遼寧省鐵嶺市銀岡高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省鐵嶺市銀岡高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函數(shù)f(x)=（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[，2]

B．[，2) C．[，) D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣m=0得：=m，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜2，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)≤1g（x）＜，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使函數(shù)（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=m有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知≤m，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．2.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么(

)A．-1

B． C．

D．1參考答案：略3.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是

A．

B． C． D．參考答案：D略4.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2解析：因?yàn)?所以,即,反之不成立,故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可。5.已知點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使取得最小值,則最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：三視圖，圓錐與球的表面積．7.（5分）將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx，故選：D．【點(diǎn)評】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略10.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：答案：-16012.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

．參考答案：13.從2位男同學(xué)和8位女同學(xué)中選兩人參加志愿者活動(dòng)，假設(shè)每位同學(xué)選到的可能性都相同，則選到兩位性別相同的同學(xué)的概率是

．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

14.不等式的解集為

.參考答案：15.如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：-1略16.定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)①②③④中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有

（寫出正確的序號(hào)）參考答案：略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）求證：對一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）?f（x）＞﹣成立．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為＜m，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為證明：xlnx+x＞﹣對?x＞0成立，設(shè)φ（x）=xlnx+x（x＞0），g（x）=﹣（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，而點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，又直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，則h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，從而當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范圍是（1，+∞）；（Ⅲ）證明：要證3﹣（x+1）?f（x）=lnx+1＞﹣，對?x＞0成立，即證明：xlnx+x＞﹣對?x＞0成立，設(shè)φ（x）=xlnx+x（x＞0），φ′（x）=lnx+2，當(dāng)x＞e﹣2時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）遞增；當(dāng)0＜x＜e﹣2時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）遞減；∴φ（x）min=φ（e﹣2）=﹣，設(shè)g（x）=﹣（x＞0），g′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；∴g（x）max=g（1）=﹣，∴φ（x）min=﹣＞g（x）max=﹣，∴xlnx+x＞﹣，對?x＞0成立，∴3﹣（x+1）f（x）=lnx+1＞﹣對?x＞0成立．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0，當(dāng)a=1時(shí)，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范圍是（﹣∞，5）．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識(shí)性較強(qiáng)．20.（本小題13分）已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）若，求值參考答案：（Ⅰ）

…2分又與圖像關(guān)于軸對稱，得當(dāng)時(shí)，得，得即…4分單調(diào)遞減區(qū)間滿足，得取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，由于

…8分而10分

…13分21.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場價(jià)格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中k、b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時(shí)，市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格.當(dāng)市場平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.參考答案：（1）.（2）當(dāng)市場平衡價(jià)格為4千元時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件”，可得到從而求得結(jié)果；（2）當(dāng)p=q時(shí)，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，可知當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值．【詳解】（1）由已知得，若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以有，解得.（2）由于，則，當(dāng)p=q時(shí)，,所以，所以，，設(shè)，則====，由于，則，，，所以，所以，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為5,即當(dāng)市場平衡價(jià)格為4千元時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)方程的解法和雙勾函數(shù)最值的求法．22.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，作BK⊥EC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分別求出SE與EB的長，從而得到結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)邊長的關(guān)系可知△ADE為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK