2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

#【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:開始?.?一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種,??吧=39.【答案】C【分析】由題意得，BC=DC,CE平分NA8C,根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出ZACE=36°=ZA,得到AE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZBEC=72°=ZB，得到CE=BC,即可判斷B；證明AABC&C皿得到卷=務(wù)設(shè)施=伽小,gi求出x，即可判斷C；過點(diǎn)￡作應(yīng)7丄于G,EH±AC于H,由角平分線的性質(zhì)定理推出EG=EH,即可根據(jù)三角形面積公式判斷D.【詳解】解：由題意得，BC=DC,CE平分NABC,?.?在中，AB=AC,DAC=36。，:.ZABC=ZACB=72°,:CE平分NABC,?.?ZBCE=36。，故A正確；?:CE平分ZABC,ZACB=72°???ZAC￡=36°=ZA,AE=CE,VZABC=72°,ZBCE=36。，???ZBEC=72°=ZB,:.CE=BC,:.BC=AE,故B正確；?.?ZA=/BCE,ZABC=ZCBE,???MBCs/\CBE,

ABBC~BC~~BE設(shè)AB=VBC=x,則BE=\-x,x1-x解得-穿.?瑩=罕’故c錯(cuò)誤;過點(diǎn)E作EG丄于G,EHA.AC于H,.:CE平分.:CE平分NACB,EG丄BC,EHA.AC,?.?EG=EH故D正確;.&夜!犯日二故D正確;S^bec丄?BC?EGBC2210.【答案】C【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點(diǎn)”定義，分別驗(yàn)證即可；②點(diǎn)人（仏。+2）,根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義，列出方程，求出"的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點(diǎn)D^r-21-3）是點(diǎn)《的“倍增點(diǎn)”，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點(diǎn)Bg）,根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義可得2（m+l）=〃，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得^B2=（m-l）2+/t2,把〃=2伽+1）代入化簡并配方，即可得出的最小值為?，即可判斷.【詳解】解：①?.?司（1,0）,6（3,8）,2（而+%2）=2x（l+3）=8,V+力=0+8=8,???2（石+改）=。+/，則0（3,8）是點(diǎn)《的“倍增點(diǎn)”:?.?［（1,0）,0（-2,-2）,2（再+%2）=2乂（1一2）=—2,丿］+力=0—2=—2,.?.2（玉+旳）=刃+、2,則0（—2,—2）是點(diǎn)［的“倍增點(diǎn)”；故①正確，符合題意；設(shè)點(diǎn)人（。,。+2）,.??點(diǎn)A是點(diǎn)［的“倍增點(diǎn)”，2x（1+。）=0+。+2,解得：。=0,???A（0,2）,故②不正確，不符合題意；設(shè)拋物線上點(diǎn)。（很2-2—3）是點(diǎn)［的“倍增點(diǎn)”，?..2（1+，）=產(chǎn)_2，一3,整理得：尸一中―5=0,vA=（-4）2-4xlx（-5）=36>0,?.?方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即拋物線y=x2-2x-3±.存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)［的“倍增點(diǎn)”：故③正確，符合題意；設(shè)點(diǎn),?.?點(diǎn)8是點(diǎn)［的“倍增點(diǎn)"，:.2（所+1）=n,V,片（1,0）,???耶2=（m_l）2+"2=（/n-1）2+2（/w+l）_

=5nr+6m+5=5nr+6m+5..?5>0,?.?月歹的最小值為?，..?RB的最小值是故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個(gè).二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.【答案】(x+4)(x-4)【詳解】x2-l6=(x+4)(x-4),故答案為：(x+4)(x-4)【答案】12【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù).【詳解】解：3寸丄=12,4..?盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是12.【答案】2(答案不唯一)【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式厶>0,由此可以得到關(guān)于。的不等式，解不等式就可以求出。的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：..?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2?=0有實(shí)數(shù)根，/.A=Z?2-4ac=(-4)2-4xlx2?>0,即16-8。20,解得：?<2,的值可以是2.14.【答案】14.【答案】y【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出NA的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=(5—2)x1800=540。，

