超聲層析成像理論與實現(xiàn)課件

超聲層析成像的理論與實現(xiàn)

超聲層析成像的理論與實現(xiàn)1英國從事超聲成像的專家P.N.TWells在2000年的文章《超聲成像技術(shù)的現(xiàn)狀與未來》一文中指出：“在最近的十幾年里，有關(guān)超聲成像技術(shù)的研究在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域至少占百分之二十五以上的份額，并且這種趨勢還在繼續(xù)增長。”Wells還指出：“目前成功地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的超聲成像設(shè)備大都是基于反射波，且其成像也只是定性的，根據(jù)超聲散射波的信息，定量地生成人體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖，是超聲應(yīng)用技術(shù)的研究者追求的新目標?！?/p>

“未來的超聲成像技術(shù)應(yīng)該是制造出不需成像專家或醫(yī)學(xué)專家才能識別的反映客觀現(xiàn)實真實圖像的超聲成像設(shè)備，即使是這種設(shè)備是不完美的?！?/p>

英國從事超聲成像的專家P.N.TWells在2000年2主要內(nèi)容一.超聲層析成像技術(shù)的發(fā)展歷史二.超聲層析成像技術(shù)的基本模型及方法三.問題的不適定性及其正則化四.模型噪聲的判斷方法——Picard準則五.靜態(tài)正則化技術(shù)在超聲層析技術(shù)中的應(yīng)用六.迭代正則化技術(shù)在超聲層析技術(shù)中的應(yīng)用七.總結(jié)與展望

主要內(nèi)容一.超聲層析成像技術(shù)的發(fā)展歷史3一.超聲層析成像的發(fā)展歷史1.折射系數(shù)層析成像方法2.衰減系數(shù)層析成像方法3.射線跟蹤方法4.透射式衍射層析成像及反射式衍射層析成像方法5.基于精確場描述的層析成像方法

一.超聲層析成像的發(fā)展歷史1.折射系數(shù)層析成像方法41.折射系數(shù)層析成像方法Refractive-indextomography

1.折射系數(shù)層析成像方法Refractive-indext52.超聲衰減系數(shù)層析成像

Attenuationtomography

衰減系數(shù)

綜合衰減系數(shù)

2.超聲衰減系數(shù)層析成像

Attenuationto63.射線跟蹤方法

RayTracingMethod

3.射線跟蹤方法

RayTracingMethod74.透射式衍射層析成像及反射式衍

射層析成像方法物體傅里葉變換頻域空域入射波前向散射場4.透射式衍射層析成像及反射式衍

射層析成像方法8從不同方向照射物體時,前向散射場數(shù)據(jù)的傅里葉變換從不同方向照射物體時,前向散射場數(shù)據(jù)的傅里葉變換95.基于精確場描述的層析成像方法5.基于精確場描述的層析成像方法10二.超聲層析成像技術(shù)的基本模型

及方法非齊次亥姆霍茲方程(HelmholtzEquation)1.波動方程及其解二.超聲層析成像技術(shù)的基本模型

及方法非齊次亥11全場方程(TotalFieldEquation)

(第二類Fredholm積分方程)

散射場方程(ScatteringFieldEquation)探測器方程(DetectorEquation)全場方程(TotalFieldEquation)

(第二122.積分方程的離散化─矩量法2.積分方程的離散化─矩量法13向量形式:

向量形式:143.波動方程的近似

①Born近似

Born逆解O

應(yīng)滿足的條件:3.波動方程的近似①Born近似Born逆解O應(yīng)滿15②Rytov近似

應(yīng)滿足的條件:②Rytov近似應(yīng)滿足的條件:164.基本方法Born迭代算法(BI)

Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法變形Born迭代方法(DBI)

4.基本方法Born迭代算法(BI)Levenberg-17Born迭代算法(BI)

求Born逆解O由全場方程

確定全場

由散射場方程求散射場,并計算

由方程求改變量求Born迭代算法(BI)求Born逆解O由全場方程18求Born逆解O由全場方程

確定全場

由散射場方程求散射場,并計算

變形Born迭代算法(DBI)

根據(jù)最新求得的Ok改變散射方程的系數(shù)矩陣D求由方程求改變量求Born逆解O由全場方程19Levenberg-Marquardt和

Newton-Kantorovich方法

代入Levenberg-Marquardt和

Newton-Ka20三.問題的不適定性及其正則化

適定性問題是指：對于連續(xù)算子方程Kx=y，如果解x滿足：(1).存在；(2).唯一；(3).連續(xù)地依賴于數(shù)據(jù)y。否則，即上述三個條件有一個不滿足，則稱其為不適定的（Ill-posed）。

三.問題的不適定性及其正則化

適定性問題是指：21離散不適定問題

(DiscreteIll-PosedProblem)

若:

(1).矩陣A的條件數(shù)非常大，或者說矩陣A的最大奇異值和最小奇異值之比非常大；(2).矩陣A的奇異值逐漸下降趨于零。對于線性方程組Ax=b

或最小二乘問題:離散不適定問題

(DiscreteIll-PosedPr22Tikhonov正則化

L=In，x0=0時，稱為Tikhonov正則化的標準形式,其解可表示為:Tikhonov正則化L=In，x0=0時，稱為Tikho23四.模型噪聲的判斷方法:Picard準則離散Picard準則：若方程組Ax=b的傅里葉系數(shù)趨于零的速度在平均意義下快于矩陣A的奇異值趨于零的速度的話，則稱該方程組滿足離散Picard準則(條件)。

