樁土動力分析中的有限元分析

樁土動力分析中的有限元分析

0土—前言要真實反映土結(jié)構(gòu)的動力相互作用，重要因素是要充分考慮土與結(jié)構(gòu)材料接觸界面的變形和動力相互作用。土與結(jié)構(gòu)材料接觸界面上通常存在較大的剪應(yīng)力，這是兩種材料的彈性模量相差很大，界面兩側(cè)材料變形不一致引起的，而且由于土體即使在小變形下也表現(xiàn)出明顯的非線性，導(dǎo)致樁傳給土體的能量有部分被耗散掉，反過來也是如此，這正好體現(xiàn)了土—結(jié)動力相互作用的非線性性質(zhì)。目前，在土—結(jié)構(gòu)相互作用方面，研究包括滑移和分離在內(nèi)的相對運動的影響已受到一定的重視，為了模擬土-結(jié)構(gòu)材料界面的性狀，人們提出了一些本構(gòu)模型，但主要集中于靜力分析，也沒有在試驗室用試驗方法測定本構(gòu)參數(shù)1接觸問題的有限元單元ANSYS軟件含有豐富的接觸單元模型，有點—點接觸﹑點—面接觸﹑面—面接觸等下面簡單分析ANSYS接觸單元的計算過程。接觸問題的關(guān)鍵在于接觸體間的相互關(guān)系，此關(guān)系又可分為在接觸前后的法向關(guān)系與切向關(guān)系。在法向關(guān)系方面上，必須實現(xiàn)以下兩點：(1)接觸力的傳遞。(2)兩接觸面間沒有穿透。在切向上要考慮兩接觸面間的摩擦力的作用。ANSYS通過兩種算法來實現(xiàn)此切向與法向接觸關(guān)系：即罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。1.1接觸剛度的確定通過引入人為定義的罰參數(shù)來實現(xiàn)接觸約束條件，在反復(fù)迭代過程中，近似地實現(xiàn)接觸面的互不侵入條件。在ANSYS軟件中，罰函數(shù)是以接觸剛度的形式表現(xiàn)出來，通過接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值（接觸位移）間建立力與位移的線性關(guān)系，然后合并到整個系統(tǒng)的平衡方程中求解?？梢娊佑|剛度越大，則穿透就越小，理論上講當(dāng)接觸剛度為無窮大時，可以實現(xiàn)完全的接觸狀態(tài)，使穿透值等于零。但是顯而易見，在程序計算中，接觸剛度不可能為無窮大（否則會出現(xiàn)病態(tài)矩陣），穿透也就不可能真實達(dá)到零，而只能是個接近于零的有限值。當(dāng)采用此法來考慮土—樁接觸問題，由于計算是采用迭代過程，為保證收斂性要求采用較小的接觸剛度，但這樣會帶來較大的穿透值，產(chǎn)生較大的計算誤差，這是罰函數(shù)法無法解決的矛盾。因此ANSYS在接觸算法中還引入了拉格朗日乘子法。2.2基于anasas的接觸單元拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法不同，不是采用力與位移的關(guān)系來求接觸力，而是通過把接觸力作為拉格朗日乘子，與接觸單元的位移場和約束共同建立拉格朗日函數(shù)，通過用梯度法﹑擬牛頓法﹑廣義逆等特殊方法進(jìn)行求解，從而獲得位移場和接觸力場。由于接觸力場和位移場采用分別插值，所以此方法不要求在單元劃分時考慮節(jié)點配對問題。但由于拉格朗日乘子場即接觸力場的引入，增大了方程組的尺度和求解難度，給計算帶來困難。正因為如此，ANSYS聯(lián)合兩個方法的優(yōu)點又形成了罰函數(shù)+拉格朗日乘子方法，這種方法可以有更多更靈活的控制，可以更快的實現(xiàn)一個需要的穿透極限。但是不管采用哪種方法，接觸單元的計算都是以機(jī)械接觸理論為基礎(chǔ)，不考慮接觸過程中的能量損耗。由于樁—土動力相互作用過程，土體表現(xiàn)明顯的非線性，會消耗樁—土接觸過程的能量，所以如采用ANSYS軟件中的接觸單元分析樁—土接觸問題會帶來很大的誤差。目前很多巖土研究者都比較青睞于用ANSYS軟件中的接觸單元來考慮土-結(jié)構(gòu)的接觸分析，本文認(rèn)為ANSYS中的接觸單元用于土—結(jié)構(gòu)相互作用問題的適用性有待于進(jìn)一步驗證，目前可以有條件地使用。