【微專題】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊常考點微專題提分精練（人教版）A字型相似模型（原卷版）

A字型相似模型1．已知：如圖，在中，，則下列等式成立的是A． B． C． D．2．如圖，，分別是的邊，上的點，且，連接，相交于點．若，則下列說法錯誤的是A． B． C． D．3．如圖，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形．若梯形上、下底的長分別為6，14，兩腰長為12，16，則剪出的小三角形是A． B． C． D．4．如圖，中，，，，是邊上一點，作于，于，設(shè)，則A． B． C． D．5．如圖，以線段為直徑的半圓上有點，，且為的中點，作于，交延長線于點，弦，交于點，若，，則的長為．6．如圖，直線，且每兩條相鄰平行線之間距離相等，點，，分別在直線，，上，分別交直線，于點，，交直線于點，交直線于點，若的面積為4，則四邊形的面積為．7．如圖，已知的面積．在圖1中，若，則；在圖2中，若，則；在圖3中，若，則；按此規(guī)律，若，．8．如圖，、兩點分別在的邊、上，與不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個即可）時，．9．如圖，、兩點分別在的邊、上，與不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個即可）時，．10．如圖，已知的直徑為10，將一塊三角板如圖放置，使它的直角頂點在上，兩直角邊與交于點，，使得．過點作于點，交于點，則線段．11．如圖，在中，，，，為的中點，沿過點的直線折疊，折痕與交于點，若與相似，則的長為．三．解答題（共9小題）12．如圖，中，點，，分別在邊，，上，，交于點，求證：．13．如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為弧的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點．若的半徑的長為3，，求的長．14．某公園一角有一盞地面射燈照在一棵樹上，樹的影子投在墻上．已知樹高，樹與墻之間的距離為，與射燈之間的距離為．求樹在墻上的影長．15．如圖，，射線和線段互相垂直，點是上的一個動點，點在射線上，，作并截取，連接并延長交射線于點．設(shè)，，求關(guān)于滿足的函數(shù)關(guān)系式．16．如圖，在中，，點是的中點，，點，同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線、射線運動，以為邊向內(nèi)部作正方形．當(dāng)點到達(dá)點時，點，同時停止運動，設(shè)，正方形與重疊部分的面積為．當(dāng)點運動至上時，．（1）的長為；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．17．如圖，已知小麗的身高是1.6米，她在路燈下的影長為2米，此時她與路燈的距離為3米，且，，求路燈的高度．18．如圖，一條東西走向的筆直公路的北側(cè)，在間隔150米的點，處有兩棵樹，點表示電視塔所在的位置．小王沿著公路南側(cè)行走，當(dāng)他到達(dá)點的位置時，觀察到樹恰好可以擋住電視塔（即點，，在同一直線上）．當(dāng)他繼續(xù)向前走180米到達(dá)點的位置時，觀察到樹也恰好擋住電視塔．假設(shè)，且公路的寬為60米，求電視塔到公路南側(cè)的距離．19．小軍和小麗準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，小軍站在點處時，他的影子頂端恰好與旗桿的影子頂端重合，小麗測得小軍的影子，小軍向前走到達(dá)點處時，測得旗桿頂端的仰角為，已知小軍的身高，點，，，在同一個水平直線上，，，，求旗桿的高度．20．如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，運動速度為1單位長度秒；同時點從點出發(fā)，沿以1單位長度秒的速度向終點運動，當(dāng)點經(jīng)過中點處時，停止1秒，然后繼續(xù)運動．連結(jié)，以為邊作正方形．設(shè)正方形的面積為，