《空間解析幾何》課程教學大綱

空間解析幾何課程課程教學大綱（Analyticgeometry）學時數(shù)：48其中：實驗學時：0課外學時：0學分：3適用專業(yè)：信息與計算科學一、課程的性質(zhì)、目的和任務解析幾何是高師院校數(shù)學系信息與計算科學專業(yè)必修的一門學科基礎課程，是進一步學習數(shù)學專業(yè)其它課程、物理等基礎.通過本課程的教學，要使學生獲得：（一）矢量代數(shù)。（二）軌跡與方程。（三）平面與空間直線。（四）柱面、錐面、旋轉曲面和二次曲面。（五）二次曲線的一般理論。二、課程教學的基本要求（一）矢量代數(shù)理解矢量的各個基本概念.理解矢量代數(shù)各種運算、性質(zhì)、相應的幾何意義和滿意的運算規(guī)律。掌握利用坐標進行矢量的各種運算。理解坐標系建立的理論基礎及標架與坐標的有關知識。會運用矢量代數(shù)的知識解決某些初等幾何問題。（二）軌跡與方程在深刻理解平面曲線，平面曲線的普通方程和參數(shù)方程的基礎上理解曲面和空間曲線、曲面的普通方程和參數(shù)方程。空間曲線的一般方程和參數(shù)方程等概念。掌握求曲面的普通方程以及利用矢量求平面曲線、曲面和空間曲線的參數(shù)方程。會分析同一曲面或曲線的兩種方程互化時的等價性。掌握求曲線對坐標面的射影標面，利用射影柱面表達空間曲線的方法。熟悉球面方程、理解母線平行于坐標軸的柱面的普通方程的特點。了解球面坐標和柱面坐標。（三）平面與空間直線熟悉平面方程的各種形式：點位式、三點式、截距式、一般式、點法式，法式。其中點法式與法式是在直角坐標系中導出，其它形式則不在此限。熟悉空間直線方程的各種形式：點向式、兩點式、一般式、射影式。熟悉利用平面的一般方程和直線的標準方程研究點、（直）線、（平）面之間的各種位置關系，導出距離公式、夾角公式及垂直的充要條件。知道仿射性質(zhì)的研究可在一般坐標系中進行，而度量問題的公式、都是在直角坐標系中推得的。能根據(jù)不同的已知條件、熟練地靈活地運用有關公式（包括平面束、直線束方程）求平面或直線的方程、確定位置關系、計算所需的幾何量。（四）柱面、錐面、旋轉曲面和二次曲面理解柱面、錐面和旋轉曲面的定義，掌握求這些曲面方程的一般方法和特殊方法。了解錐面方程的特征。熟悉從方程出發(fā)，就對稱性、頂點，存在范圍，用平行截割法等四個方面探討二次曲面的位置與形狀。會畫一些曲面圍成的圖形。（五）二次曲線的一般理論理解二次曲線的漸近方向、中心，漸近線、切線，直徑與主直徑等概念和它們的性質(zhì)。掌握求二次曲線的漸近線、切線、直徑與主直徑的方法。會按漸近方向和按中心兩個不同角把二次曲線分類。掌握利用移軸與轉軸化簡二次曲線方程的方法。掌握以主直徑為新坐標軸化簡二次曲線方程的方法。并理解在此基礎上對二次曲線進行分類的理論。了解二次曲線在直角坐標變換下的不變量與半不變量。掌握利用不變量與半不變量判斷二次曲線為何種曲線，并求出它的簡化方程與標準方程等方法。三、課程的教學內(nèi)容、重點和難點第一章矢量代數(shù)一、矢量的概念。二、矢量的加法。三、數(shù)量乘矢量。四、矢量的分解與矢量的線性關系。五、標架與坐標。六、矢量在軸上的射影。七、兩矢量的數(shù)性積。八、兩矢量的矢性積。九、三矢量的混合積。十、三矢量的雙重矢性積。重點:理解矢量各種基本概念，矢量代數(shù)的各種運算、矢量的數(shù)性積，矢性積、混合積的求法及幾何意義。難點:矢量的數(shù)性積，矢性積、混合積第二章軌跡與方程一、曲面方程、球面的普通方程，*球面坐標、圓柱面的參數(shù)方程和普通方程，柱面坐標。二、母線平行坐標軸的柱面方程。三、空間曲線方程。重點：平面曲線的參數(shù)方程、球面的參數(shù)方程、柱面的參數(shù)方程，曲線、曲面普通方程與參數(shù)方程的互化、空間曲線方程習慣表示法。難點:平面曲線的參數(shù)方程、球面的參數(shù)方程、柱面的參數(shù)方程第三章平面與空間直線一、平面方程。二、平面與點的位置關系。三、兩平面的位置關系。四、空間直線的方程。五、直線與平面的相關位置。六、空間兩直線相關位置。七、平面束。重點：平面方程、空間直線方程、直線與平面的位置關系、空間兩直線的位置關系。難點:平面方程、空間直線方程第四章柱面、錐面、旋轉曲面和二次曲面一、柱面、錐面和旋轉曲面。二、橢球面、雙曲面和拋物面。三、直紋面。四、空間區(qū)域圖形的描繪。重點：柱面，錐面和旋轉曲面方程的一般求法、從橢球面、拋物面、雙曲面的方程出發(fā)用平行截割法討論曲面的形狀及性質(zhì)，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。難點:單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。第五章二次曲線的一般理論一、二次曲線與直線的位置關系。二、二次曲線的漸近方向、中心、漸近線。三、二次曲線的切線。四、二次曲線的直徑。五、二次曲線的主直徑與主方向。六、二次曲線方程的化簡與分類。重點：二次曲線漸近方向、中心、漸近線；二次曲線的切線，二次曲線的主直徑與主方向。以主直徑為新坐標化簡二次曲線。難點:二次曲線的主直徑與主方向。四、課程各教學環(huán)節(jié)要求本課程以課堂教學為主，其中，新內(nèi)容講授40課時，習題課8課時，在日常教學中多舉些例子力爭新授課均含習題課。從而克服課時少的不足。空間區(qū)域圖形的描繪要加強。借以提高學生的空間想象能力，以達到加強對學生數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。五、學時分配教學內(nèi)容各教學環(huán)節(jié)學時分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實驗討論習題課外其它小計一矢量代數(shù)821016二軌跡與方程446三平面與空間曲線821016四常用二次曲面821016五二次曲線1221420合計4084874六、課程與其它課程的聯(lián)系解析幾何是高師院校數(shù)學專業(yè)學生必修的一門基礎課，是進一步學習數(shù)學等其它課程的基礎，也是學習物理及工程技術的基礎。七、教材與教學參考書(一)教材呂林根,許子道等編，《解析幾何》（第三