中考復(fù)習(xí)專題-實(shí)際問題與二次函數(shù)課件

中考復(fù)習(xí)專題------實(shí)際問題與二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)專題------1-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55555132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小2二次函數(shù)與最大利潤(rùn)二次函數(shù)與體育運(yùn)動(dòng)二次函數(shù)與最大面積二次函數(shù)與生產(chǎn)生活二次函數(shù)與最大利潤(rùn)二次函數(shù)與體育運(yùn)動(dòng)二次函數(shù)與最大面積二次函3例1.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。

單價(jià)(元)銷售量(件)單件利潤(rùn)(元)總利潤(rùn)(元)來到商場(chǎng)請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤(rùn)例1.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市4解：設(shè)銷售單價(jià)為元，則所獲利潤(rùn)即當(dāng)時(shí)，所以銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，獲利最多，達(dá)到9112.5元。例1.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。來到商場(chǎng)請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤(rùn)解：設(shè)銷售單價(jià)為5來到雞場(chǎng)例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，設(shè)雞場(chǎng)的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的雞場(chǎng)面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成雞場(chǎng)的最大面積。

ABCD二次函數(shù)與最大面積來到雞場(chǎng)例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍6ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米來到雞場(chǎng)ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米(3)7議一議回顧《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》和《最大面積是多少》這兩節(jié)解決問題的過程，試總結(jié)解決此類問題的基本思路。（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；（3）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（4）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展等。議一議回顧《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》和《最大面積是多少83米8米4米4米來到操場(chǎng)例3.一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？二次函數(shù)與體育運(yùn)動(dòng)3米8米4米4米來到操場(chǎng)例3.一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已98（4，4）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中8（4，4）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這10若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)若假設(shè)出手的角度和力度都不變,探究（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前11yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明12yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●yX（8，3）（5，4）（4，4）0113例4.拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m∴水面的寬度增加了m來到小橋旁二次函數(shù)與生產(chǎn)生活例4.拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水14用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)問題求解找出實(shí)際問題的答案及時(shí)總用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問題的一15例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等當(dāng)P在線段AB上時(shí)S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

綜合應(yīng)用例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從16例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x綜合應(yīng)用當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)

S△PCQ＝即S＝(x>2）例5.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從17(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時(shí)，有＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴當(dāng)AP長(zhǎng)為1+時(shí)，S△PCQ＝S△ABC

此方程無解(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時(shí)，有18做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)_______個(gè)橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間的關(guān)系式為_______________。做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)60019議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；

當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？x1x2增種6～14棵，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之20x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)區(qū)2004年升中試題x(元)152030…y(件)252010…若日21

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。所以一次函數(shù)解析式為。（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（22中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，-2)，

求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3。題目中的黑色部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象。若不能，請(qǐng)說明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的黑色部分添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革青海省潢中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)2004年升中試題中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c23中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)24●課后練習(xí)1.小明家用長(zhǎng)為8米的鋁合金條制成如圖所示形狀的矩形窗框,小明爸爸想使窗戶透光面積最大,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)窗戶的長(zhǎng)和寬?設(shè)變量,建立函數(shù)關(guān)系,并求函數(shù)最大值.x●課后練習(xí)1.小明家用長(zhǎng)為8米的鋁合金設(shè)變量,建立函數(shù)關(guān)系,252.如圖,某小區(qū)要在一塊空地上修建如圖所示形狀的花壇,并分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)種上不同的花,已知四邊形ACDE和CBFG都是正方形,AB=2,設(shè)BC=x(1)AC=______(2)設(shè)花壇總面積為s,求s與x函數(shù)關(guān)系式;(3)總面積有最大值還是最小值?最大值或最小值是多少?(4)總面積為s取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?2.如圖,某小區(qū)要在一塊空地上修建如圖所示形狀的花壇,并分別263.2006年世界杯足球賽在德國(guó)舉行.你知道嗎?一個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面高度y(cm)可以用二次函數(shù)表示,其中x(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間.(1)方程實(shí)際意義是什么?(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,足球達(dá)到最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是多少?3.2006年世界杯足球賽在德國(guó)舉行.你知道274.如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出,運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)求在頭頂?shù)恼戏降竭_(dá)最高點(diǎn)M,距地面4米高,求落地后又彈起.足球彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度是原來一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)的拋物線(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?(3)運(yùn)動(dòng)員乙搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)向前跑多少米?xCDBOAMy4.如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A285.在一場(chǎng)籃球比賽中,如圖,隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)距地面高,與籃筐中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)球到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線,籃筐距地面3m.(1)球能否準(zhǔn)確投中?(2)此時(shí),若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?4米4米3米3米xyO5.在一場(chǎng)籃球比賽中,如圖,隊(duì)員甲正在投籃,已知球4米4米3296.如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,求運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈,已知籃圈中心距離地面的距離為3.05米(1)建立如圖所示坐標(biāo)系求拋物線解析式.(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米,在此次投籃中,球在頭頂上方0.25米處出手,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)他跳離地面的高度.3.05米2.5米4米Oyx6.如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,求運(yùn)行的路線是拋307.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,甲發(fā)出一球,出手點(diǎn)為P,羽毛球飛出的水平距離S(米)與其距地面高h(yuǎn)(米)之間關(guān)系為如圖已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米,乙(用線段CD表示)扣球的最大高度為,設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗,求m的取值范圍.7.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,甲發(fā)出一球,出手點(diǎn)318.你知道嗎?我們跳長(zhǎng)繩時(shí),繩甩到最高處的形狀為拋物線.如圖,現(xiàn)有