職高數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點匯總復(fù)習(xí)整理

第一章集合一、集合的概念集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。元素與集合的關(guān)系：常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示N或N*ZQR集合之間的關(guān)系注：1、子集:一個集合中有n個元素，則這個集合的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運算1、交集：2、并集：3、補集：充要條件：，是的充分條件，是的必要條件。，是的充要條件，是的充要條件。第二章不等式不等式的基本性質(zhì)：1、加法法則：2、乘法法則：3、傳遞性：4、移項：二、一元二次不等式的解法二次函數(shù)yyxox1x2yyxox1=x2yyxo一元二次方程有兩個不等的實根有兩個相等的實根無實根注：當時，可先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法：第三章函數(shù)函數(shù)的概念：1、函數(shù)的兩要素：定義域、對應(yīng)法則。函數(shù)定義域的條件：（1）分式中的；（2）偶次方根的被開方數(shù)；（3）對數(shù)的真數(shù)，底數(shù)；（4）零指數(shù)冪的底數(shù)。2、函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：一設(shè)二求三判定設(shè)：是給定區(qū)間（）上的任意兩上不等的實數(shù)（2）奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看與的關(guān)系：偶函數(shù)；奇函數(shù)；非奇非偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。一次函數(shù)1、當時為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點的一條直線。2、一次函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)：1、解析式： 2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象yyxoyyxo開口方向向上向下開口大小越大，開口越??；越小，開口越大頂點坐標對稱軸單調(diào)性在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)最大值與最小值當時，當時， 奇偶性當時，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有理指數(shù)1、零指數(shù)冪規(guī)定：2、負整指數(shù)冪；（）3、分數(shù)指數(shù)冪； 4、實數(shù)指數(shù)冪運算法則；；；（為任意實數(shù)）指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yyxo(0,1)yyxo(0,1)定義域R值域性質(zhì)過點（0，1）在R上是增函數(shù)當時，當時，（1）過點（0，1）（2）在R上是減函數(shù)（3）當時，當時，對數(shù)1、對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)恒等式；1的對數(shù)是零；底的對數(shù)是12、對數(shù)的換底公式：3、積、商、冪的對數(shù)：；；4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)；自然對數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yyxo(1,0)yyxo(1,0)定義域值域R性質(zhì)（1）過點（1，0）（2）在上是增函數(shù)（3）當時，當時，（1）過點（1，0）（2）在上是減函數(shù)（3）當時，當時，第五章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、所有與a角終邊相同的角表示為2、象限角：a為第一象限角，a為第二象限角，a為第三象限角， a為第四象限角，3、任意角三角函數(shù)定義：已知角ａ終邊上任意一點Ｐ的坐標（ｘ，ｙ），（ｒ＝）則4．特殊角的三角函數(shù)值表角a弧度０sina０１０－１０cosa１0－１０１tana０１不存在０不存在０二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式：商數(shù)關(guān)系式：三、誘導(dǎo)公式：四、兩角和與差的三角函數(shù)五、二倍角公式六、正弦定理：應(yīng)用范圍：（１）已知兩角與一邊（２）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）七、余弦定理：，， 應(yīng)用范圍：（１）已知三邊（２）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式Ｓ＝ａｂsinC=bcsinA=acsinB九、三角函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定義域ＲＲ值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上是增函數(shù)最值當時取最大值１當時取最小值-１當時取最大值１當時取最小值-１無最值圖像第六章等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義(從第二項起)通項公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q≠0)前n項和公式Sn==an+d當q≠1時，Sn= 當q=1時，Sn=na中項如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列等差中項公式A=如果a,G,b三個數(shù)成等比數(shù)列等比中項公式：G=ab判定定義法：a-a=d(常數(shù))中項法：a+a=2a(n≥2)定義法：=q(常數(shù))中項法：aa=a(n≥2）性質(zhì)若m+n=p+q,則a+a=a+a若m+n=p+q,則aa=aas與s的關(guān)系三個數(shù)的設(shè)法第七章平面向量（一）有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量向量的大?。河邢蚓€段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個要素。零向量：長度為0的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作。（二）向量的加法,減法(三)向量的運算律⑵⑵數(shù)乘運算律①=（）②=+（）=+③（-1）=-⑴加法運算律①+=+②（+）+=+（+）③+=+=④+（-）=（-）+=（四）向量的內(nèi)積已知兩個非零向量和，它們的夾角為，我們把cos叫做和的內(nèi)積，記作·即①·=cos注意：內(nèi)積是一個實數(shù)，不在是一個向量。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是·=0=（a,a）=(b,b)②·=ab+ab(五)向量內(nèi)積的運算律①·=·②（）·=（·）=·（）③（+）·=·+·（六）向量內(nèi)積的應(yīng)用=（a,a）=(b,b)①向量的模：②與的夾角:(七)平面向量的坐標運算設(shè)=（a,a）=(b,b)則①+=（a+b,a+b）②-=（a-b,a-b）③=(a,a)④·=ab+ab(八)兩向量垂直，平行的條件設(shè)=（a,a）=(b,b)則⑴向量平行的條件：∥=∥ab-ab=0⑵向量垂直的條件：·=0ab+ab=0解析幾何直線直線與直線方程1、直線的傾斜角、斜率和截距（1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。（2）、傾斜角的范圍：2、直線斜率(其中)注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角為時，斜率不存在。3、直線的截距在軸上的截距，令求在軸上的截距，令求注：截距不是距離，是坐標，可正可負可為零。4、直線的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直線的向量,一個方向向量為(2)法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式和在軸上的截距存在，不包括軸和平行于軸的直線點斜式和存在，不包括軸和平行于軸的直線一般式的值不能同時為0幾種特殊的直線：x軸：Y軸：平行于X軸的直線：平行于Y軸的直線：過原點的直線；（不包括Y軸和平行于Y軸的直線）兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系斜截式一般式平行重合相交垂直與直線平行的直線方程可設(shè)為：與直線垂直的直線方程可設(shè)為：點到直線的距離公式：1、點到直線的距離2、兩平行線間的距離兩點間距離公式和中點公式1、兩點間距離公式：2、中點公式:圓圓方程方程圓心坐標半徑圓的標準方程圓的一般方程圓與直線的位置關(guān)系：1、圓心到直線的距離為，圓的半徑為相切相交相離2、過圓上點的切線方程：3、圓中弦長的求法：（1）（是圓心到弦所在直線的距離）（2）直線方程與圓方程聯(lián)立橢圓的標準方程及性質(zhì)標準方程

