shù)(大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值)直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件：式中m,

為大端上的模數(shù)和壓力角0102p

1

2

r1r22、節(jié)錐角(節(jié)圓錐錐角)

一般取

1+2==900節(jié)錐距二、直齒圓錐齒輪的基本尺寸1、模數(shù)(大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值)直齒圓錐齒輪的正確式中m,為大124圓錐齒輪的齒頂高和齒根高都是在背錐母線方向度量的，故式中而為齒頂角和齒根角、(1)收縮頂隙圓錐齒輪傳動()RBda1d1d2d1hf2ha2

f1

1

2

f2

a2

a1

f13、頂錐角、根錐角(

a和f)圓錐齒輪的齒頂高和齒根高都是在背錐母線方向125(2)等頂隙圓錐齒輪傳動一個圓錐齒輪的頂圓錐母線與另一個相嚙合的圓錐齒輪的齒根圓錐母線平行，所以有

f1

1

a10

f2

2

a2(2)等頂隙圓錐齒輪傳動一個圓錐齒輪的頂圓126§4.5變位齒輪傳動二、直齒圓柱變位齒輪傳動一、變位齒輪傳動的用途三、選擇變位系數(shù)的限制條件四、變位系數(shù)的選擇五、斜齒圓柱變位齒輪傳動§4.5變位齒輪傳動二、直齒圓柱變位齒輪傳動一、變位齒輪傳127主要問題變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪異同?生產(chǎn)實踐中哪種齒輪用的多?變位齒輪的主要用途?主要問題變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪異同?128一、變位齒輪傳動的用途由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的局限性，而變位齒輪有湊中心距，能提高小齒輪的強(qiáng)度，修復(fù)舊齒輪使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，所以，變位齒輪在現(xiàn)代機(jī)電產(chǎn)品中得到廣泛的應(yīng)用。一、變位齒輪傳動的用途由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的局限性，而變位齒輪有129變位齒輪的主要用途（1）湊中心距：在齒數(shù)、模數(shù)和壓力角一定的條件下，若所要求的實際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，且相差不大時，為了使一對齒輪能正常嚙合，就得采用變位齒輪。齒輪變速箱：兩中心距不等,選其中一對為于標(biāo)準(zhǔn)中心距變位齒輪的主要用途（1）湊中心距：在齒數(shù)、模數(shù)和壓力角一定的130（2）采用正變位齒輪，可以提高輪齒的抗彎強(qiáng)度。 一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，當(dāng)其齒數(shù)相差較大時，由漸開線的性質(zhì)可知，小齒輪的齒根厚與大齒輪的齒根厚相差較大，因而，大小齒輪輪齒的抗彎能力就有較大的差異。若將小齒輪設(shè)計成正變位齒輪，則能使小齒輪的齒根厚加大，從而可達(dá)到大小齒輪輪齒抗彎強(qiáng)度大致相等（等強(qiáng)度）的目的。（2）采用正變位齒輪，可以提高輪齒的抗彎強(qiáng)度。131（3）采用齒輪變位的方法，還可以用于修復(fù)已磨損的大齒輪，以節(jié)省材料和加工費(fèi)用。（3）采用齒輪變位的方法，還可以用于修復(fù)已磨損的大齒輪，以節(jié)132（4）采用正變位齒輪，可以突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪最少17齒的限制，減少齒數(shù)，使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)緊湊。（4）采用正變位齒輪，可以突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪最少17齒的限制，減133標(biāo)準(zhǔn)齒輪除模數(shù)m和壓力角

為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚s等于齒槽寬e，以及齒頂高h(yuǎn)a、齒根高h(yuǎn)f分別與模數(shù)m之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。即、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：即標(biāo)準(zhǔn)齒輪除模數(shù)m和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒134變位齒輪變位齒輪的概念可由齒廓加工原理來說明范成法——利用輪齒嚙合時齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理來加工齒廓，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯運(yùn)動時，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的齒廓。是一種非標(biāo)準(zhǔn)齒輪。m、

仍為標(biāo)準(zhǔn)值，至少有一個不為標(biāo)準(zhǔn)值、但變位齒輪變位齒輪的概念可由齒廓加工原理來說明是一種非標(biāo)準(zhǔn)齒輪135若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓基圓它們的分度圓直徑、基圓直徑及齒距是相同的pb=mcos

