拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置

圖

形復(fù)習(xí)：四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----xyOFl例題講解

例1、求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,－2)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂練習(xí)1提示：注意到P為第四象限的點(diǎn)，所以可以設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或x2=-2py例2

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處．已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．oyxABF解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知A(0.5,2.4)所求拋物線為y2=11.52x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2.88,0).例3、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．

如圖可知原條件等價(jià)于M點(diǎn)到F（4，0）和到x＝－4距離相等，由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線．因?yàn)閜/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．分析：

例題講解

練習(xí)：1、動(dòng)圓M過(guò)P（0，2）且與直線y+2=0相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。3．方程

表示的曲線是（）

Ａ．圓Ｂ．橢圓Ｃ．雙曲線Ｄ．拋物線Dx2=8y2、已知?jiǎng)訄AA和圓C：(x-3)2+y2=1外切，且和定直線x=-２相切，求動(dòng)圓圓心A的軌跡方程。y2=12x

例4、如圖所示，直線L1與L2相交于M點(diǎn)，L1⊥L2，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線段C的方程。BAMNCDxEF即拋物線方程：由圖得，曲線段C的方程為：，例5.

在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P,

使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小.PQlAXyOF例題講解

A(3,4)小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法：（1）用定義；（2）