2022－2023學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022－2023學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合M={0,1,2A.{0} B.{0,1}2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)zA.?1?i B.?1+i3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{A.?24 B.?3 C.3 4.在△ABC中，cosC=23A.5 B.25 C.45.已知一個(gè)直棱柱與一個(gè)斜棱柱的底面多邊形全等，且它們的側(cè)棱長也相等.若直棱柱的體積和側(cè)面積分別為V1和S1，斜棱柱的體積和側(cè)面積分別為V2和S2A.V1S1>V2S2 B.V16.已知向量a,b滿足a=5，b=6，A.?3135 B.?1935 C.7.6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和物理兩項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽至少有1名同學(xué)參加，每名同學(xué)限報(bào)其中一項(xiàng)，則兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等的概率為(

)A.2031 B.1031 C.5168.已知a=1ln2，b=2e，c=34A.a<c<b B.b<a二、多選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若函數(shù)y=AsinA.f(x)是以π為周期的周期函數(shù)

B.f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)

C.f(x)在10.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線x2a2?y2b2A.|PF1|與雙曲線的實(shí)軸長相等

B.△PF1F2的面積為311.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{xA.ln55 B.ln3312.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=A.設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，則l/?/AB

B.平面PAD⊥平面P三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知數(shù)列{an}滿足a1=?3，a14.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)15.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為8%，第2臺(tái)加工的次品率為3%，第3臺(tái)加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，如果該零件是次品，那么它是第16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F的距離為1，則Q的軌跡方程是______若A(4,0)，P四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且b1=12，Sn=12n18.(本小題12.0分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是矩形，B1C⊥AC，AC=BC=2CC1，D19.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosA?acosB=b?c．

(120.(本小題12.0分)

錨定2060碳中和，中國能源演進(jìn)“綠之道”，為響應(yīng)綠色低碳發(fā)展的號(hào)召，某地在沙漠治理過程中，計(jì)劃在沙漠試點(diǎn)區(qū)域四周種植紅柳和梭梭樹用于防風(fēng)固沙，中間種植適合當(dāng)?shù)丨h(huán)境的特色經(jīng)濟(jì)作物，通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單株經(jīng)濟(jì)作物幼苗的成活率為0.8，紅柳幼苗和梭梭樹幼苗成活的概率均為p，且已知任取三種幼苗各一株，其中至少有兩株幼苗成活的概率不超過0.896．

(1)當(dāng)p最大時(shí)，經(jīng)濟(jì)作物幼苗的成活率也將提升至0.88，求此時(shí)三種幼苗均成活的概率(10.24=3.2)；

(2)正常情況下梭梭樹幼苗栽種5年后，其樹桿地徑服從正態(tài)分布N(250,52)(單位：mm)．

(一)梭梭樹幼苗栽種5年后，若任意抽取一棵梭梭樹，則樹桿地徑小于235mm的概率約為多少？(精確到0.001)

(二)21.(本小題12.0分)

如圖，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A(?1,0)、B(2,0)構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．

(Ⅰ)求軌跡C的方程；22.(本小題12.0分)

(1)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，求證：lnx<2(x?答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意知，N={0,2,4}，

故M∩N={0,2}2.【答案】D

【解析】解：z=21?i=2(1+3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．

根據(jù)題意，求出公差d，即可得解．【解答】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，(d≠0)，

又a1=1，

∵a2，a3，a6成等比數(shù)列，

∴a32=a2?

4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，二倍角的正切函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的值，利用余弦定理可求AB的值，可得A=【解答】解：∵cosC=∴tanC=1cos2C?1=5

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)棱柱的底面周長為c，底面面積為S，側(cè)棱長為l，斜棱柱的高為h，

則V1S1=S?lc?l=Sc，而V2=S?h，斜棱柱各側(cè)面的高均不小于h6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的夾角的求法，是中檔題．

利用已知條件求出|a【解答】解：向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a·b=?6，

7.【答案】B

【解析】解：記“兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等”為事件A，

則P(A)=C63C338.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍=1ln2=112ln2=2ln2=eln2ln2，

b=2e=2e12=e1212，

c=34e43=e4343，

令f(x)=exx，x>0，

則f′(x)=xex?exx2=ex(x?1)x2，

9.【答案】AC【解析】解：由題圖可知A=2，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，f(x)=?3，所以sinφ=?32．

因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=?π3，所以f(x)=2sin(ωx?π3)．

由題圖可知14T<5π12<12T，所以5π6<T<5π3，所以65<ω<125．

由題圖可知，當(dāng)x=5π12時(shí)，y取得最大值，

所以5πω12?π3=π2+2kπ，k∈Z，解得ω=245k+2，k∈Z．

又65<ω<125，所以ω=2，所以f10.【答案】BC【解析】解：因?yàn)閨PF1|=3|PF2|，又由題意及雙曲線的定義可得：|PF1|?|PF2|=2a，

則|PF2|=a，|PF1|=3a≠2a，所以A不正確；

因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，所以PF1⊥PF2，

所以S△PF1F2=12|P11.【答案】BC【解析】【分析】本題屬于新概念題，考查了函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．

