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第6課時三角恒等變換
第6課時三角恒等變換三角恒等變換ppt課件1.化簡三角函數(shù)式的基本要求:(1)能求出值的要求出值來;(2)使三角函數(shù)式的項數(shù)、三角函數(shù)的種類及角的種類盡可能少;(3)使三角函數(shù)式的次數(shù)盡可能低;(4)分母中盡量不含三角函數(shù)式和根式.三角恒等變換ppt課件2.三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)的求值主要有三種類型,即給角求值、給值求值、給值求角.(1)給角求值的關(guān)鍵是正確地選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,一般可以適當變換已知式,求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用,同時也要注意變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達到解題的目的.(3)給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)式的值,其次判斷該角對應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,從而達到解題的目的.2.三角函數(shù)式的求值1.在△ABC中,已知2sinA·cosB=sinC,那么△ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形解析:
∵2sinAcosB=sin(A+B),且A,B∈(0,π),∴sin(A-B)=0,且-π<A-B<π,∴A=B為等腰三角形.答案:
B
1.在△ABC中,已知2sinA·cosB=sinC,答案:
C答案:C答案:
A答案:A答案:π答案:π三角恒等變換ppt課件答案:3答案:3三角恒等變換ppt課件三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式;(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”等.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件已知三角函數(shù)式的值,求其他三角函數(shù)式的值,一般思路為:(1)先化簡所求式子;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手);(3)將已知條件代入所求式子,化簡求值.已知三角函數(shù)式的值,求其他三角函數(shù)式的值,一般思路為:三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件三角函數(shù)實際應(yīng)用問題的解題步驟(1)確立三角函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+b.(2)建立變量關(guān)系,根據(jù)題意確立A、ω、φ、b.(3)解決實際問題,作出結(jié)論.三角函數(shù)實際應(yīng)用問題的解題步驟 如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設(shè)B點與地面距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t秒后到達OB,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少? 如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點與三角恒等變換ppt課件三角恒等變換ppt課件【變式訓(xùn)練】3.某昆蟲種群數(shù)量在1月1日時低至700只,而在當年7月1日時高達900只,其數(shù)量在這兩個值之間按正弦曲線呈規(guī)律性變化.(1)求出種群數(shù)量關(guān)于時間t的函數(shù)解析式(t以月為單位);(2)畫出種群數(shù)量關(guān)于時間t的函數(shù)圖象.【變式訓(xùn)練】3.某昆蟲種群數(shù)量在1月1日時低至700只,而三角恒等變換ppt課件(2)其圖象為:三角恒等變換ppt課件1.三角恒等變換的原則(1)化繁為簡:變復(fù)角為單角,變不同角為同角,化非同名函數(shù)為同名函數(shù),化高次為低次,化多項式為單項式,化無理式為有理式;(2)消除差異:消除已知與未知、條件與結(jié)論、左端與右端以及各項的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異.三角恒等變換ppt課件2.求值:主要有三類求值問題(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時,要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,關(guān)鍵也是變角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.2.求值:主要有三類求值問題三角恒等變換ppt課件從近兩年的高考試題來看,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱,利用誘導(dǎo)公式、和差角公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點,常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識綜合考查,既有選擇題、填空題,又有解答題,屬中低檔題.三角恒等變換ppt課件三角恒等變換
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