湖北省宜昌市興山縣古夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省宜昌市興山縣古夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°參考答案：A根據(jù)題意，由正弦定理可得故選A.

3.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計(jì)算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因?yàn)?，所以，過的中點(diǎn)作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因?yàn)?，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．4.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.將正偶數(shù)按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26則2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列參考答案：B7.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值可以是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，

所以，，由選項(xiàng)可知a只能是。

故答案為：A9.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略10.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），∴α=270°，此時(shí)tanα不存在，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略12.已知函數(shù)y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數(shù)a的值是

。參考答案：1–13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．14.一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_______。參考答案：100【分析】根據(jù)和的方程對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對(duì)應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小正周期為_______________.參考答案：

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為.16.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：17.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由f（x）為偶函數(shù)求出α，由周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．19.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：（1）解：原式

……6分（2）原式

………12分20.（本小題滿分13分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)對(duì)乙商品投入資金萬元，則對(duì)甲投入資金3-萬元，獲利為萬元；則=解得當(dāng)==2.25時(shí)，取得最大值為萬元。所以，對(duì)甲投入資金0.75萬元，對(duì)乙投資2.25萬元，獲利最大，為萬元21.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5）