若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及1361、分度圓齒厚

標(biāo)準(zhǔn)齒輪、變位齒輪相同的尺寸分度圓：d=mzp=

m

基圓：db=mzcos

pb=mcos

被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬。分度線分度圓節(jié)線xmtg

m2xmtg

xm

xmxmtg

二、直齒圓柱變位齒輪傳動參見:無側(cè)隙1、分度圓齒厚標(biāo)準(zhǔn)齒輪、變位齒輪相同1372、中心距a′及中心距變動系數(shù)式中因為r2r1O1O2yma'r'1r'22、中心距a′及中心距變動系數(shù)式中因為r2r1O1O2ym138當(dāng)

時，兩分度圓分離；y—中心距變動系數(shù)(分度圓分離系數(shù))時y>0時y<0當(dāng)時，兩分度圓相交。正確安裝中心距:無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。r2r1O1O2yma'r'1r'2當(dāng)時，兩分度圓分離；139無側(cè)隙嚙合傳動

一個齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。無側(cè)隙嚙合傳動條件

一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。正確安裝中心距

r2'r1'無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。無側(cè)隙嚙合方程bb'aa'無側(cè)隙嚙合傳動r2'r1'無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中140由無側(cè)隙嚙合條件又由于相嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等則根據(jù)任意圓齒厚公式：可得(b)(a)由無側(cè)隙嚙合條件又由于相嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等則根據(jù)任意圓齒141其中而節(jié)圓齒距(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡后可求得無側(cè)隙嚙合方程為該式表明了嚙合角與變位系數(shù)之和(x1+x2)之間的關(guān)系其中而節(jié)圓齒距(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡后可求得142齒條插刀讓刀運(yùn)動3、齒根圓齒根圓是由齒條刀刀頂線切出的。如果齒條刀遠(yuǎn)離齒輪坯中心xm，齒根圓半徑rf

則相應(yīng)加大了xm。齒條插刀讓刀運(yùn)動3、齒根圓齒根圓是由齒條刀刀頂線切出的。143

df1=mz1–2m(h*a+c*–x1) df2=mz2–2m(h*a+c*–x2)|xm|r負(fù)fr標(biāo)frr正f|xm|**

hf1=m(ha+c*–x1)

hf2=m(ha+c*–x2)齒根高比標(biāo)準(zhǔn)齒根高變化了xm齒根圓直徑df1=mz1–2m(h*a+c*–x1)|144在齒輪設(shè)計中，齒頂圓半徑的設(shè)計原則

在保證一對齒輪作無側(cè)隙嚙合條件下，具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c*m。由圖可知：4、齒頂圓O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2在齒輪設(shè)計中，齒頂圓半徑的設(shè)計原則在保證一對齒輪作145O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2由前述可知，無側(cè)隙嚙合時，中心距a’為：如要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的中心距a’’，則有：O1O2r1'''car2'rf2rf1ra1ra2由前述可146因時總有即為了保證無側(cè)隙嚙合條件下，具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c*m只有把齒頂高減小齒高變動系數(shù)因時總有即為了保證無側(cè)隙嚙合條件下，具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c*m只有147齒頂圓直徑齒頂圓直徑148－中心距變動系數(shù)①無側(cè)隙嚙合時有：②為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：如果無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時滿足，則應(yīng)使：a'=a''即：y=x1+x2－中心距變動系數(shù)①無側(cè)隙嚙合時有：②為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)149可以證明：只要x1+x2≠0無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂，使其各減短

除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即

>0,輪齒總要削頂。－－稱為齒頂高降低系數(shù)則x1+x2>y，即

a''>a'。可以證明：只要x1+x2≠0無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙兩個要求不能同150變位齒輪計算方法和步驟：表4-6變位齒輪計算方法和步驟：表4-6151（五）各種類型變位齒輪傳動的尺寸特點與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比：分度圓齒厚加大，齒根高減小、齒頂高加大(也可能減小)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比：分度圓齒厚減小、齒根高加大

、齒頂高減小與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比：只是齒頂高減小（齒頂圓直徑減?。?/p>

標(biāo)準(zhǔn)齒輪是一種x＝0的齒輪，但x＝0的齒輪一定是標(biāo)準(zhǔn)齒輪嗎?1、正變位齒輪（即x>0的齒輪）2、負(fù)變位齒輪（即x<0的齒輪）3、零變位齒輪（即x＝0的齒輪）4、標(biāo)準(zhǔn)齒輪除m、

