新課好盈虧問題

盈虧問題

例1三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？分析比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊）每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9÷1=9（人）。共有磚：4×9＋7＝43（塊）。解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（塊）

或5×9-2=43（塊）

答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。例2媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48＋8＝56（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷2

=28（天）

6×28-8=160（個(gè)）或4×28＋48=160（個(gè)）

答：媽媽買回蘋果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。例3學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。解：①10分種走多少米？60×10＝600（米）②8分種走多少米？50×8＝400（米）③需要多長時(shí)間？

（600-400）÷（60-50）=20（分鐘）④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）或：50×（20-8）=600（米）答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。1.阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？解：（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（塊）

答：有10個(gè)小朋友，有46塊餅干。2.某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有多少學(xué)生？解：（37+20）÷（12-9）=19（行）

9×19+37＝208（人）

答：共有學(xué)生208人。3.小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：

50×3=150（米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：

60×2＝120（米）（150＋120）÷（60-50）=27（分鐘）

50×（27+3）＝1500（米）答：小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是1500米。例4學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？分析每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×3＝15（人）.由此可見，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38（人），因此，房間總數(shù)是：

38÷2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：

3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。解：（23+5×3）÷（5-3）＝（23＋15）÷2＝38÷2＝19（間）

3×19+23=80（人）或5×19-5×3＝80（人）。

答：有19間宿舍，新生有80人。例5少先隊(duì)員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊(duì)員參加植樹，一共種多少樹苗？分析這是一道較難的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）×2＝4（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹苗？解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）

或6×7-4＝38（棵）

答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種38棵樹。例6紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？分析每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？

解：（5+5+65）÷5=15（輛）

65×15＋5=980（人）

或（5＋65）×（15-1）=980（人）

答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生。4.少先隊(duì)員參加綠化植樹，他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹？解：每人栽3×2（棵）則余2×2（棵）；每人栽7棵則少6棵

（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或3×10＋2=32（棵）答：有少先隊(duì)員10人，要栽蘋果樹苗

64棵,梨樹32棵。5.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12-（5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的塊數(shù)是6×10=60（塊）。答：有10人擦玻璃，共有60塊玻璃.6、老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？分析每只小猴子分6個(gè)梨則多12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨就少11個(gè)梨，這說明小猴子的總只數(shù)為：12＋11＝23（只），也就是說：不足的個(gè)數(shù)＋多余的個(gè)數(shù)＝小猴子的只數(shù)解小猴子的只數(shù)為：12＋11＝23（只）

梨子的個(gè)數(shù)為：

23×6＋12＝150（個(gè)）或：23×7－11＝150（個(gè)）答：有23只小猴子，150個(gè)梨。例7、麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？分析先比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人分3個(gè)，余16個(gè)蘋果。每人分5個(gè)，還差4個(gè)蘋果。這兩次分蘋果，每人相差的個(gè)數(shù)為：5－3＝2（個(gè)）。第1次余16個(gè)，第2次少4個(gè)，那么第2次與第1次總共相差蘋果的個(gè)數(shù)為：4＋16＝20（個(gè)）。每人相差2個(gè)，結(jié)果總數(shù)就相差20個(gè)。解有小朋友的人數(shù)為：

20÷2＝10（人）有蘋果的個(gè)數(shù)為：

3×10＋16＝46（個(gè)）或5×10－4＝46（個(gè)）綜合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）

3×10＋16＝46（個(gè)）答：這個(gè)幼兒園有10位小朋友，蘋果的總數(shù)是46個(gè)。例8、北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？分析每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車坐70人，則還差70人。求有多少人和多少輛汽車。解（15＋70）÷（70－65）＝17（輛）

65×17＋15＝1120（人）答：一共有17輛汽車，1120位學(xué)生。例9、小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？分析第一種分法是小明、小妹各4個(gè)梨，其余每人2個(gè)梨，多余4個(gè)梨。假設(shè)小明、小妹也分2個(gè)梨，那么會(huì)多多少個(gè)梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（個(gè)）。第二種分法是小明一人得6個(gè)梨，其余每人4個(gè)梨，差12個(gè)梨。假設(shè)小明也只分4個(gè)，那么就只差：12－2＝10（個(gè)）。解小明家的人數(shù)為：

2×2＋4＋（12－2）＝18（個(gè)）

18÷2＝9（人）梨子的個(gè)數(shù)為：

4×2＋2×（9－2）＋4＝26（個(gè)）或：6＋4×（9－1）－12=26（個(gè)）答：小明家有9個(gè)人，這筐梨有26個(gè)。7、同學(xué)們暑假前到圖書館借書，如果每人借4本，則最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，這些圖書恰好借完，書的總數(shù)是多少？解第二種借法中如果每人借3本，則余下：

（8－3）×2＝10（本）；兩種借法每人相差：4－3＝1（本）；兩種借法相差本數(shù)：10＋2＝12（本）借書的總?cè)藬?shù)：12÷1＝12（人）；書的總數(shù)：4×12－2＝46（本）8、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分給大班的小朋友每人5