.?.』=半=108。,S扇形ABES扇形ABE=loy3606勿5【答案】0.35【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題.【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時(shí)行駛了6-3.5=2.5（km）,25..?小明的速度為：—=5（km/h）,小亮0.4小時(shí)行駛了6km,..?小明的速度為：詩=15（km/h）,設(shè)兩人出發(fā)xh后兩人相遇，??.（15-5）x=3.5解得x=0.35,?.?兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，【答案】y/2+y/6【分析】過點(diǎn)A作AQ±PE于點(diǎn)0根據(jù)菱形性質(zhì)可得ZDAC=75°,根據(jù)折疊所得ZE=ZD=30%結(jié)合三角形的外角定理得出ZE4P=45°,最后根據(jù)PQ=AP?cos45°=JLEQ=-^%-=4^即可tan30°求解.【詳解】解：過點(diǎn)A作AQ±PE于點(diǎn)0..?四邊形ABCD為菱形，ZABC=30°,:.AB=BC=CD=AC,ZABC=N￡>=30。，???ADAC=?（180。一30°）=75°,.?.△CFE由ACPD沿C尸折疊所得，AZE=ZD=30°,?.?ZE4P=75?！?0。=45。，VAQA.PE,AP=2,???PQ=時(shí).％45。=VI,則AQ=PQ=e?.?EQ=AQ

?.?EQ=AQ

tan30°???PE=EQ+PQ=^li諱,故答案為：72+76?三、解答題：本題共1()小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)冨以及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算后，再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案.【詳解】解：卜詢+(?)+(^+l)°-tan60°=73+2+1-73=3.【答案】—1VXV3,維數(shù)解為0,1,2【分析】分別求解兩個(gè)不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①，得x>-l,解不等式②，得xv3,在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，—I I ' 1 6—?-3-10 123原不等式組的解集是一1vjvv3,..?整數(shù)解為0,1,2.【詳解】證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形,???AD=BC,AD〃BC,:.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,.??點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AO=CO,?.?.:.AD-AE=BC-CF,?.?DE=BF.【答案】（1）車后蓋最高點(diǎn)g到地面的距離為2.15m（2）沒有危險(xiǎn)，詳見解析【分析】（1）作B'E丄AD，垂足為點(diǎn)E,先求出B'E的長，再求出KE+AO的長即可；（2）過C'作C'F丄8E,垂足為點(diǎn)F,先求得ZABrE=63°,再得到ACB'F=ZAB'C-ZARE=60。,再求得B,F=B,C,cos60°=03t從而得出C'到地面的距離為2.15—0.3=1.85,最后比較即可.【小問1詳解】如圖，作8E丄AD，垂足為點(diǎn)E在RtAX^E'l1...N&A￡>=27。，AB,=AB=\?.?BE=ABsin27。a1x0.454=0.454.??平行線間的距離處處相等???B'E+AO=0.454+1.7=2.154?2.15答：車后蓋最高點(diǎn)&到地面的距離為2.15m.【小問2詳解】沒有危險(xiǎn)，理由如下：過C'作CF丄垂足點(diǎn)F...匕曲￡)=27。，ZB,EA=90°???ZABfE=63°ZABrC=ZABC=\23°???Z.CBF=ZABrC-^AB'E=60°在R頃FC中，B'C=BC=0.6?.?B,F=ffCcos60°=03..??平行線間的距離處處相等???C到地面的距離為2.15—0.3=1.85.V1.85>1.8...沒有危險(xiǎn).【答案】(1)36 (2)詳見解析15.5 (4)20百萬【分析】(1)由E組的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，再乘以360。即可；先用￡>組所占百分比乘以總個(gè)數(shù)得出其個(gè)數(shù)，再用總個(gè)數(shù)減去A、B、D、E組的個(gè)數(shù)得出C組個(gè)數(shù),最后畫圖即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第15和16個(gè)數(shù)均在B組，求解即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計(jì)算即可.【小問1詳解】—X360°=36°,30故答案為：36；【小問2詳解】。組個(gè)數(shù)：30x10%=3個(gè)，C組個(gè)數(shù)：30-12-8-3-3=4個(gè)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】【小問3詳解】共30個(gè)數(shù)，中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第15和16個(gè)數(shù)均在B組,..?中位數(shù)為也蕓=15.5百萬，

