2021年山東省臨沂市平邑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年山東省臨沂市平邑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個(gè)數(shù)是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9參考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圓x2+y2=2及圓內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)．共9個(gè)．選D．2.若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是()參考答案：B略3.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且2i﹣＝4﹣i，則復(fù)數(shù)z的模等于（）A．5 B．25 C． D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，所以，所以復(fù)數(shù)，所以，故選A.

4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B，．故答案選B．5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i參考答案：A7.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D8.若（x6+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【分析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)．n等于

A．6

B．7

C．8

一

D．9參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）∩N=__________.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S9=27，則a2﹣3a4等于

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在等差數(shù)列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，且Sn為其前n項(xiàng)和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差數(shù)列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是基礎(chǔ)題．13.方程的所有正整數(shù)解為

。參考答案：。解析：，所以。設(shè)，類似的可得。設(shè)，則原方程化為，，即。因?yàn)椋?。又因?yàn)?，所以為偶?shù)，于是，經(jīng)驗(yàn)證，，所以?；蛴桑?，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以經(jīng)驗(yàn)證。14.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略15.在的展開式中，x4的系數(shù)為______．參考答案：【分析】由二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式確定，即可得到x4的系數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知，解得則x4的系數(shù)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等），解出，代回通項(xiàng)即可。16.在曲線處的切線方程為

。參考答案：17.已知x,y滿足約束條件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫危?，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接GF，因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，所以，GF∥CD且又E為AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.(2)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以，EB=1，故的面積為1，故.故三棱錐C－BEP的體積為.20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．當(dāng)α＝時(shí)，將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程并，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：略21.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為．(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)求．參考答案：22.（14分）已知函數(shù)

（注：）（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（3）求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)參考答案：解析：（1）因