湖南省益陽(yáng)市花果山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市花果山鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.已知函數(shù)

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略3.在下列命題中，真命題的是（

）

A．若直線都平行于平面，則

B．若是直二面角，若直線，則

C．若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，在內(nèi)或與平行D．設(shè)是異面直線，若平面，則與相交參考答案：C略4.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53參考答案：A略5.在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3，那么三邊之比a∶b∶c等于()．a(chǎn)．1∶2∶3

b．3∶2∶1c．1∶∶2

d．2∶∶1參考答案：C易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.6.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D7.設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位

B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位

D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．9.下列命題是真命題的是(

)A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、若，則；

D、“若，則”的逆否命題

參考答案：D10.若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（

）A．6 B．－6 C． D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略13.某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)為 人。參考答案：14.已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且,

則S△AOB=_____________．參考答案：略15.4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有

種不同的站法。參考答案：14416.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問(wèn)題的有力工具，常常用來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題.對(duì)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問(wèn)較多的題目審題時(shí)，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲.對(duì)于設(shè)問(wèn)較多的題目，一般前面的問(wèn)題較簡(jiǎn)單，問(wèn)題難度階梯式上升，先由條件將前面的問(wèn)題正確解答，然后將前面問(wèn)題的結(jié)論作為后面問(wèn)題解答的條件，注意問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，使問(wèn)題化難為易，層層解決.19.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且與垂直，所以直線直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)為的中點(diǎn)

又為中點(diǎn)為的中位線……4

又面………………6（2），面

………8，又，為中點(diǎn)

面，又面………10面面

………12

21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點(diǎn)E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進(jìn)而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點(diǎn)到平面的距離?！驹斀狻浚?）連結(jié)，由題意得是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交線為，∴平面在中，，∴可求得由則∴點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，三棱錐等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題。22.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得