江西省贛州市過(guò)埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市過(guò)埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零向量、滿(mǎn)足｜一｜＝｜｜，則(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜參考答案：A略2.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是（

）A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1＋)參考答案：A略3.將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為（材料的利用率=）A、

B、

C、

D、

參考答案：C如圖1，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C．4.已知Ｐ為空間中任意一點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四點(diǎn)滿(mǎn)足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，給下列三個(gè)命題：p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：當(dāng)a＞0時(shí)，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，那么，這三個(gè)命題中所有的真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】給出f（x）f（﹣x）的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，可判斷p1，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷p2，p3【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16，為真命題；在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的圖象如下圖所示：由圖可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，為真命題；p3：當(dāng)a＞0時(shí)，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，為真命題；故選：A6.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，輸出S的值即為14時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i≥15？【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿(mǎn)足條件，S=5，i=1不滿(mǎn)足條件，S=8，i=3不滿(mǎn)足條件，S=11，i=7不滿(mǎn)足條件，S=14，i=15由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i≥15？故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知等比數(shù)列中，，則該數(shù)列前三項(xiàng)和的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：解析：．由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D．本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)．以上諸題，基本功扎實(shí)的同學(xué)耗時(shí)不多．8.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3參考答案：A9.已知，為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(

)A．

B．1

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的反函數(shù)是，則

；

．參考答案：答案：解析：由互反函數(shù)點(diǎn)之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，取特殊點(diǎn)求解。在上取點(diǎn)，得點(diǎn)

在上，故得；又上有點(diǎn)，則點(diǎn)在

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察反函數(shù)的概念及其對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用。直接求反函數(shù)也可，較為簡(jiǎn)單。易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致填寫(xiě)其他錯(cuò)誤答案。12.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③略13.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

．參考答案：略14.若曲線的一條切線與直線垂直，則該切線方程為

參考答案：15.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若，則

參考答案：16.已知，，則

．參考答案：

17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②的最小值是；③的遞增區(qū)間是；④沒(méi)有最大值．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：

①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：考點(diǎn)：弦切角；相似三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過(guò)內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．解答： 解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函數(shù)的定義和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．找到題中角的等量關(guān)系，計(jì)算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵所在．19.本小題滿(mǎn)分12分

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解答：（1），，

（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0相應(yīng)的概率依次為：，所以EX=20.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值為22，最小值為﹣5．…（2）由題意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）時(shí)，f′（x）≤0成立，…由f′（x）=0可知，判別式△＞0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范圍為[﹣，1]．…21.、三階行列式，元素的代數(shù)余子式為，，(1)求集合；(2)（理）函數(shù)的定義域?yàn)槿羟髮?shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若則說(shuō)明在上至少存在一個(gè)值，使不等式成立，8分即在上至少存在一個(gè)值，使成立，

9分令則只需即可。

11分又當(dāng)時(shí)，從而

13分由⑴知，略22.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且?（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）當(dāng)|x|≤A時(shí)，求函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．參考答案：【分析】（1）由?（﹣）=0，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，化邊為角得cosA=，進(jìn)一步求得A的大??；（2）利用兩角差的正弦、倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范圍，進(jìn)一步求得相位的范圍，可得函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=