故答案為:15.5；【小問4詳解】5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x330 — =20（百萬）,30【答案】（1）60° （2）6>/3小問1詳解】解：VPC與相切于點(diǎn)C,???OC丄PC,???ZOCB+ZBCP=90。,,：OB=OC,???ZOCB=/OBC,ZABC=2ZBCP,???ZOCB=2ZBCP,?.?2ZBCP+/BCP=90°,即3ZBCP=90°,AZBCP=30°,?.?ZOCB=2ZBCP=60°；【小問2詳解】解：如圖，連接。E，.:解：如圖，連接。E，.:CD是OO直徑,?.?ZDEC=90°,.??點(diǎn)E是30的中點(diǎn)，?.?ZDEC=90°,.??點(diǎn)E是30的中點(diǎn)，?.?DE=EB，???Z.DCE=Z.ECB=ZFDE=-ZDCB=30°,2在RtAFDE中，EF=3,ZFDE=3Q。，?.?DE=EF?.?DE=EFtan30°在RtADEC中，VZDCE=30°,:?CD=2DE=6后,?.?C，O的直徑的長為6《.【答案】（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元（2）購買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，8型編程機(jī)器人模型單價(jià)是（工-200）元，根據(jù)：用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)房相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)歸元，根據(jù)題意可求出，〃的范圍和W關(guān)于〃?的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)x元，8型編程機(jī)器人模型單價(jià)是（工-200）元.根據(jù)題意，得爽皿=1200根據(jù)題意，得爽皿=1200x-200解這個(gè)方程，得x=500經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的根.x-200=300答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元.【小問2詳解】設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型勿臺(tái)，購買8型編程機(jī)器人模型（40-m）臺(tái)，購買A型和8型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，由題意得：40—解得w^lO./.w=500x0.8-/n+300x0.8（40-/n）即k=160/?/+9600,V160>0,?.?w隨冶的增大而增大..??當(dāng)w=10時(shí)，W取得最小值11200,此時(shí)40-/72=30：答：購買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元.【答案】（1）（4,2）：4：2；（2）不能圍出，理由見解析；（3）圖見解析，a=8；（4）8<€7<17【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答；（2）根據(jù)a=6得出，y=-2x+6,在圖中畫出y=-2x+6的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn),若有交點(diǎn)，則能圍成，否則，不能圍成；（3） 過點(diǎn)（2,4）作4的平行線，即可作出直線y=-2x+a的圖象，將點(diǎn)（2,4）代入y=-2x+at即可求出“的值；Q（4） 根據(jù)存在交點(diǎn)，得出方程-2x+a=-（a>0）有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出再得出反比例函XQ數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,8）,（8,1）,則當(dāng)y=-2x+a與y=Z圖象在點(diǎn)（1,8）左邊，點(diǎn)（8,1）右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足X題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍.Q【詳解】解：（1）..?反比例函數(shù)y=-（x>0）,直線丿=一2工+10,8V——..?聯(lián)立得：yx,y=-2x+\0解得：x2=4解得：為=2'..?反比例函與直線4：y=-2x+\o的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）和（4,2）,當(dāng)木欄總長為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：A8=lm,BC=8m；或AB=4m，BC=2m.故答案為：（4,2）4；2.（2）不能圍出.?.?木欄總長為6m,：.2x+y=6,則y=-2x+6,畫出直線y=-2x+6的圖象，如圖中￡所示:O?「A與函數(shù)y=—圖象沒有交點(diǎn)，X...不能圍出面積為8n?的矩形；（3）如圖中直線4所示，4即為y=-2尤+〃圖象,

