COX回歸分析解析課件

生存分析與Cox回歸分析

生存分析與Cox回歸分析

1一、基本概念生存時(shí)間（survivaltime)：疾病治療的預(yù)后情況，一方面看結(jié)局好壞，另一方面還要看出現(xiàn)這種結(jié)局所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短。所經(jīng)歷的時(shí)間稱為生存時(shí)間。完全與不完全數(shù)據(jù)一部分研究對(duì)象可觀察到死亡，從而得到準(zhǔn)確的生存時(shí)間，所提供的信息是完全的，稱為完全數(shù)據(jù)；另一部分病人由于失訪、意外事故、或到觀察結(jié)束時(shí)仍存活等原因，無法知道確切的生存時(shí)間，它提供了不完全的信息，稱為不完全數(shù)據(jù)（截尾數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù):censordata）。一、基本概念生存時(shí)間（survivaltime)：疾病2始點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)3始點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)4生存分析(survivalanalysis)：生存時(shí)間一般是通過隨訪收集。不完全數(shù)據(jù)提供了部分信息。須要用專門的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，這類統(tǒng)計(jì)方法起源于對(duì)壽命資料的統(tǒng)計(jì)分析，故稱為生存分析。

生存分析(survivalanalysis)：生存時(shí)間一5二、生存分析的主要內(nèi)容第一，描述生存過程

研究生存時(shí)間的分布特點(diǎn)，估計(jì)生存率，生存曲線；第二，比較生存過程（假設(shè)檢驗(yàn)）對(duì)兩組或多組生存率進(jìn)行比較；第三，影響生存時(shí)間的因素分析了解影響生存過程的主要因素為改善預(yù)后提供指導(dǎo)。二、生存分析的主要內(nèi)容第一，描述生存過程6例在對(duì)資料進(jìn)行描述時(shí)：5名癌癥患者存活時(shí)間（月）610142020n=5平均生存時(shí)間,mean=18，median=１４78+2535

+50

當(dāng)有截尾數(shù)據(jù)時(shí)，?例在對(duì)資料進(jìn)行描述時(shí)：78+27Kaplanmeier生存率曲線圖

Kaplanmeier生存率曲線圖

8COX回歸分析解析ppt課件9COX回歸分析解析ppt課件10三、Cox回歸分析（Coxregression)

影響生存時(shí)間的長(zhǎng)短不僅與治療措施有關(guān),還可能與病人的體質(zhì),年齡,病情的輕重等多種因素有關(guān)。如何找出它們之間的關(guān)系呢？對(duì)生存資料不能用多元線性回歸分析。1972年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家CoxDR.提出了一種能處理多因素生存分析數(shù)據(jù)的比例危險(xiǎn)模型(Cox'sproportionalharzardmodel)。三、Cox回歸分析（Coxregression)影響生11表１多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是服從正態(tài)分布表１多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)12多元線性回歸模型通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得含有p個(gè)自變量x1,x2,x3,…,xp及一個(gè)因變量y的n個(gè)觀察對(duì)象值,利用最小二乘法原理,建立多元線性回歸模型:其中b0為截距,b1,b2…bp稱為偏回歸系數(shù).bi表示當(dāng)將其它p-1個(gè)變量的作用加以固定后,Xi改變1個(gè)單位時(shí)Y將改變bi個(gè)單位.多元線性回歸模型13SPSS實(shí)現(xiàn)逐步回歸方法：操作過程：Analyze---Regression---Linear---y選入Dependent---x1、x2、X3選入Independent---Stepwise---options--okSPSS實(shí)現(xiàn)逐步回歸方法：操作過程：Analyze---Re14COX回歸分析解析ppt課件15COX回歸分析解析ppt課件16表2Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是二值或多項(xiàng)分類表2Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)17

定義：為L(zhǎng)ogistic變換，即：

18SPSS操作步驟:Analyze-----Regression-----BinaryLogistic-----Dependent框(y)-----Covariates框（x1,x2,…)------okSPSS操作步驟:Analyze-----Regressio19COX回歸分析解析ppt課件20COX回歸分析解析ppt課件21

設(shè)含有p個(gè)變量x1,x2,…,xp及時(shí)間T和結(jié)局C的n個(gè)觀察對(duì)象.其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表3。

表3COX模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象tCX1X2X3….XP

1t11a11a12a13…a1p

2t20a21a22a23…a2p

3t30a31a32a33…a3p

……

ntn1an1an2an3…anp1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

設(shè)含有p個(gè)變量x1,x2,…,xp及時(shí)間T和22（1）風(fēng)險(xiǎn)率(hazardrate):

患者在t時(shí)刻仍存活，在時(shí)間t后的瞬間死亡率，以h(t)表示。3、COX回歸模型（Coxregressionmodel)（1）風(fēng)險(xiǎn)率(hazardrate):3、COX回歸模型23（2）COX回歸模型的構(gòu)造