最小二乘解:Tikhonov正則化解:四.模型噪聲的判斷方法:Picard準則離散Picard準24受噪聲污染和無噪聲污染的Picard圖

污染嚴重

污染較輕

受噪聲污染和無噪聲污染的Picard圖污染嚴重污染較輕25A

對比度為30％時對比度為20％時對比度為10％時A對比度為30％時對比度為20％時對比度為10％時26五.靜態(tài)正則化技術(shù)1.截斷奇異值分解正則化方法

TruncatedSingularValueDecomposition(TSVD)2.截斷完全最小二乘正則化方法

TruncatedTotalLeastSquares(TTLS)

五.靜態(tài)正則化技術(shù)1.截斷奇異值分解正則化方法2.截斷完全271.截斷奇異值分解正則化方法(TSVD)

對于線性方程組Ax=b

或最小二乘問題最小二乘解:Tikhonov正則化解:TSVD正則化解:1.截斷奇異值分解正則化方法(TSVD)對于線性方程組Ax28正則化參數(shù)的選取方法

離差原理(DiscrepancyPrinciple)方法廣義交叉驗證(GCV)方法L曲線(L-Curve)方法

減小時

增加時

由L曲線方法確定k’采用一維搜索的方法確定更精確的k正則化參數(shù)的選取方法離差原理(DiscrepancyPr29TSVD方法的數(shù)值仿真結(jié)果

BACDE對比度為10％時對比度為20％時對比度為30％時原始圖像TSVD方法的數(shù)值仿真結(jié)果BACDE對比度為10％時對比度30迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線31迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線322.截斷完全最小二乘正則化方法滿足：最小二乘問題：完全最小二乘問題：滿足：2.截斷完全最小二乘正則化方法滿足：最小二乘問題：完全最小二33截斷完全最小二乘的步驟1.首先，計算增廣矩陣(A，b)的奇異值分解：2．確定截斷參數(shù)k≤min(n，rank(A，b))使得：

3.記q=n-k+1,將矩陣分塊4.則完全最小二乘問題的解為：

截斷完全最小二乘的步驟1.首先，計算增廣矩陣(A，b34TTLS方法的數(shù)值仿真結(jié)果

原始圖像對比度為10％時對比度為20％時對比度為30％時TTLS方法的數(shù)值仿真結(jié)果原始圖像對比度為10％時對比度為35迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線36六.迭代正則化技術(shù)1.求解最小二乘問題的共軛梯度方法(cgls)2.LSQR方法六.迭代正則化技術(shù)1.求解最小二乘問題的共軛梯度方法(cg371.求解最小二乘問題的共軛梯度

方法(cgls)將共軛梯度法應(yīng)用于法方程

相當于在Krylov子空間：產(chǎn)生的序列xk，使得：1.求解最小二乘問題的共軛梯度

方法(cgls)將38cgls方法的解可表示為:的k-1次多項式，其系數(shù)的確定是

其中：

依賴于：(1).方程的右側(cè)項b的特征；(2).矩陣A的奇異值的分布；(3).迭代的次數(shù)

cgls方法的解可表示為:的k-1次多項式，其系數(shù)的確定是39迭代次數(shù)增加，殘差變化不大，但解的范數(shù)受影響較大迭代次數(shù)增加，殘差變化不大，但解的范數(shù)受影響較大40正則化參數(shù)對迭代的影響正則化參數(shù)對迭代的影響41cgls方法的數(shù)值仿真結(jié)果BACDE對比度為10％時原始圖像對比度為20％時對比度為30％時cgls方法的數(shù)值仿真結(jié)果BACDE對比度為10％時原始圖像42迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線圖5.15采用clgs方法，五種不同圖像在對比度為30％時的相對殘差(RRE)曲線，cgls迭代次數(shù)為10迭代過程的相對誤差和相對殘差曲線圖5.15采用clgs方法，43LSQR迭代方法

Lanczos三對角過程

Lanczos應(yīng)用于將矩陣A雙對角化Golub和Kahan(1965)

Paige和Saunders(1982)

線性方程組Ax=b和應(yīng)用于LSQR迭代方法Lanczos三對角過程Lanczos應(yīng)44LSQR方法的優(yōu)點:

1.速度快2.對不適定性問題數(shù)值穩(wěn)定3.從迭代過程很容易求得數(shù)值分析的數(shù)值LSQR方法的優(yōu)點:1.速度快45BACDE原始圖像LSQR方法的數(shù)值仿真結(jié)果對比度為10％時對比度為20％時對比度為30％時BACDE原始圖像LSQR方法的數(shù)值仿真結(jié)果對比度為10％時46七.總結(jié)與展望首先利用Picard理論，分析了超聲層析成像問題的中的模型噪聲問題，給出了入射波的確定方法、以及正則化方法的適用范圍的判斷方法。采用了兩類四種正則化方法對超聲層析成像問題中的不適定性問題進行了研究，通過對正則化參數(shù)選擇的修正，完成了較大對比度物體的成像