改進(jìn)的結(jié)構(gòu)模型修正方法

改進(jìn)的結(jié)構(gòu)模型修正方法

0結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型的改進(jìn)方法在土木工程領(lǐng)域，有限技術(shù)。模型修正實(shí)質(zhì)為一系統(tǒng)識(shí)別問(wèn)題，屬反問(wèn)題的一種?，F(xiàn)有的模型修正技術(shù)可分為直接修正方法和迭代修正方法兩類直接模型修正方法(亦稱矩陣修正方法)則是一類基于約束最小化的經(jīng)典解析修正技術(shù)。Baruch等針對(duì)上述問(wèn)題，本文中提出一種針對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型的改進(jìn)直接修正方法。首先，考慮對(duì)稱性、模態(tài)正交性及模態(tài)參與因子等約束，采用拉格朗日乘子算法，推導(dǎo)質(zhì)量矩陣的最優(yōu)解，驗(yàn)證公式推導(dǎo)的正確性;其次，利用修正后的質(zhì)量矩陣，結(jié)合已有的剛度矩陣修正技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)模型的修正。最后，以一棟實(shí)際消能減震建筑結(jié)構(gòu)的模型修正為例，驗(yàn)證建議方法的有效性。1改進(jìn)直接模型的修正方法1.1質(zhì)量矩陣修正不失一般性，假設(shè)結(jié)構(gòu)的真實(shí)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣表達(dá)為其中，M在獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的實(shí)測(cè)值的基礎(chǔ)上，直接模型修正方法采用依次修正質(zhì)量和剛度矩陣的策略，通過(guò)施加正交性和特征方程的約束，利用拉格朗日乘子算法，推導(dǎo)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的最優(yōu)解，如，Berman方法其中，I∈R式(2)質(zhì)量矩陣與實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)相匹配，滿足模態(tài)正交性條件，與其對(duì)應(yīng)的模態(tài)參與因子為其中，I不難發(fā)現(xiàn)由式(3)計(jì)算的模態(tài)參數(shù)因子與實(shí)測(cè)振型矩陣相關(guān)，其計(jì)算結(jié)果通常不能精確匹配實(shí)際量測(cè)值，這一缺陷直接影響修正模型的精度，例如，結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下，模態(tài)參與因子與地震加速度關(guān)聯(lián)，直接影響模態(tài)激勵(lì)強(qiáng)度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)和模態(tài)疊加結(jié)果，故有必要進(jìn)一步對(duì)質(zhì)量矩陣進(jìn)行修正。1.2拉格朗日乘子算法與傳統(tǒng)的直接模型修正方法一致，采用約束最小化方法推導(dǎo)質(zhì)量矩陣的最優(yōu)解。首先，定義質(zhì)量矩陣的目標(biāo)誤差函數(shù)為其中，‖·‖為矩陣的歐式范數(shù)?？紤]質(zhì)量矩陣的對(duì)稱性、正交性和模態(tài)參與因子約束，即其中，P∈R其次，利用拉格朗日乘子算法，可定義拉格朗日方程其中，ψ將式(8)對(duì)質(zhì)量矩陣中的每一個(gè)元素求導(dǎo)，并假設(shè)導(dǎo)數(shù)為零，通過(guò)簡(jiǎn)單矩陣運(yùn)算，質(zhì)量矩陣可表達(dá)為其中，Ψ∈R將式(9)代入式(5)，即施加對(duì)稱性約束，可得乘子矩陣Ψ的解答，即進(jìn)一步，將式(10)代入式(9)，質(zhì)量矩陣可進(jìn)一步表達(dá)為將式(11)代入式(6)，即施加模態(tài)正交性約束，可得乘子矩陣Λ的解答，即其中，P將式(12)代入式(11)，質(zhì)量矩陣可簡(jiǎn)化為將式(13)代入式(7)，即施加模態(tài)參與因子約束，可得乘子向量Γ的解答，其中，c=(P最后，將式(14)代入式(13)，經(jīng)簡(jiǎn)化整理，可得質(zhì)量矩陣的最優(yōu)解，其中，值得注意的是，若采用Berman方法1.3修正質(zhì)量矩陣與對(duì)稱約束為驗(yàn)證質(zhì)量矩陣推導(dǎo)的正確性，檢驗(yàn)式(15)質(zhì)量矩陣是否滿足預(yù)設(shè)約束條件。由式(15)和式(2)較易證明修正質(zhì)量矩陣滿足對(duì)稱性約束。將式(15)、(16)和式(2)代入式(6)可得即修正質(zhì)量矩陣滿足正交性約束。將式(15)、(16)和式(2)代入式(7)可得即修正質(zhì)量矩陣滿足模態(tài)參與因子約束。1.4項(xiàng)矩陣的修正基于式(15)修正質(zhì)量矩陣，可結(jié)合現(xiàn)有的剛度矩陣更新技術(shù)修正結(jié)構(gòu)剛度矩陣其中，其中，Ω=diag{ω2結(jié)構(gòu)初始有限元模型修正圖1為一棟油阻尼器鋼結(jié)構(gòu)辦公樓外觀，位于日本宮城縣東北工業(yè)大學(xué)校園內(nèi)，該建筑長(zhǎng)48m、寬9.6m，高34.2m，結(jié)構(gòu)包含9個(gè)樓層，地下1層為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，地上8層為混凝土預(yù)制樓板鋼框架結(jié)構(gòu)，其中，第1層和第2層合并為1個(gè)樓層，文中以第1層指代。結(jié)構(gòu)中安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，用于研究結(jié)構(gòu)及油阻尼器在地震中的實(shí)際工作性能。