由題知函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)為3，進(jìn)而得l【解答】解：∵f(x)=ex?3+x?4，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，

又f(3)=e0+3?4=0，∴f(x)有唯一零點(diǎn)為3，

令g(x)的零點(diǎn)為x0，依題意知|x0?3|≤1，即2≤x0≤4，

即函數(shù)g(x)在[2,4]上有零點(diǎn)，

令g(x)=0，則lnx?mx

12.【答案】AB【解析】解：由題意，該四棱錐如圖：

對(duì)于A：設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，因?yàn)锳BCD為矩形，AB/?/CD，AB?平面PCD，

CD?平面PCD，則AB/?/平面PCD，

又平面PAB∩平面PCD=l，AB?平面PAB，

∴l(xiāng)/?/AB，故A正確；

對(duì)于B：∵BC=2，PB=6，PC=2，即BC2+PC2=PB2，

∴BC⊥PC，

又底面ABCD為矩形，則AD//BC，AD⊥PC，

∵PC=2=PD，CD=22，即CD2=PC2+PD2，∴PC⊥PD，

而AD?PD=D，AD，PD?平面PAD，

∴PC⊥平面PAD，

又PC?平面PBC，

∴平面P13.【答案】14【解析】解：∵anan+1=an?1，

∴an+1=1?1an，

又a1=?3，則a2=4314.【答案】?3【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得結(jié)果．【解答】解：∵f(x)是奇函數(shù)，

∴?f(ln2)=f(?ln2)=?8

15.【答案】13【解析】解：記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，

則P(A|B2)=3%，P(A|B1)=8%，P(A|B3)=16.【答案】(x?2【解析】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，

設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)閨QF|=1，

所以(x?2)2+y2=1，

故點(diǎn)Q的軌跡方程是(x?2)2+y2=1，

設(shè)點(diǎn)P(s,t)，則由拋物線的定義得|PF|=s+2，

|PA|2=(s?4)2+t2=s2?8s+16+8s=s2+17.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12+12=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1

=12n2+12n?12(n?1)2?12(n?1)=n，

∵a1=1也滿足上式，【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和作差，即可求解；

(2)由(1)和累加法求得b18.【答案】證明：(1)取BC的中點(diǎn)F，連接DF，C1F，記B1C∩C1F=G，

∵D是AB的中點(diǎn)，∴DF/?/AC，∵B1C⊥AC，∴B1C⊥DF，

在矩形BB1C1C中，∵tan∠FC1C=CFCC1=22,tan∠BCB1=BB1BC=22，∴∠FC1C=∠BCB1，

∴∠CFC1+∠BCB1=∠CFC1+∠F【解析】(1)取BC的中點(diǎn)F，連接DF，C1F，記B1C∩C1F=G，利用線面垂直的判定定理得到B1C⊥平面A1DFC1，即可得證；19.【答案】解：(1)∵bcosA?acosB=b?c，

∴根據(jù)正弦定理可得sinBcosA?sinAcosB=sinB?sinC，

∴sinB(cosA?1)=sinAcosB?【解析】(1)根據(jù)正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角A的方程，解三角方程方程，即可得解；

(2)設(shè)∠BAD=θ，則∠CAD=π20.【答案】解：(1)由題意得，任取三種幼苗各一株，至少有兩株幼苗成活，

包括恰有兩株幼苗成活，三株幼苗均成活兩種情況，

故概率為[(1?0.8)×p2+2×0.8×p(1?p)]+0.8×p2≤0.896，

即3p2?8p+4.48≥0，解得p≤45或p≥2815(舍去)，

又p>0，故p的取值范圍為(0,45]，故p的最大值為0.8，

記紅柳和梭梭樹幼苗均成活為事件A，經(jīng)濟(jì)作物幼苗成活為事件B，

則有P(A)=0.8×0.8=0.64，P(B|A【解析】(1)先求得紅柳幼苗和梭梭樹幼苗成活的概率的取值范圍，再利用條件概率公式即可求得三種幼苗均成活的概率；

(2)(一)利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求得樹桿地徑小于235mm的概率；21.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)，顯然有x>0，且y≠0

當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,±3)

當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=2tan∠MAB1?tan2∠MAB，

化簡可得3x2?y2?3=0

而點(diǎn)(2,±3)在曲線3x2【解析】(Ⅰ)設(shè)出點(diǎn)M(x,y)，分類討論，根據(jù)∠MBA=2∠MAB，利用正切函數(shù)公式，建立方程化簡即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)直線y=?2x+m與3x2?y2?3=22.【答案】證明：(1)設(shè)g(x)=lnx?2(x?1)x+1(0<x<1)，

∵g′(x)=1x?4(x+1)2=(x?1)2x(x+1)2>0，

∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，

∵g(1)=0，得g(x)<0，

即lnx<2(x?1)x+1．

(2)因?yàn)閒(x)=xex?ax+a2，

所以f′(x)=(x+1)ex?a，令F(x)=(x+1)ex?a，

則F′(x)=(x+2)ex，

當(dāng)x<?2時(shí)，F(xiàn)′(x)<0，函數(shù)F(x)在(?