（

）（

）圖像范圍對稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標A1（-a，0）A2(a，0)，B1(0，-b)B2(0，b)A1(0，-a)A2(0，a)B1（-b，0）B2(b，0)焦點坐標F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)半軸長長半軸長是a，短半軸長是b焦距焦距是2ca．b，c的關(guān)系a2=b2+c2b2=a2-c2離心率雙曲線的標準方程及性質(zhì)標準方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)圖像漸近線對稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對稱頂點坐標A1（-a，0），A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)焦點坐標F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)離心率(e>1)a．b，c的關(guān)系c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2c>a>0,c>b>0圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線的標準方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點，開口方向看負正，焦點準線要互異，四倍關(guān)系好分析。第九章立體幾何直線與平面的位置關(guān)系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交圖形符號//證明線線平行方法用線面平行來實現(xiàn)用面面平行來實現(xiàn)用垂直來實現(xiàn)圖形符號若則證明線面平行方法用線線平行實現(xiàn)。用面面平行實現(xiàn)。圖形符號證明線線垂直方法用線面垂直實現(xiàn)三垂線定理及其逆定理圖形符號證明線面垂直方法用線線垂直實現(xiàn)用面面垂直實現(xiàn)圖形符號證明面面平行方法用線線平行實現(xiàn)用線面平行實現(xiàn)圖形符號證明面面垂直方法用線面垂直實現(xiàn)計算所成二面角為直角圖形符號空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角圖形范圍方法1：平移，使它們相交，找到夾角。2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(計算結(jié)果可能是其補角)1：找（作）垂線，找出射影，斜線與射影所成的角即是線面角，并證明。2：解三角形，求出線面角。1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。2：解三角形，求出二面角的平面角。1.若長方體的長寬高分別為a、b、c，則體對角線長為，體積為2.3.球的表面積公式：。體積公式：第十章排列組合與二項式定理（一）排列1排列的定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。m<n叫選排列，m=n叫全排列。（排列與順序有關(guān)）2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中每次取出m（m≤n）個元素進行排列，所有不同的排列個數(shù)，叫做從n個不同元素中每次取出m個不同元素的排列數(shù)。記作A3排列數(shù)的計算公式：A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)其中(n,mN且m≤n)A=n(n-1)(n-2)…3·2·14n的階乘①n!=n(n-1)(n-2)…3·2·1②A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=A=n!規(guī)定：0！=1（二）組合1組合的定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，不管順序并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。（組合與順序有關(guān)）2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù)。記作C3組合數(shù)的計算公式：C==其中(n,mN且m≤n)規(guī)定：C=14組合數(shù)的性質(zhì)①C=C②C=C+C（三）二項式定理⑴公式（a+b）=Ca+Cab+…+Cab+Cb(2)通項公式T=Ca