將點(diǎn)（2,4）代入y=-2x+a,得：4=-2x2+?,Qy=-2x+a^y=-圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在根據(jù)題意可得：若要圍出滿足條件的矩形地塊,問題，Qy=-2x+a^y=-圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在即方程一2工+。＞0)有實(shí)數(shù)根，X整理得：2^2-毅+8=0，.?.△=(-0)2-4x2x820,解得：。28,TOC\o"1-5"\h\zQ Q把工=］代入y=—得：y=；=8,x 1???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,8),把y=i代入y=-得：1=§,解得：工=8,X X..?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,1),令人(1,8),8(8,1),過點(diǎn)A(l,8),8(8,1)分別作直線。的平行線，8由圖可知，當(dāng)y=-2x+a與、=一圖象在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)B右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意:把（8,1）代入＞=-2工+〃得：1=-16+白，解得：a=17,：.8＜a＜\7.【答案】（1）y=—：r+jx+3,F（4,0）；1 3 3（3）—＜。＜0或一二＜。＜一二3 5 8【分析】（1）將點(diǎn)C（2,3）,研一2,0）代入拋物線y=ax2-2ax+c，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，再令y=。，求出x值，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2） 設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)C（2,3）,￡（-2,0）代入解析式，利用待定系數(shù)法求出直線CE的表達(dá)式為：y=^x+|,設(shè)點(diǎn)0（八一；戶+jf+3）,根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)‘33、 33牛一2,-就+了+6丿，將點(diǎn)P代入y=^x+歹求岀，的值，即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)；（3） 根據(jù)正方形和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出BC=3,08=2,OA=\,將￡（-2,0）代入y=ax2-2ax+c,求得,=0?一2設(shè)一8。=。（工一1）2-9。，進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,-96/）,分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)拋物線與直線BC交點(diǎn)在點(diǎn)C上方，且與直線AO交點(diǎn)在點(diǎn)D下方時(shí)，分別列出不等式組求解，即可得到答案.【小問1詳解】解：拋物線y=ax2-2ax+c過點(diǎn)C（2,3）,E（-2,0）

，解得:4a-4a+c=3，解得:4a+4a+c=0拋物線表達(dá)式為y=~x2+-x+3,8 4當(dāng)y=0時(shí)，--x2+-x+3=0,8 4解得：x{=-2（舍去），超=4,3（4,0）；【小問2詳解】解：設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=5,直線過點(diǎn)C（2,3）,E（-2,0）,2：：人［3，解得:-2k+b=0直線CE的表達(dá)式為：y=|x+|,.點(diǎn)。在拋物線），T宀『3上,設(shè)點(diǎn)2^,-|?+|r+3j,C（2,3）,F（4,0）,且P。由CF平移得到,3 3）點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)十-2,*十+6,點(diǎn)P在直線CE上,3 3—X 92.?.將p[/-2,-|/2+|/+6j代入3 3—X 924V72 8 4整理得：時(shí)=16,解得：t}=-4,r2=4（舍去），當(dāng)工=-4時(shí)，y=-;x（-4）2+：x（-4）+3=-6..Q點(diǎn)坐標(biāo)為（Y-6）；【小問3詳解】解：四邊形ABCD是正方形，C（2,3）,.?.BC=AB=3,OB=2,:.OA=AB-OB=\t點(diǎn)A和點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,E（-2,0）KAy=ax2-2ax+c,得：c=-Sa,y=ax2-2ax-Sa=a（x—1）~—9a,..?頂點(diǎn)坐標(biāo)為（L—9”），①如圖，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，與正方形有兩個(gè)交點(diǎn),②如圖，當(dāng)拋物線與直線BC交點(diǎn)在點(diǎn)C上方，且與直線AD交點(diǎn)在點(diǎn)D下方時(shí)，與正方形有兩個(gè)交點(diǎn),I 3 3綜上所述，"的取值范圍為一§vq＜0或一言＜“＜一*.26.【答案】（1）/BDC=60"，＞/3： （2）后;（3）