為標(biāo)準(zhǔn)值外，s/p、ha/m、hf/m均為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪注意：單個齒輪5、標(biāo)準(zhǔn)齒條（五）各種類型變位齒輪傳動的尺寸特點與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比：分度圓齒152一對齒輪傳動——按兩變位系數(shù)之和（即x1+x2）區(qū)分：1)、正角度變位齒輪傳動（簡稱正傳動）（x1+x2>0的傳動）兩分度圓分離而小于節(jié)圓

′

a′a、、y0

0、x1>0x2>0x1>0x2=0x1>0x2<02)、負(fù)角度變位齒輪傳動（簡稱負(fù)傳動）（x1+x2<0的傳動）兩分度圓相交而大于節(jié)圓

′<

a′<a、、y<0

0、x1<0x2<0x1=0x2<0x1>0x2<0一對齒輪傳動——按兩變位系數(shù)之和（即x1+x2）區(qū)分：1)、1533)、高度變位齒輪傳動（或稱等移距齒輪傳動、零傳動）（x1+x2=0且x1=-x2的傳動）兩分度圓相切而等于節(jié)圓

′=a′=a、、y=0

=0、高度變位變位齒輪計算方法和步驟：表4—24)、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1=x2=0兩分度圓相切而等于節(jié)圓

′=a′=a、、y=0

=0、5)、標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒條傳動齒輪變位系數(shù)x=0齒輪分度圓與節(jié)圓重合,齒條分度線與節(jié)線重合6)、變位齒輪齒條傳動齒輪變位系數(shù)x

0齒輪分度圓與節(jié)圓重合,齒條分度線與節(jié)線分離3)、高度變位齒輪傳動（或稱等移距齒輪傳動、零傳動）（x1+1541、保證必要的重合度

可知

與m無關(guān);

齒數(shù)和增大，則

增大;

x1＋x2增大，則′和

增大，使

減小，反之，x1＋x2減小，則

增大。

由上述公式：≥[

]x1＋x2≤

0時

一般能滿足要求x1＋x2＞

0時需驗算是

否滿足要求三、選擇變位系數(shù)的限制條件1、保證必要的重合度可知與m無關(guān);由上述公式：≥[155根切產(chǎn)生的原因：齒條刀直線齒廓部分的齒頂線（不是刀頂線）與嚙合線的交點B2，超出嚙合線與輪坯基圓的切點（即嚙合極限點）N1122、保證輪齒加工時不根切

根切產(chǎn)生的原因：齒條刀直線齒廓部分的齒頂線（不是刀頂156

分度線要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。避免根切的方法

rrbOB2PB1節(jié)線xmha*m分度圓(節(jié)圓)基圓N1即：xm

ha*mB1PB2N1分度線要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合157（1）足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時，

標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)zmin=17pxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2*cO1（1）足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時，標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)158（2）足夠大的變位系數(shù)不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)=20°,=1時，當(dāng)z<17(齒數(shù)較少)時,xmin>0正變位齒輪當(dāng)z

>17(齒數(shù)較多)時,xmin<0正變位齒輪負(fù)變位齒輪

（4—9）滿足(4—9)要求齒數(shù)較少時,限制最小變位系數(shù)的條件——齒廓不根切pxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2*cO1（2）足夠大的變位系數(shù)不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)=20159o1o2

2

1N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1

a1

'a'3、保證足夠的漸開線齒廓工作段1、要求B1、B2點在N1N2線內(nèi)2、要求：ra2>O2B1

rb2即齒輪1齒頂與齒輪2齒根部在B1點嚙合時，是在齒輪2頂圓與基圓之間的漸開線齒廓上對齒數(shù)多(z>70)且負(fù)變位大,可能會出現(xiàn)齒頂圓小于基圓嗎?o1o221N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1a1604、保證嚙合時過渡曲線不干涉

（1）過渡曲線刀頂線齒頂線中線刀根線c*mc*mhamham**齒條刀4、保證嚙合時過渡曲線不干涉（1）過渡曲線刀頂線齒頂線161（2）齒廓嚙合工作段（3）過渡曲線干涉A2一齒輪漸開線齒頂與相嚙合齒輪齒根部的過渡曲線相接觸