多元線性回歸模型：

設(shè)不存在因素X1、X2、Xp的影響下，病人t時(shí)刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為h0(t),存在因素X1、X2、Xpt的影響下，t時(shí)刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為h(t).用死亡率的比h(t)/h0(t)代替P/（1-P）即得。Logistic回歸模型：

（2）COX回歸模型的構(gòu)造多元線性回歸模型：24（3）Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

ln（h(t)/h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp參數(shù)β1，β2…，βp稱為偏回歸系數(shù)，由于h0(t)是未知的，所以COX模型稱為半?yún)?shù)模型。COX比例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的另一種形式：h(t)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)（3）Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

ln（h(t25

變量xj暴露水平時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)率與非暴露水平時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)率之比稱為風(fēng)險(xiǎn)比hr(hazardratio)hr=eβi

（4）流行病學(xué)意義hr風(fēng)險(xiǎn)比相對(duì)危險(xiǎn)度RR

變量xj暴露水平時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)率與非暴露水平時(shí)的26（5）Cox回歸模型的檢驗(yàn)

對(duì)Cox模型的檢驗(yàn)采用似然比檢驗(yàn)。假設(shè)為H0：所有的βi為0，H1：至少有一個(gè)βi不為0。將Ho和H1條件下的最大部分似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值分別記為和可以證明在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

χ2＝-2[-]服從自由度為p的χ2分布。（5）Cox回歸模型的檢驗(yàn)27（6）Cox模型中回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

假設(shè)為H0：，其它參數(shù)β固定；H1：，其它參數(shù)β固定。H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z＝bk／SE(bk)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。SE(bk)是回歸系數(shù)bk的標(biāo)準(zhǔn)誤。（6）Cox模型中回歸系數(shù)的檢驗(yàn)假設(shè)為H0：283、Cox回歸模型的作用

（1）可以分析各因素的作用（2）可以計(jì)算各因素的相對(duì)危險(xiǎn)度（relativerisk，RR)（3）可以用β1x1+β2x2+…+βpxp(預(yù)后指數(shù)）估計(jì)疾病的預(yù)后。3、Cox回歸模型的作用

（1）可以分析各因素的作用294、篩選變量（逐步COX回歸分析）

（1）向前法(forwardselection)（2）后退法(backwardselection)（3）逐步回歸法

逐步引入-剔除法（stepwiseselection)

SPSS實(shí)現(xiàn)方法與Logistic回歸相同4、篩選變量（逐步COX回歸分析）（1）向前法(forwar30Enter和Remove的確定同前

調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05，一般實(shí)際用時(shí)，Enter

，Remove應(yīng)多次選取調(diào)整。Enter和Remove的確定同前調(diào)試法：P從大31例.某醫(yī)師對(duì)1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者隨訪了13年，數(shù)據(jù)見表7，試作COX回歸。例.某醫(yī)師對(duì)1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者隨訪了13年32表2鼻腔淋巴瘤患者隨訪資料編項(xiàng)目登記觀察記錄整理號(hào)性別年齡分期鼻血放療化療開始日終止日結(jié)局生存天數(shù)1145220188-1-1789-8-1715782036220188-1-2192-4-17115493045201088-2-290-12-3104717……………051221088-12-195-5-2212363

注：性別‘1’為男性、放療‘1’表示采用，‘0’表示未采用、結(jié)局‘1’表示死亡。表2鼻腔淋巴瘤患者隨訪資料333.SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法

File→Open→相應(yīng)數(shù)據(jù)(已存在)→Analyze→Survival→Coxregression→Time(dat)→Status→Defineevent→singlevalue(1)→Continue→Covariates(自變量）→method→Fkward→Continue→3.SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法File→Open→相應(yīng)數(shù)據(jù)(34

Options→Correlationofestimate→Displaymodel→atlaststep→Entry-removal(0.05,0.10)→Maximumiterations(20)→Continue→OKOptions→Correlationofestima35COX回歸分析解析ppt課件36COX回歸分析解析ppt課件37COX回歸分析解析ppt課件38COX回歸分析解析ppt課件39Zhubu:Block1:Method=ForwardStepwise(Wald)

Zhubu:Block1:Method=Forward40COX回歸分析解析ppt課件41解釋

設(shè)第i個(gè)因素的回歸系數(shù)為bi，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)比(riskratio,記為RRi）:RRi=exp(bi),表示該因素每增加一個(gè)單位時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)度改變多少倍。在本例中放療X5，取值0和1，b=-1.589,RR=0.204,表示因子水平1與0比較，前者的風(fēng)險(xiǎn)度是后者的0.204倍（20.4