四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)=的圖象上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推關(guān)系積分因?yàn)?，，時(shí)，，時(shí)，

所以，

故答案為：D3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

（

）

A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B4.若函數(shù)f(x)＝(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于()

參考答案：C5.若集合，則集合（

）

A．M

B．

C．N

D．非上述答案

參考答案：A略6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知的值為

（

）A．

B．

C．—

D．參考答案：A略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．72 B．66 C．60 D．30參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷出該幾何體為一個(gè)直三棱柱，求出它的高是5，底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4，斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形，求出各個(gè)面得面積和，即所求的表面積．【解答】解：由所給三視圖可知該幾何體為一個(gè)直三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，斜邊長(zhǎng)為5，三棱柱的高為5，∴表面積為3×4+（3+4+5）×5=72，故選A．9.已知平面直角坐標(biāo)角系下，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可利用公式求出與，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)椋蚀鸢高x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值，以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，則.10.設(shè)，，.若，則實(shí)數(shù)k的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則___________.參考答案：略12.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

) A．

B．1

C．7

D．參考答案：C先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距的-3倍，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值的點(diǎn),代入即可．作圖，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃13.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)_____.參考答案：略14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2an+1，則S6=

．參考答案：－63解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?

15.設(shè)變量x，y滿足，則z=2x-y的最大值為_(kāi)________.參考答案：7略16.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞增，，則滿足的x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用偶函數(shù)條件將不等式化為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性化簡(jiǎn)，解出x的范圍.【詳解】由題意可得：，，在上遞增，于是，解得的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)綜合及不等式的求解問(wèn)題，其中掌握函數(shù)基本性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.17.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax+3a2＜0，其中a＜0，q:實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0，且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分條件，所以是的充分不必要條件，于是，得的取值范圍是.

19.（本小題滿分14分）設(shè)a＜1，集合，，。（1）求集合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)．參考答案：本題是一個(gè)綜合性問(wèn)題，考查集合與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，難度較大.

20.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，又成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)公差為d（d）由已知得：

∴，又∵，∴解得：

………………6分（2）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）且解得…………………6分

（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)；…………………10分于是方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：.即………………14分22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.（1）設(shè)函數(shù).①求證：當(dāng)時(shí)，；②若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)定義在上的函數(shù)，若，且存在常數(shù)，使得，求證:.參考答案：（1）①證明：當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，；

在上為增函數(shù)，，；

②解：，，由①知，，在上為增函數(shù)，

，（*）

，在上不是增函數(shù)，