2單元剛度矩陣Goodman單元基本原理，Goodman等（1968）在線彈性假定下，界面單元的應(yīng)力與相對位移之間的關(guān)系可用下式表示：式中τ相應(yīng)的單元剛度矩陣可以表示為其中：式中t為單元在第三維方向的尺寸；L為單元的長度。目前有關(guān)描述界面應(yīng)力和相對位移之間的關(guān)系的界面本構(gòu)關(guān)系的研究還很不成熟，對界面的性狀尚難作細(xì)致的模擬3修改的軟件設(shè)計樁—土動力相互作用過程中，一般認(rèn)為能量損耗主要是由于樁周土體產(chǎn)生非線性變化而造成的。根據(jù)Winkler地基梁模型，能量損耗可以利用阻尼來模擬式中有了Goodman單元的剛度矩陣和阻尼矩陣后，即可將其組合到系統(tǒng)整體剛度矩陣和阻尼矩陣中去，本文有限元的計算結(jié)果是利用Winlison-θ法求解得到，此方法很常用，在本文中毋需介紹。4子單元的確定為了驗證Goodman接觸單元加上阻尼后對計算結(jié)果的影響。本文假設(shè)某一樁—土—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（見圖3），四層混凝土框架結(jié)構(gòu)建于一軟弱場地上，結(jié)構(gòu)層高均為3m，假設(shè)上部結(jié)構(gòu)處于彈性階段工作，鋼筋混凝土的彈性模量取為31×106kN/m(1)土體計算參數(shù)。以假設(shè)的基巖上的4層土作為計算模型，計算參數(shù)見表1。(2)程序簡介。本文編制了土—樁—結(jié)構(gòu)二維有限元計算程序，樁和結(jié)構(gòu)被簡化為梁單元梁單元采用四結(jié)點八自由度模型（含兩個虛自由度），梁單元兩端分別有三自由度（兩個平動自由度和一轉(zhuǎn)動自由度）和一虛自由度，虛自由度的設(shè)置是為了利于與土單元的四節(jié)點八自由度統(tǒng)一，虛自由度上沒有力和位移出現(xiàn)。土體劃分為四邊形單元，土單元與樁單元之間加上修改的Goodman接觸單元，人工邊界采用粘彈性邊界，其彈簧剛度和阻尼的計算參考文獻(xiàn)(3)輸入的地震動時程：Taft地震，見圖4，震動持時為60s，峰值加速度為0.15g，為更好地分析Goodman接觸單元中阻尼項對上部結(jié)構(gòu)的影響，本文采用了對同一地震動，通過調(diào)整加速度峰值的方法，得到不同強度的地震動輸入，除了原有的0.15g，加速度峰值分別調(diào)整到0.2g和0.3g兩種工況，分別進(jìn)行計算，研究了Goodman單元在考慮阻尼的情況下，對上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。表2反應(yīng)了土—樁—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在同一地震不同的加速度峰值作用下，接觸單元考慮與不考慮阻尼的上部結(jié)構(gòu)頂層處最大彎矩﹑最大剪力﹑最大水平位移的比較，得出三種工況中上部結(jié)構(gòu)在接觸單元有阻尼時比無阻尼時最大反應(yīng)都表現(xiàn)減少的趨勢。上部結(jié)構(gòu)頂層柱的最大彎矩、最大剪力、最大水平位移﹑峰值加速度在加速度峰值0.15g的情況下，有阻尼時，其值比無阻尼時分別減小7%﹑4.3%、11.6%﹑9%，在加速度峰值0.2g的情況下，有阻尼時其值比無阻尼時分別減少了8.4%﹑7.1%﹑12.78%﹑11.4%，在加速度峰值0.3g的情況下，有阻尼時，其值比無阻尼時分別減小10%﹑12.3%﹑15.13%﹑12.5%。而且不僅結(jié)構(gòu)頂層的地震反應(yīng)出現(xiàn)有阻尼時比無阻尼時減少，結(jié)構(gòu)其它層的地震反應(yīng)也相應(yīng)出現(xiàn)減少。從分析比較中還看出，在上調(diào)輸入加速度的幅值，使用考慮阻尼的Goodman接觸單元后，上部結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)減小的幅度更大一些。