齒輪1：B'2A1⌒B'2A2⌒齒輪2：齒輪1不發(fā)生過渡曲線干涉的條件：齒輪2不發(fā)生過渡曲線干涉的條件：（2）齒廓嚙合工作段（3）過渡曲線干涉A2一齒輪162riCCsiBB漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。一般表達(dá)式：si=CC=riφ求出φ則可解φ=∠BOB-2∠BOC∴Si=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθriCCsiBB漸開線直齒圓柱齒輪任163因為：所以：任意圓周上的齒厚sk因為：所以：任意圓周上的齒厚sk164根據(jù)任意圓齒厚公式：對于軟齒面，要求：

對于硬齒面，要求：

因為齒頂厚是限制單個齒輪變位系數(shù)最大值的條件

變位系數(shù)x大，sa/m小正變位齒輪應(yīng)驗算其齒頂厚

5、保證足夠的齒頂厚

根據(jù)任意圓齒厚公式：對于軟齒面，要求：對于硬齒面，要求：1651、變位齒輪傳動類型要先選定變位齒輪傳動的類型，再進(jìn)一步選擇x1和x2值。1)、正傳動（x1+x2>0）（1）可以減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸(當(dāng)z1+z2<2zmin時用)。（2）可以提高齒輪的承載能力。（3）適當(dāng)選擇x1及x2，可以配湊給定的中心距:a’>a（4）必須成對地設(shè)計制造和使用。（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。2)、負(fù)傳動（x1+x2<0）要使兩輪不發(fā)生根切必須z1+z2>2zmin。此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用。四、變位系數(shù)的選擇1、變位齒輪傳動類型要先選定變位齒輪傳動的類型，再進(jìn)一步選擇1663)、零傳動（x1+x2=0且x1=-x2）（1）小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。（2）當(dāng)z1+z2≥2zmin時，可采用這種傳動。（3）可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；（4）適用a'=a，大、小齒輪的齒數(shù)相差較大的場合4)、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1=x2=0適用a'=a，大、小齒輪的齒數(shù)相差不大的場合且z1≥zmin,z2≥zmin3)、零傳動（x1+x2=0且x1=-x2）（1）小齒輪1672、變位系數(shù)選擇方法1封閉圖

對給定齒數(shù)z1、z2及齒形參數(shù)、ha*、c*的齒輪按照各種限制條件和嚙合質(zhì)量指標(biāo)的計算公式，繪制以變位系數(shù)x1和x2為坐標(biāo)軸的曲線，并且合在一張圖上。封閉圖綜合考慮了各種限制條件和性能指標(biāo)，因而可根據(jù)齒輪傳動的要求，比較合理地選擇變位系數(shù)。2優(yōu)化設(shè)計的方法確定變位系數(shù)3不根切最小變位系數(shù)確定變位系數(shù)2、變位系數(shù)選擇方法1封閉圖對給定齒數(shù)z1、z2168選擇變位系數(shù)的封閉圖

為了正確合理的選擇變位系數(shù)，制成了選擇變位系數(shù)的封閉圖冊。封閉圖冊根據(jù)給定齒數(shù)及齒形參數(shù)，在以變位系數(shù)x1與x2為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系中，將各項傳動質(zhì)量指標(biāo)和限制條件以曲線形式表示出來，并集中繪制在一張圖上的圖形稱為選擇變位系數(shù)的封閉圖。它綜合考慮了各種限制條件和性能指標(biāo)，因而可根據(jù)齒輪傳動的要求，比較合理地選擇變位系數(shù)。圖中的每個點代表著一個變位系數(shù)的選擇方案（x1,x2），借助封閉圖即可選擇合理的變位系數(shù)，現(xiàn)以Z1=15，Z2=50的一幅封閉圖說明其用法，如右圖所示