其中，在結(jié)構(gòu)第1、4、8層中布置了雙向加速度計(jì)(共計(jì)3個(gè))，用于采集樓層在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊和短邊方向的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù);在結(jié)構(gòu)第1層和第8層，沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊和短邊方向選取4組油阻尼器，分別安裝了力和位移傳感器，用于采集油阻尼器的力和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)。圖2中給出了1組實(shí)測(cè)的樓層地震加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)利用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件創(chuàng)建結(jié)構(gòu)初始有限元模型首先，考察結(jié)構(gòu)初始有限元模型的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)誤差。取第1層實(shí)測(cè)地震加速度作為為模型激勵(lì)，并假設(shè)上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的初始態(tài)為零，結(jié)構(gòu)阻尼及阻尼器參數(shù)設(shè)定如下:假定結(jié)構(gòu)阻尼為經(jīng)典的阻尼模型，取前兩階阻尼比為0.02，其余高階阻尼比取0.1;取經(jīng)典的Maxwell模型模擬油阻尼器支撐系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，參數(shù)取基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的識(shí)別值利用監(jiān)測(cè)樓層的加速度數(shù)據(jù)可較易獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，其中，以第1層加速度作為輸入激勵(lì)，其余樓層加速度作為輸出響應(yīng)，采用文獻(xiàn)考慮到直接模型修正方法需要完備的振型，而估計(jì)的振型不完整，針對(duì)該問(wèn)題，采用經(jīng)典的振型擴(kuò)階技術(shù)擴(kuò)展振型，擴(kuò)階振型可表達(dá)為其中，其中，式中，K圖5為初始有限元模型的振型與擴(kuò)階振型的對(duì)比，其中，第階2振型具有很高相似度，但第1階擴(kuò)階振型顯著不同于其所對(duì)應(yīng)的初始振型，亦體現(xiàn)了該初始模型的建模誤差。另外，值得指出的是，不同的擴(kuò)階技術(shù)可能導(dǎo)致擴(kuò)階振型的差異，進(jìn)而引起不同的質(zhì)量和剛度矩陣修正結(jié)果。為對(duì)比說(shuō)明本文改進(jìn)方法的有效性，利用估計(jì)的擴(kuò)階振型和表1中頻率和模態(tài)參與因子模態(tài)參數(shù)，采用Berman方法表2和表3中分別給出了Berman-Baruch方法和改進(jìn)方法修正模型的前兩階模態(tài)參數(shù)。對(duì)比表1結(jié)構(gòu)主體模型模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值，不難發(fā)現(xiàn)兩種方法的修正模型均能精確匹配頻率和振型參數(shù)，但Berman-Baruch方法未考慮模態(tài)參與因子的約束，其修正模型的預(yù)測(cè)值由式(3)決定，計(jì)算結(jié)果與模態(tài)參與因子估計(jì)值存在明顯差異，而改進(jìn)方法修正模型則可精確預(yù)測(cè)模態(tài)參與因子，如表3所示，說(shuō)明改進(jìn)方法具有更完整的模態(tài)參數(shù)匹配，亦表明改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性。采用Berman-Baruch方法和改進(jìn)方法修正的有限元模型分別預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)樓層加速度和油阻尼器力響應(yīng)，取標(biāo)準(zhǔn)均方差(e其中，表4中給出了初始有限元模型(初始模型)和修正模型預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)震階段樓層加速度和阻尼器力的標(biāo)準(zhǔn)均方差響應(yīng)e值得指出的是，改進(jìn)模型修正方法亦具有傳統(tǒng)直接模型修正方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，如對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件空間連接的破壞，修正的質(zhì)量和剛度矩陣可能顯著不同于原矩陣等，限制了其在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別等方面的應(yīng)用，但該類方法具有計(jì)算高效和精確匹配目標(biāo)參數(shù)等特點(diǎn)，在大型結(jié)構(gòu)的響應(yīng)預(yù)測(cè)和振動(dòng)控制等方面更具優(yōu)勢(shì)。3實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的有限元模型修正針對(duì)傳統(tǒng)直接模型修正方法存在的模態(tài)參數(shù)匹配不完備問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的直接模型修正方法。通過(guò)引入對(duì)稱性、正交性及模態(tài)參與因子等約束，推導(dǎo)質(zhì)量矩陣的修正公式，并結(jié)合已有剛度矩陣修正技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一棟實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的有限元模型修正，結(jié)論如下:1)Berman的方法未考慮模態(tài)參與因子約束，其修正質(zhì)量矩陣的模態(tài)參與因子卻具有確定性，算例計(jì)算結(jié)果表明該模態(tài)參與因子與實(shí)際量測(cè)值存在顯著差異。2)基于約束最小化，利于拉格朗日乘子算法，證明了滿足對(duì)稱性、正交性