這與理論上的解釋也是相符的，由于輸入地震動強度的增加，樁—土間的動力相互作用更加明顯，土的非線性發(fā)展更加充分，塑性耗能更加強烈，表現(xiàn)在土給樁和上部結(jié)構(gòu)的能量要減小更多，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)減小的幅度也相應(yīng)增大。但筆者在計算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮接觸單元的阻尼項時，并不是結(jié)構(gòu)各層的地震反應(yīng)總是隨地震加速度峰值的增加而減少，由于樁土之間動力相互作用的問題是相當(dāng)復(fù)雜，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯翟黾拥揭欢ǔ潭葧r，土—樁—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都處于嚴(yán)重的非線性狀態(tài)，本文的一些假定不再適用，進(jìn)一步的分析，將另文報道。不過在中小地震作用下，本文提出的Goodman接觸單元的修改模型，能夠反應(yīng)樁土之間動力相互作用過程中的能量損耗。5關(guān)于樁—結(jié)論與建議本文研究分析了樁—土—結(jié)構(gòu)體系動力相互作用中的接觸問題，指出了采用ANSYS軟件中接觸單元分析樁—土接觸問題存在的缺陷，并在工程研究中常用的Goodman接觸單元的基礎(chǔ)上，提出一種不僅能夠考慮樁—土動力相互作用中力的傳遞過程，又能考慮樁—土動力相互作用過程中的能量損耗的改進(jìn)的Goodman接觸單元模型。通過分析比較得出以下結(jié)論：通過對ANSYS軟件中接觸單元的工作機(jī)理進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)ANSYS軟件中的接觸單元的計算只反應(yīng)了接觸單元的力和位移的關(guān)系，不考慮接觸單元的能量損耗，由于在樁—土相互作用問題中，土體會表現(xiàn)明顯的非線性并消耗一定的能量。所以認(rèn)為這種只考慮力和位移的相互關(guān)系的機(jī)械接觸理論的接觸單元，運用于樁—土接觸界面分析中會帶來一定的誤差。本文還分析了工程接觸問題中常用的Goodman接觸單元工作機(jī)理，同樣存在著只考慮接觸單元與相鄰單元的力的傳遞，不考慮動力相互作用中能量的損耗問題，所以用于分析土—結(jié)構(gòu)動力接觸問題時，需要進(jìn)一步修正。本文在Goodman單元的基礎(chǔ)上，保留了此單元切向剛度和法向剛度的計算式，同時加上了阻尼矩陣來表征土-結(jié)構(gòu)動力相互作用中的能量損耗。阻尼矩陣的選取參照了Winkler地基梁中彈阻模型來表示樁—土的相互作用，認(rèn)為接觸單元中的阻尼必須能夠反應(yīng)樁周土的非線性性質(zhì)，又必須考慮到接觸單元的接觸剛度影響，提出了阻尼矩陣的計算公式。編制了樁—土—結(jié)構(gòu)動力相互作用的有限元計算程序，并分別計算了Goodman單元有阻尼和無阻尼的兩種情況，發(fā)現(xiàn)在中小地震作用下，分析當(dāng)接觸單元含有阻尼時，上部結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)會有所減小，可見采用原有的Goodman單元計算在一定程度上夸大了上部結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。通過分析輸入地震動加速度峰值為0.15g﹑0.2g和0.3g的三種工況，得出隨著輸入加速度幅值的增加，上部結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)減小的幅度會更大一些。存在問題和對今后研究的建議：到目前為止，對動力荷載下的樁—土界面性狀的實驗研究工作開展比較少，也沒有合適的樁