選擇變位系數(shù)的封閉圖為了正確合理的選擇變位系數(shù)，制成了選擇169一對齒輪變位系數(shù)封閉圖中有：重合度限制曲線齒頂厚限制曲線過渡曲線干涉限制曲線根切限制曲線兩齒輪齒根彎曲強(qiáng)度相等曲線兩齒輪齒根處的最大滑動率相等的曲線節(jié)點位于兩對齒嚙合區(qū)的曲線圖中各粗實線圍成的區(qū)域，表示無根切、無過渡曲線干涉、εa≥1、s*a1≥0的許用區(qū)域。一對齒輪變位系數(shù)封閉圖中有：170①為重合度εa≥1時限制曲線②為小齒輪齒頂厚度s*a1=0時的限制曲線。圖中的細(xì)實線表示符合某些要求的條件曲線。如，s*a1=0.25，s*a1=0.4，εa=1.2分別代表重合度與齒頂厚系數(shù)為一定值的曲線；u1=u2曲線為等滑動系數(shù)線；a曲線為小齒輪主動時等彎曲強(qiáng)度線。①為重合度εa≥1時限制曲線171選取變位系數(shù)時，可根據(jù)設(shè)計對齒輪強(qiáng)度和嚙合特性的要求來確定。比如當(dāng)要求兩齒輪具有相等的彎曲疲勞強(qiáng)度時，可以沿a曲線選變位系數(shù)。當(dāng)要求提高齒面抗膠合及抗磨損能力時，應(yīng)在u1=u2曲線上選擇，因為在這條曲線上，實際嚙合線兩端點處齒根滑動系數(shù)相等。如果要求齒面具有最大的接觸強(qiáng)度，又要求重合度εa=1.2，則可作一條與兩坐標(biāo)軸成45°且與εa=1.2曲線相切的直線bb，其切點K的坐標(biāo)即為所求的變位系數(shù)（參考文獻(xiàn)列出了=20o、ha*=1的各種不同齒數(shù)組合的封閉圖，需要時可參考）。選取變位系數(shù)時，可根據(jù)設(shè)計對齒輪強(qiáng)度和嚙合特性的要求來確定。1723、選擇變位系數(shù)的基本原則變位齒輪設(shè)計的關(guān)鍵問題是正確地選擇變位系數(shù)，變位系數(shù)選擇是一個復(fù)雜的綜合性問題，如果變位系數(shù)選擇的合理，可使齒輪的承載能力提高；假若變位系數(shù)選擇不合理，反而會降低齒輪的承載能力。在現(xiàn)代變位齒輪設(shè)計中，一般均是依據(jù)齒輪傳動的工作條件，針對最有可能產(chǎn)生的主要失效形式，在滿足限制條件下，根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)，選用最佳的變位系數(shù)。有些變位齒輪的設(shè)計，要先選定變位齒輪傳動的類型，再進(jìn)一步選擇和求值。3、選擇變位系數(shù)的基本原則變位齒輪設(shè)計的關(guān)鍵問題是正確地選1731)對于潤滑良好的軟齒面（HB<350）的閉式齒輪傳動，其齒面在循環(huán)應(yīng)力的作用下，易產(chǎn)生點蝕破壞而失去工作能力。為了減小齒面的接觸應(yīng)力，提高接觸強(qiáng)度，應(yīng)當(dāng)增大嚙合節(jié)點處的當(dāng)量曲率半徑。這時應(yīng)采用盡可能大的正變位，即盡量增大傳動的嚙合角。1)對于潤滑良好的軟齒面（HB<350）的閉式齒輪傳動，其齒1742)對于潤滑良好的硬齒面（HB>350）的閉式齒輪傳動，一般認(rèn)為其主要危險是在循環(huán)應(yīng)力的作用下齒根的疲勞裂紋逐漸擴(kuò)展而造成齒根折斷。但是，實際上也有許多硬齒面齒輪傳動因齒面點蝕剝落而失去工作能力的。因而，對這種齒輪傳動，仍應(yīng)盡量增大傳動的嚙合角（即盡量增大總變位系數(shù)），這樣不僅可以提高接觸強(qiáng)度，還能增大齒形系數(shù)值，提高齒根的彎曲強(qiáng)度。必要時還可以適當(dāng)?shù)胤峙渥兾幌禂?shù)，使兩齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度大致相等（即[σ]W1y1=[σ]W2y2）。2)對于潤滑良好的硬齒面（HB>350）的閉式齒輪傳動，一般1753)對于開式齒輪傳動，由于潤滑不良，且易落入灰塵成為磨料，故極易產(chǎn)生齒面磨損而使傳動失效。為了提高齒輪的耐磨損能力，應(yīng)增加齒根厚度并降低齒面的滑動率。這也要求采用嚙合角盡可能大的的正傳動，并合理地分配變位系數(shù)，以使兩齒輪齒根處的最大滑動率接近或相等，即：3)對于開式齒輪傳動，由于潤滑不良，且易落入灰塵成為磨料，故1764)對于高速或重載的齒輪傳動，易